全等三角形动点问题精编版

1、最新资料推荐13全等三角形动点问题)、知识回顾动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；而通过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程，是中考数学试题中，考查创新意识、创新能力的重要题型；解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动.热身练习:1、如图，在等腰 ACB中，AG= BC= 5, AB= 8, D为底边AB上一动点(不与点 A, B重合)，DE，AC, DF，BC,垂足分别为 E, F,则D斗D已二)、例题辨析例1、 如图，在等腰 RtABC中，ZACB=90° ,

2、AC=CB AC=8, F是AB边上的中点， 点D、E分别在 AC BC边上运动，且始终保持 AD=CE,连接DE、DF、EF.(1)、求证： ADFACEF.(2)、试证明 DFE是等腰直角三角形.(3)、在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由.(4)、求 CDE面积的最大值.例2如图，从BC的边BC在直线,上，AC ± BC ,且 AC = BC , AEFP的边FP也在直线,上，边EF与边AC重合，且 EF=FP(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB与AP所满足的数 量关系和位置关系；(2) WAEFP沿直线1向左平移到图2的位置时，E

3、P交AC于点Q,连 结AP、BQ0猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证 明你的猜想。练习：1、 如图，在等腰 RtABC中，/ C=90° , AC=8, F是AB边上的中点，点 D、E分别在AC BC边上运动，且保持 AD=CE连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形；DE长度的最小值为4;四边形CDFE的面积保持不变；4CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()A.B. C.D.2、(2011湖北随州，18, 7分)在等腰三角形 ABC中，/ ABC=90° , D为AC边上中点，过 D 点作 DE，DF,交 AB

4、 于 E,交 BC于 F,若 AE=4, FC=3,求 EF长.例2:在 MBC中，AB=AC , CG _LBA交BA的延长线于点G . 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F , 一条直角边与 AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B .(1)在图1中请你通过观察、测量 BF与CG的长度，猜想并写出 BF与CG满足的数量关 系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与 AC边在同一直线上，另一条直角边交 BC边于点D，过点D作DE _LBA于点E .此时请你通过观察、测量DE、DF 与CG的长度，猜想并写出 DE +DF

5、与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；(3)当三角尺在的基础上沿AC方向继续平移到图 3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由)G图3例3、如图，在等边 ABC中，AB=9cm,点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动.P、Q两点同时出发，它们移 动的时间为t秒钟.(1)你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来.(2)请问几秒钟后， PBQ为等边三角形？(3)若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿ABC三边运动，请问经过几秒钟后点 P与点Q第一次在

6、ABC的哪条边上相遇？三）、归纳总结动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了， 可以反过去看看 前面问题的结论。四）、拓展延伸例 1、在 RtA ABC 中，AC=BC Z 0=90° , D 为 AB 边的中点，/ EDF=90° , / EDF绕 D 点 旋转，它的两边分别交 AC CB （或它们的延长线）于 E F.，八 ,，y11、当/ EDF绕D点旋转到DE，AC于E时（如图1）,易证S. DEF + SA CEF =-SAabc. 22、当/ EDF绕D点旋转到

7、DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否 成立？若成立，请给予证明；若不成立，SA def Sa CEF及ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.例2、（2014%惠州,第23题10分）问题背景：如图 1:在四边形 ABC中，AB=AD, Z BAD=120 °, / B=Z ADC=90°. E, F 分别是 BC, CD上 的点.且/ EAF=60 °.探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明 ABE AADG,再证明 AEFAAGFr,可得出结论

8、，他的结论应是EF=BE+DF ;探索延伸:如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD, /B+/D=180°. E, F分别是 BC, CD上的点，且/ EAF=工/ BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；2实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(。处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、 乙两舰艇分别到达 E, F处，且两舰艇之间的夹角为70。,试求此时两舰艇之间的距

9、离.例3、如图1, 一等腰直角三角尺 GEF( / EGF=90，/GEF=Z GFE=45 ,GE=GF)的两条直角 边与正方形ABCD勺两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD呆持不动，将三角尺GEF绕斜边 EF的中点。(点。也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M, GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM FN 的长度，猜想FN, BMffi等吗？并说明理由；(2)若三角尺GE嗾转到如图3所示的位置时，线段 FE的延长线与AB的延长线相交 于点M线段BD的延长线与 GF的延长线相交于点 N,此时，(1)中的猜想还成立吗？请说 明理由.图1图2图3例4、在

