高中数学 1、3、2球的体积与表面积优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修2

1、1、3、2球的体积与表面积 练习二一、 选择题1、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A、3B、4C、D、62、长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3、 4 、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为( ) A、 20 B、 25 C、 50 D、 200 3、正方体的全面积是24，它的外接球的体积是（ ）A、 12 B、 C、 8 D、 44、两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为（ ）A、 2 B、 C、 D、 5、三个球的半径的比为1：2：3，那么最大的球的体积是其中两个球的体积和的（ ）A、 1倍 B、 2倍C、 3倍 D、

2、4倍6、64个直径都为的球，记它们的体积之和为 ，表面积之和为 ；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为 ，则（ ） A、 >且> B、 <且< C、 =且> D、 =且=7、一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（ ）A、 cm B、 cm C、 cm D、 cm二、填空题8、棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径为_。 9、一个球的表面积是144cm2，则它的体积是-。10、将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体，则此正方体的体积为-。11、一个

3、正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是-。12、两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为、，则这两个平面间的距离是_。三、解答题13、在一个直径为32的圆柱形水桶里，放入一个球后，水面升高了9，已知球与圆柱内切，求此球的半径.14、有一倒放着的軸截面为正三角形的圆锥形容器，内乘有高为h的水， 放入 一铁球后，上升的水面恰好恰好和球面相切 ，求球面上的点到圆锥顶点的最小距离。15、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a， PA=PC=a，且PD是四棱锥的高。（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。（2）求四棱锥外接球的半径。答

4、案：一、 选择题1、A；2、C；3、D；4、C；5、C；6、C；7、D二、填空题8、R外=，R内=9、288cm310、R311、12、7或 17三、解答题13、解：设球的半径为R，则球的体积为水上升的体积.即V球V圆柱R3·（）2·9，R12 14、解：如图是容器的轴截面VGH,它截球O所得的截面为圆O,截水平面得到交线DE.于是 VDE是正三角形，且圆O是VDE的内切圆 ，其中A.C是切点。 连结VC,显然OVC,OV与圆O相切于B. 在球面任选一个异于B的点B。在BVO中，OB，+VB，>OV,即OB，+VB，>OB+VB,且OB，=OB, VB，>

5、VBVB的长度是球面上的点到圆锥顶点的最小距离。设球O的半径为R，在直角三角形VOA中，OVA=300，OAV=900，VO=2·OA=2R，VC=3R，CD=R。圆锥VC的体积等于·CD2·VC=3R3球O的体积为R3设起始时水平线和圆锥轴截面的交线为MN，MNVC=K，则VK=h，MK=h水的体积为·MK2·VK=h3依题意，有3R3-R3=h3，解得：R=hVB=R，球面上的点到圆锥顶点的最短距离等于h15、证明：（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R。VPABCD=·SABCD·PD=·a·a·a=a3，SPAD= SPDC=·a·a=a2，SPAB= SPBC=·a·a=a2SABCD=a2。VPABCD= VSPDA+ VSPDC+ VS-ABCD+ VSPAB+ VSPBC，a3=R（SPAD+ SPDC+ SPAB+ SPBC+ SABCD），a3=R（a2+a2+a2+a2+a2），R（2+）a2=a3，R=a=（1-）a球的最大半径为（1-）a（2）设PB的中点为F， 在RtPDB中，FP=FB=FD，在