高三数学 第一篇 阶段质量检测（一）课时精练 理 北师大版

1、阶段质量检测(一)集合、常用逻辑用语、推理证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列命题有的实数是无限不循环小数；有些三角形是等腰三角形；有的菱形是正方形；4x1(xR)是整数；对所有xR，x1；对任意一个xZ,2x1为奇数其中假命题的个数为()A1B2C3 D5【解析】其中是真命题，而是假命题其中在中若x，4x1不是整数，故是假命题，中对所有xR，x1是假命题，因为xR中，还有很多x1的数【答案】B2(2009年长沙模拟)设集合Ax|yln(1x)，集合By|yx2，则AB()A0,1 B0,1)C(，1 D(，1)【

2、解析】Ax|yln(1x)x|x1，By|yx2y|y0，AB0,1)【答案】B3根据给出的数塔猜测1 234 567×98()1×921112×93111123×941 1111 234×9511 11112 345×96111 111A11 111 110 B11 111 111C11 111 112 D11 111 113【解析】由归纳推理可知123456×971 111 111，1 234 567×9811 111 111.【答案】B4用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是()A. B.C.且

3、D.或【解析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，的反面是，即或.【答案】D5(2009年皖南八校联考)若m0且m1，n0，则“logmn0”是“(m1)(n1)0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】当0m1时，由logmn0得n1，此时(m1)(n1)0当m1时，由logmn0得0n1，此时(m1)(n1)0反之，当(m1)(n1)0时，若0m1，则n1，若m1，则0n1.所以logmn0是(m1)(n1)0的充要条件【答案】A6若集合My|yx2，xZ，Nx|x26x270，xR，全集UR，则M(UN)的真子集的个数是()A15

4、B7C16 D8【解析】Nx|x26x270x|x9或x3UNx|3x9，M(UN)0,1,4M(UN)的真子集的个数为2317.【答案】B7(2009的潍坊模拟)下列说法错误的是()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR使得x2x10”，则¬p：“xR，均有x2x10”【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x1时，|x|0成立，但|x|0时，x1不一定成立，故x1是|x|0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为

5、假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的【答案】C8在下列结论中，正确的结论是()“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；“¬p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A BC D【解析】是正确的，是假命题，其中中，“pq”为假是“pq”为真的既不充分也不必要条件，“¬p”为真，“p”为假，所以“¬p”为真是“pq”为假的充分不必要条件【答案】B9设是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x，yA都有xyA，则称运算对集合

6、A是封闭的，若Mx|xab，a，bZ，则对集合M不封闭的运算是()A加法 B减法C乘法 D除法【解析】设xab，ycd(a、b、c、dZ)，则xy(ac)(bd)M，所以加法对集合M封闭；xy(ac)(bd)M，减法对集合M封闭xy(ac2bd)·(adbc)M，乘法对集合M封闭，故除法对集合M不封闭，选D.【答案】D10设nN*，f(n)1，计算知f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，由此猜测()Af(2n) Bf(n2)Cf(2n) D以上都不对【解析】由已知f(2)f(21)，f(4)f(22)，f(8)f(23)，f(16)f(24)，f(32)f(25)

7、，故猜测f(2n).【答案】C11(2009年延安模拟)命题A：(x1)29，命题B：(x2)·(xa)0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是()A(，4) B4，)C(4，) D(，4【解析】由(x1)29，得2x4，命题A：2x4.命题B：当a2时，x，当a2时，2xa，当a2时，ax2.A是B的充分而不必要条件，命题B：当a2时，2xa，a4，a4，综上，当a4时，A是B的充分不必要条件，故选A.【答案】A12对于集合M、N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设At|tx23x，xR，Bx|ylg(x)，则AB()A(，0 B，0)C(，)0，) D(，(

8、0，)【解析】由已知A，)，B(，0)由于AB0，)，BA(，)，故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2009年汤阴模拟)命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_【解析】否命题是对条件和结论都否定，x21的否定为x21.“1x1”的否定是x1或x1.【答案】“若x1或x1，则x21”14设全集为U，在下列条件中ABB；(UA)BØ；(UB)UA；A(UB)U.可以作为BA的充要条件的是_(填上序号即可)【解析】ABBBA，(UA)BBA，(UB)UAAB，A(UB)UBA.【答案】15已知p：4xa4，q：(x2)(3x

9、)0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是_【解析】p：4xa4a4xa4，q：(x2)(3x)02x3，又¬p是¬q的充分条件，即¬p¬q，等价于qp，所以解得1a6.【答案】 1,616设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点个数，则f(4)_，当n4时f(n)_(用n表示)【解析】如图，4条直线有5个交点，故f(4)=5，由f(3)=2，f(4)=f(3)+3f(n-1)=f(n-2)+n-2f(n)=f(n-1)+n-1累加可得f(n)=2+3+(

10、n-2)+(n-1)=【答案】5三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|1x2，Bx|x24x50，Cx|m1xm1，mR，(1)求AB；(2)若(AB)C，求m的取值范围【解析】(1)Bx|x24x50x|x5或x1，ABx|1x2(2)若(AB)C，1m2，m的取值范围是1,218(12分)已知集合Ax|x24x50，Bx|x22xm0(1)当m3时，求ARB；(2)若ABx|1x4，求实数m的值【解析】(1)Ax|x24x50x|1x5，当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，ARBx|x1或3x5(2)ABx

11、|1x4，x4是方程x22xm0的一个根，有422×4m0，解得m8，此时Bx|2x4符合题意19(12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解；(4)存在实数x0，使得2.【解析】本题考查全称命题以及特称命题的含义以及符号表示，可以按照定义进行求解(1)是一个特称命题，用符号表示为：R，sin2cos21，是一个假命题(2)是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l存在斜率，是一个假命题(3)是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程ax

12、b0恰有唯一解，是一个假命题(4)是一个特称命题，用符号表示为：x0R，2是一个假命题20(12分)(2009年蚌埠模拟)已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【解析】若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a.若q真，令f(x)x23ax2a21，则应满足，或a，又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则a3或a.21(12分)(2009年潍坊模拟)已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|

13、对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围【解析】 x1，x2是方程x2mx20的两个实根|x1x2|当m1,1时，|x1x2|max3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立可得：a25a33，a6或a1，命题p为真命题时a6或a1，命题q：不等式ax22x10有解当a0时，显然有解当a0时，2x10有解当a0时，ax22x10有解，44a0，1a0，从而命题q：不等式ax22x10有解时a1.又命题q是假命题，a1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a1.22(12分)已知条件p：5xa1或5x1a(a0)和条件q：0，请选取适当的非负数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要