10、平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换.活动一：如图1,在RtABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2,BD=1,且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积.图1囹2小明运用图形旋转的方法， 将 DBF绕点D逆时针旋转90。，得到 DGE如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： .活动二：如图 3,在四边形 ABCD43, AB=AD / BAD=/ C=90° , BC=5 CD=3 过点 A作AE! BC,垂足为点 E,求AE的长.小明仍运用图形旋转的方法，将 ABE绕点A逆时针旋转90° ,得

11、到 ADG（如图4所示），则四边形 AECG怎样的特殊四边形？答： .AE的长是 .活动三：如图5,在四边形ABCD43, AB± AD, CDL AD,将BC按逆时针方向绕点 B旋转 90°得到线段 BE,连接AE.若AB=2, DC=4,求 ABE的面积.例5、已知，在 AABC中，/ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合），以AD 为一边向右侧作等边 MDE（ C与E不重合），连接CE . 若MBC为等边三角形，当点D在线段BC上时（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为 度； 若MBC为等边三角形，当点 D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在

12、中得到的结论是否仍然成立？请说明理由； 若MBC不是等边三角形，且BCaAC （如图3所示）.试探究当点D在线段BC 上时，你在中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立， 请指出当. ACB满足什么条件时，能使中的结论成立，并说明理由.BD与直线CE所夹锐角为60° ,问题（1）中结论不成立，当/ ACB=60时，能使直线证明：当C* AC时，在CB上截取一点G,使得CG=CA连接AG （如图所示）， / ACB=60 , . GAC等边三角形， .AC=AG / AGCh GAC=60 ,.ADE是等边三角形， .AE=AD / DAE=60 ,.Z DAE-Z CA

13、DW GAC-/ CAD当CD> AC时，延长EC到H,在CB上截取一点 G,使得CG=CA连接AG （如图所示）.同（1）可证 AC9 AGED /ACE4 AGD=180 - Z AGC=120 , / HCF4DCE=120 - Z ACB=60 ,此时直线BC与直线CE所夹锐角为60。二点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知进行分类讨论当CD< AC时，当CD=A（M,当CD> AC时得出答案是解题关键.例6、在等边 MBC的两边AB , AC所在直线上分别有两点 M , N , D为MBC外一点，且ZMDN =60', NBDC =120。BD

14、 =CD ,探究：当点M ,N分别爱直线 AB, AC上移动时, BM ,BN , MN之间的数量关系及 MMN的周长Q与等边 MBC的周长L的关系.图图图如图，当点 M , N在边AB, AC上，且DM =DN时，BM , NC , MN之间的数量关系式;此时Q =L如图，当点 M , N在边AB, AC上，且DM #DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明;如图，当点 M , N分别在边AB ,CA的延长线上时，若 AN =x ,则Q =（用x , L表示）五）、课后作业1、如图，在等边 AABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1各 单位的速度

15、油 A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到 D,E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）若蜗牛沿着 AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q,其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中 ZCQE的大小条件不变，求证：NCQE=60©（3）如果将原题中“由 C向A爬行”改为“沿着 BC的延长线爬行， 连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确2、如图（1） ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从 C、 B点同时出发，以相同的速度由 C向A和由B向C运

16、动，连接AP, BD交于点Q,两点运动 过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中 动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为 动点D, P在射线CA和射 线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中/ BQP的大小保持不变. 请 你利用图（2）的情形，求证：/ BQP=60;（3）如果把原题中 动点P在边BC上”改为 动点P在AB的延长线上运动，连接 PD交BC 于E"，其他条件不变，如图（3）,则动点D, P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证 明过程.（图1）（图2）（图3）3 .如图，点A, E, F, C在一条直线上，AE=CF.过点E, F 分别作DE ±AC, BF，AC ,连接B, D交AC于点G,若AB = CD.（i）试说明BD平分EF.（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动到如图所示位置时，其 余条件不变，上述结论是否成立？试说明理由.4 .如图（1） ,中，乙亡口 = 9伊，CD±AB垂足为D。AF平分""8,交UD于点e,交CB于点F。CCD5上 D川 zr X图（1）图（2）（1）求证：CE = C/。（2）将图（1）中的且QE沿AB向右平移到的位置，使点心“落