一次函数易错题汇编附解析

1、一次函数易错题汇编附解析一、选择题1.如图，己知正比例函数V1 = GX与一次函数J/2=Lx+b的图象交于点P.下面有四个结2论：oVO：bVO；当x0时，力0；当xy2.其中正确的是C.D.【答案】D【解析】【分析】 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.【详解】因为正比例函数月=欧经过二、四象限，所以正确；一次函数为 =2x +过一、二、三象限，所以b0,错误；2由图象可得:当x0时必0,错误；当xy2，正确；故选D.【点睛】考杳一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是 解题的关键.【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b

2、的图象所经过的象限.【详解】Vk0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.综上所述，该一次函数图象经过第一象限.故答案为：C.【点睛】考杳一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k0时，直线必经过一、三象限.kVO时，直 线必经过二、四象限.b0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；bVO时， 直线与y轴负半轴相交.3.正比例函数y=注与一次函数y=x-k在同一坐标系中的图象大致应为（）【解析】【分析】根据图象分别确定&的取值范围，若有公共部分，则有可能：否则不可能.【详解】根据图象知：A、kVU

3、, -kVO.解集没有公共部分，所以不可能；B、kVO, -k0.解集有公共部分，所以有可能；C、k0, -kQ,解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的 关键.4.己知正比例函数丫=1 =丘+ 6/0)的说法，错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B. y随犬的增大而减小C.图象与y轴交于点(0力)d.当X一乡时，yo k【答案】D【解析】【分析】由k0可知图象经过第一、二、四象限；由k一。时，yo；【详解】:y = kx + b(k 0), 图象经过第一、二、

4、四象限，A正确； , k 时，y =7氏+ 3经过点（2,0）,则关于X的不等式田+30的解集是（）A. x2B. X 2D. x0的解集是：xnx+5n0的整数解为（）【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线 y=nx+5n 中，令 y=0,得 x=-5两函数的交点横坐标为-2,:.美 x的不等式-x+mnx+5n。的解集为-5VxV-2故整数解为-4,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.8. 一次函数尸h+ 6的图象与正比例函数y= -6x的图象平行且经过点A (1, -3),则 这个一次函数的图象一定经过(

5、)A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函数的图象与正比例函数)=-61的图象平行可得k=-6,把点a坐标代 入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】 一次函数y=Li+的图象与正比例函数)=-6.V的图象平行，k=-6, 一次函数y = 6x+Z?经过点a (1, -3),-3=-6+b,解得：b=3, 一次函数的解析式为y=-6x+3,V-60, 一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴， 这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C.【点睛】本题考查了两条

6、直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=kX+bi与直线y=k2X+b2平行， 则ki=k2：当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当kVO时，图象经过 二、四象限，y随x的增大而减小；当b0时，图象与y轴交于正半轴；当bvo时，图 象与y轴交于负半轴.9.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A玲D9B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，FBC的面枳y (cm2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为 ( )却L5LA. y5B. 2C. -D. 2占【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，4FBC的面积为a,依此可求菱形的高D

7、E, 再由图象可知，BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.【详解】过点D作DE_LBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as, 小BC的面积为acm?.A AD=a.：.-DEAD=a.2ADE=2.当点F从D到B时，用s.，BD=6RtADBE 中，BE= y/BD2 - DE2 =（ V5 J - 22 =1，四边形ABCD是菱形， EC=al 9 DC=a RUDEC 中，a2=22+ （a-1） 2.L解得a=-.2故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位 置之间的关系.10. 一次函数y=mx+W -的图像过点（0,2）,

8、且y随x的增大而增大，则m的值为（）A. -1B. 3C. 1D. -1 或3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0, 2）代入求出m的值即可.【详解】一次函数y=mx+| m-l|中y随x的增大而增大,Am0.一次函数y=mx+|m-l|的图象过点（0, 2）,，当 x=0 时，|m-l|=2,解得 mi=3, m2=-l/3) C. (6,-2)D. (673,-2)【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线0A的解析式，继而得出点A的纵坐 标，找出点A平移至点4的规律，即可求出点6的坐标.【详解】解：三角形。46是等边三角形，且

