2018-2019学年人教版高中数学选修1-1：第3章 章末总结ppt课件

1、高中数学章末总结章末总结高中数学网络建构网络建构高中数学知识辨析知识辨析判别以下说法能否正确判别以下说法能否正确( (请在括号中填请在括号中填“或或“) )1.1.函数的平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率函数的平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率.(.( ) )2.f(x0)2.f(x0)与与f(x0)f(x0)表示的意义一样表示的意义一样.(.( ) )3.3.曲线的切线不一定与曲线只需一个公共点曲线的切线不一定与曲线只需一个公共点.(.( ) )4.4.函数函数f(x)=sin(-x)f(x)=sin(-x)的导数为的导数为f(x)=cos x.(f(x)=cos x.( ) )5.5.

2、假设函数假设函数f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)上单调递增上单调递增, ,那么在区间那么在区间(a,b)(a,b)上一定有上一定有f(x)f(x)0.(0.( ) )高中数学7.7.在函数在函数y=f(x)y=f(x)中中, ,假设假设f(x0)=0,f(x0)=0,那么那么x=x0 x=x0一定是函数一定是函数y=f(x)y=f(x)的极值的极值.(.( ) )8.8.函数的极大值不一定比极小值大函数的极大值不一定比极小值大.(.( ) )9.9.函数的最大值不一定是极大值函数的最大值不一定是极大值, ,函数的最小值也不一定是极小值函数的最小值也不一定是极小值.(.( ) )

3、10.10.对于函数对于函数f(x)f(x)与函数与函数g(x),g(x),假设假设x1a,b,x1a,b,x2a,bx2a,b使使f(x1)g(x2),f(x1)g(x2),那么那么f(x)ming(x)min.(f(x)ming(x)min.( ) )高中数学题型归纳题型归纳真题体验真题体验高中数学题型一题型一【典例【典例1 1】 (1)(2021 (1)(2021全国全国卷卷) )知知f(x)f(x)为偶函数为偶函数, ,当当x0 x0时时,f(x)=e-x-1-x,f(x)=e-x-1-x,那么那么曲线曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(1,2)(1,2)处的切线方程是处的切线方程是

4、. . 导数的几何意义导数的几何意义题型归纳题型归纳 素养提升素养提升解析解析:(1):(1)令令x0,x0,那么那么-x0,f(-x)=ex-1+x,-x0,f(-x)=ex-1+x,又又f(x)f(x)为偶函数为偶函数, ,所以所以x0 x0时时,f(x)=ex-1+x,f(x)=ex-1+x,所以所以f(1)=2,f(x)=ex-1+1,f(1)=2,f(1)=2,f(x)=ex-1+1,f(1)=2,所求切线方程为所求切线方程为y-2=2(x-1),y-2=2(x-1),即即y=2x.y=2x.答案答案:(1)y=2x:(1)y=2x高中数学(2)(2021(2)(2021全国全国卷卷

5、) )假设直线假设直线y=kx+by=kx+b是曲线是曲线 y=ln x+2 y=ln x+2的切线的切线, ,也是曲线也是曲线y=ln(x+1)y=ln(x+1)的切线的切线, ,那么那么b b等于等于.答案答案:(2)1-ln 2:(2)1-ln 2高中数学规律方法规律方法 函数函数y=f(x)y=f(x)在点在点x0 x0处的导数的几何意义是曲线处的导数的几何意义是曲线y=f(x)y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)P(x0,f(x0)处切线的斜率处切线的斜率. .高中数学题型二题型二利用导数研讨函数的单调性利用导数研讨函数的单调性高中数学高中数学(2)(2021(2)(2021河南

6、质检河南质检) )设函数设函数f(x)f(x)是奇函数是奇函数f(x)(xR)f(x)(xR)的导函数的导函数,f(-1),f(-1)=0,=0,当当x0 x0时时,xf(x)-f(x)0,xf(x)-f(x)0f(x)0成立的成立的x x的取值范围是的取值范围是( () )(A)(-,-1)(0,1)(A)(-,-1)(0,1)(B)(-1,0)(1,+)(B)(-1,0)(1,+)(C)(-,-1)(-1,0)(C)(-,-1)(-1,0)(D)(0,1)(1,+)(D)(0,1)(1,+)高中数学规律方法规律方法 在某个区间在某个区间(a,b)(a,b)内内, ,假设假设f(x)0,f(

7、x)0,那么那么f(x)f(x)在这个区间上在这个区间上为增函数为增函数; ;假设假设f(x)0,f(x)0k0时时, ,设函数设函数g(x)=ex-kx,x(0,+),g(x)=ex-kx,x(0,+),由于由于g(x)=ex-k=ex-eln k,g(x)=ex-k=ex-eln k,()()当当0k100,y=g(x),g(x)=ex-k0,y=g(x)单调递增单调递增. .故故f(x)f(x)在在(0,2)(0,2)内不存在两个极值点内不存在两个极值点. .高中数学高中数学题型四题型四 利用导数处理生活中的优化问题利用导数处理生活中的优化问题高中数学(2)(2)当汽车以多大的速度匀速行