9、边长为4 A(-2, 2), 5(0,4)设直线OA的解析式为 =履，将点A坐标代入，解得：k=叵 3即直线OA的解析式为：y = 卫 x3将点4的横坐标为4代入解析式可得：y = -4即点4的坐标为(4,-4) :点A向右平移6JJ个单位，向下平移6个单位得到点A B的坐标为(0 + 64 - 6) = (6 JT, -2).故选：D.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题 的关键.A.12.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如卜.表:祛码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/

10、cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()【答案】B【解析】【分析】通过（0, 2）和（100, 4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点 即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0, 2）和（100, 4）.设一次函数解析式为丫=4+6 代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02, b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当 y=7.5 时，x=275,故选 B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式.13. 一次函数，=-b的图像，沿着过点（1, 0）且垂直于x

11、轴的直线翻折后经过点（4, 1）,则b的值为（）A. -5B. 5C. -3D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4, 1）求出函数经 过的点，再用待定系数法求解即可.【详解】解：过点（1, 0）且垂直于x轴的直线为x=l,根据题意，V=x-b的图像关于直线x=l的对称点是（4, 1）,，V=xb的图像过点（-2, 1）,把点（-2, 1）代入一次函数得到：l = 2b,b= - 3,故C为答案.【点睛】本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图 像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.1

12、4.函数y = （3m+1）工一2中，丁随x的增大而增大，则直线 =（一71）工一2经过（A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限c.第一、二、四象限D.第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得3次+10；从而可得? 10,则机一：777 1 0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限：当kvo 时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限：当b0时，此函数图象交y轴于正半 轴；当bVO时，此函数图象交y轴于负半轴.15.已知一次函数y = -2x+l，当x0时，的取值范围为（）a. y 1b.）,，0c. y l【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可

13、以求得y的取值范I制.【详解】解：-2x 02x +1之 1故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式 的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.16.在平面直角坐标系中，直线机：y = x + l与y轴交于点A,如图所示，依次正方形A/1, 正方形.,正方形M“，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方 形M”的面积是（）A. 2-B.c. 2D. 2血【答案】B【解析】【分析】由一次函数 =1+1,得出点A的坐标为（0, 1）,求出正方形M1的边长，即可求出正方形的面积，同理求出正方形M2的面枳，即可推出正方形M”的面积.【详解

14、】一次函数 = x+l,令x=0,则y=l,点A的坐标为（0, 1）,AOA=1,正方形Mi的边长为年万=72，:.正方形Mi的面枳=&x V? = 2，正方形Mi的对角线为 正方形M2的边长为百=272，:.正方形M2的面枳=2 JIX 2& = 8 = 23同理可得正方形M3的面枳=32 = 25，则正方形的面枳是2皿，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目 中面积之间的关系，运用数形结合思想解答.17.已知直线/），=k/+人与直线4：y = k/在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于不等式+的解集为（）A. xlC. x2D

15、. x 女式的解集.【详解】由图象可得，的解集为XVI,故选:A.【点睛】此题考杳一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答问题.18.如图，己知一次函数y = 3x+与），=依-3交于点P （-2, -5）,则关于X的不等 式3x+cly-3的解集在数轴上表示正确的是（）C. OD. A-2 0-20【答案】C【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解：由函数图象可知，当x-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的 上方，不等式3x+bax-3的解集为x-2,在数轴上表示为：一A.-2 0

16、故选：c.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题 的关键.7A19,下列函数：y = x；y = ；丁=一，y = 2x+l其中一次函数的个数是 4x()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】c【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.【详解】y=x是一次函数，故符合题意；是一次函数，故符合题意；44y二一自变量次数不为1,故不是一次函数，故不符合题意；y=2x+l是一次函数，故符合题意.综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C.【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关健在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为 常数，kwO,自变量次数为L20.已知