8、驶时当汽车以多大的速度匀速行驶时, ,从甲地到乙地耗油最少从甲地到乙地耗油最少? ?最少为多少升最少为多少升? ?高中数学规律方法规律方法 利用导数处理最优化问题的普通方法利用导数处理最优化问题的普通方法: :(1)(1)分析问题中各个量之间的关系分析问题中各个量之间的关系, ,正确设定所求最大值或最小值的变量正确设定所求最大值或最小值的变量y y与自变量与自变量x,x,把实践问题转化成数学问题把实践问题转化成数学问题, ,建立适当的数学模型建立适当的数学模型y=f(x),y=f(x),据据实践问题确定实践问题确定y=f(x)y=f(x)的定义域的定义域; ;(2)(2)求求f(x),f(x)

9、,令令f(x)=0,f(x)=0,得出一切实数解得出一切实数解; ;(3)(3)比较函数在区间端点和使比较函数在区间端点和使f(x)=0f(x)=0的点的数值的大小的点的数值的大小, ,最大者为最大最大者为最大值值, ,最小者为最小值最小者为最小值; ;(4)(4)回归问题回归问题, ,写出答案写出答案. .高中数学题型五题型五 不等式恒成立问题不等式恒成立问题高中数学高中数学(2)(2)假设假设f(x)4-atf(x)4-at对恣意的对恣意的x1,3,t0,2x1,3,t0,2恒成立恒成立, ,务虚数务虚数a a的取值范的取值范围围. .高中数学题型六题型六 导数综合运用导数综合运用高中数学

10、高中数学(2)(2)设设g(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,假设对恣意假设对恣意x1(0,2,x1(0,2,均存在均存在x2(0,2,x2(0,2,使得使得f(x1)g(x2),f(x1)0,a0,那么由那么由f(x)=0f(x)=0得得x=ln a.x=ln a.当当x(-,ln a)x(-,ln a)时时,f(x)0,f(x)0,f(x)0,故故f(x)f(x)在在(-,ln a)(-,ln a)上单调递减上单调递减, ,在在 (ln a,+)(ln a,+)上单调递增上单调递增. .高中数学高中数学(2)(2)假设假设f(x)0,f(x)0,求求a a的取值范围的取值范围. .解

11、解:(2):(2)假设假设a=0,a=0,那么那么f(x)=e2x,f(x)=e2x,所以所以f(x)0.f(x)0.假设假设a0,a0,那么由那么由(1)(1)得得, ,当当x=ln ax=ln a时时,f(x),f(x)获得最小值获得最小值, ,最小值为最小值为f(ln a)=-a2ln f(ln a)=-a2ln a.a.从而当且仅当从而当且仅当-a2ln a0,-a2ln a0,即即a1a1时时,f(x)0,f(x)0,综合得综合得0a1.0a1.高中数学6.(20216.(2021全国全国卷卷) )知函数知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.f(x)=ln x+ax2+(

12、2a+1)x.(1)(1)讨论讨论f(x)f(x)的单调性的单调性; ;高中数学高中数学7.(20217.(2021北京卷北京卷) )知函数知函数f(x)=excos x-x.f(x)=excos x-x.(1)(1)求曲线求曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(0,f(0)(0,f(0)处的切线方程处的切线方程; ;解解:(1):(1)由于由于f(x)=excos x-x,f(x)=excos x-x,所以所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0.f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0.又由于又由于f(0)=1,f(0)=1,所以曲线所以曲线y=f(

13、x)y=f(x)在点在点(0,f(0)(0,f(0)处的切线方程为处的切线方程为y=1.y=1.高中数学高中数学8.(20218.(2021天津卷天津卷) )设设a,bR,|a|1.a,bR,|a|1.知函数知函数f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).(1)(1)求求f(x)f(x)的单调区间的单调区间; ;(1)(1)解解: :由由f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,可得可得f(x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)x-(4

14、-a),f(x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)x-(4-a),令令f(x)=0,f(x)=0,解得解得x=ax=a或或x=4-a.x=4-a.由由|a|1,|a|1,得得a4-a.a0,ex0,所以所以f(x)1.f(x)1.又由于又由于f(x0)=1,f(x0)=0,f(x0)=1,f(x0)=0,所以所以x0 x0为为f(x)f(x)的极大值点的极大值点, ,由由(1)(1)知知x0=a.x0=a.另一方面另一方面, ,由于由于|a|1,|a|1,故故a+14-a.a+14-a.由由(1)(1)知知f(x)f(x)在在a-1,a)a-1,a)内单调递增内单调递增, ,在在(

15、a,a+1(a,a+1内单调递减内单调递减, ,故当故当x0=ax0=a时时,f(x)f(a)=1,f(x)f(a)=1在在a-1,a+1a-1,a+1上恒成立上恒成立, ,从而从而g(x)exg(x)ex在在x0-1,x0+1x0-1,x0+1上恒成立上恒成立. .由由f(a)=a3-6a2-3a(a-4)a+b=1,f(a)=a3-6a2-3a(a-4)a+b=1,得得b=2a3-6a2+1,-1a1.b=2a3-6a2+1,-1a1.令令t(x)=2x3-6x2+1,x-1,1,t(x)=2x3-6x2+1,x-1,1,所以所以t(x)=6x2-12x,t(x)=6x2-12x,令令t(x)=0,t(x)=0,解得解得x=2(x=2(舍去舍去) )或或x=0.x=0.由于由于t(-1)=-7,t(1)=-3,t(0)=1,t(-1)=-7,t(1)=-3,t(0)=1,故故t(x)t(x)的值域为的值域为-7,1.-7,1.所以所以,b,b