【完美】山东省泰安市高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

1、山东省泰安市高一 （±）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1 .设全集17= （0,1,2,3,4,集合A =123, B=2,4, RljA A （CyB）=（）A. 0, 1,3 B. 1. 3 C. 1, 2,3 D. 0,1,2,3【答案】B【解析】由题2心=0,1,3,则人口（2声=1,3.故选82 .若直线1与直线石肝"（）垂直，则1的倾斜角为（）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°【答案】A【解析】【分析】求出直线由户户1:0的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线的倾斜角的值

2、.【详解】直线后kyHR的斜率为心, 因为宜线1与直线击肝亦1二0垂直， 所以宜线1的斜率衅， 设1的倾斜角为为明则tan a4，所以"=30°故选：A.【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题.3,圆6： 32）:+ （户3） =4与圆a： （aH-1） =+ （厂1）三9的公切线有（）A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条【答案】B【解析】【分析】先求出两圆的圆心距为5,再分别求出两圆的半径，可知两圆外切，即可求出公切线的条数。 【详解】两圆a：（b2） =+ （刀3） :=4与圆ft：（肝1） =+ （尸1） =9的圆心距为：a

3、/(2+1)2 + (-3-1)2 = 5.两个圆的半径和为：5,工两个圆外切.公切线有3条.故选:B.【点睛】本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关犍。4.在x轴、y轴上的截距分别是2, -3的直线方程为()儿 *1=1 B.C. ，= D.胃上.12 312 313 212 31【答案】B【解析】在x轴、y轴上的截跳分别是2、-3的直线方程为己=吟泊故选：B5 .下列函数中，既是偶函数，又在(0, + s)上单调递增的是()A. y =欣 B. y = x3 C. y = i-x2 D. y = ln|x|【答案】D【解析】对A:定义域为0+8),函数为非奇非偶函数，排除

4、A：对B ：y = X，为奇函数，排除B：对C：y=i.x2在(0, + s)上单调递减，排除C：故选D6 .函数'例)=(；)' + 2的零点所在的一个区间是()A. (-1.0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)【答案】D【解析】试题分析：因为T)>0 ,/(0)>0,/(1)>0,/(2)>0,/(3 <0,故有/v0,所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(2、3).故选D.考点：零点存在性定理(函数零点的判定).7 .若两平行直线h：x-2y+m = 0(m > 0)与k：2x+ny-6 = 0之间的距离是口，则

5、m + n =A. 0 B. 1 C. -2 D. -1【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得叫n的值，然后求解mF的值即可.【详解】两直线平行则：=£，解得：口 = -4，则两直线方程为:x-2y+m = 0> x-2y-3=0，由平行线之间距离公式有：制=胃，解得：m = 2或m = -8(不合题意，舍去)据此可知：m + n = -2.本题选择C选项.【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考 虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间

6、的关系得出结论.8 .若a = G广: b = 2-°，c = log；2,则b, c大小关系为()A. a > b > c B. a > c > b C. c > b > a D. b > a > c【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性可知Oab，又由对数的性质可知c<0,从而得到答案。【详解】因为0 < a = Gt < ©°' = b = 2。2 < 2。= 1，而c = logi2 < logil = 0. 22所以a, b, c大小关系为故选：D.【点睛】本题

7、考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题.9 .已知 9 (x) =a g (x) =log4-v (a>0> 且 aKl),若 f (3) 9g (3) VO,那么 9 (x)与§(X)在同一坐标系内的图象可能是()【答案】c【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，=a gCx) =log(a>0,且aWD,在(0, +«>) 上单调性相同，再由关系式£(3)g (3)。即可选出答案.【详解】由指数函数和对数函数的单调性知，f <.y) -a, g (x) =log,x

8、(a>0,且 aHl),在(0, +°° )上单调性相同，可排除 B、D,再由关系式f (3)(3) V0可排除A.故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力.10 .设如a是两条不同的直线，“，£是两个不同的平面()A.若mn，m 1 a，则n 1 aB.若ma，m"6，则a/0C.若m"a，n/a» 则mnD.若ma，a 1 p» 则m 1 p【答案】A【解析】【分析】结合空间中的线而关系，对4个选项逐个讨论.即可得出结论.【详解】A. m/n» ml a,利用线面垂直的性质定理即

9、可得出n 1 a,因此正确:B.由J ma，m,"G，则。与£平行或相交，不正确;C.由于ma，na,则m与a平行或相交或为异面直线,因此不正确:D.由于m"a，alp.贝Us与尸相交或者平行或者小B,因此不正确.故选：A.【点睛】本题考查了空间位置关系、线而垂直与平行的性质定理，考查了推理能力，计算能 力，属于中档题.11.如图，三棱柱ABC-AiBiCi中，侧棱A.% 1底而AiBiQ,底而三角形AiBC1是正三 角形，f是6。中点，则下列叙述正确的是A. CQ与BF是异而直线B. ACJ平面ABB1，%C. AE, Big为异而直线，且AEJLBiQD. A

10、i*平面ABE【答案】C【解析】试题分析：A不正确，因为CC与B1E在同一个侧面中，故不是异而直线：B不正确，由题意 知，上底面ABC是一个正三角形,故不可能存在ACJ_平面ABBiAi： C正确,因为AE, B© 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异而宜线：D不正确，因为AQ所在的 平面叮平而ABIE相交，旦AKJj交线有公共点，故AG 平而ABE不正确：故选C. 考点：空间中直线与平面之间的位置关系.12 .已知函数£(*)=若本b,。互不相等，且f (a)=f (6)(°),则a6c的取值范围是()A.2,3 B. (2,3) C. 2,3) D

11、. (2,31【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的定义作出函数£(*)的图象，然后可令f (a)=f (b) "(c)=A则可得a, 6, c即为函数尸f(x)与修女的交点的横坐标，根据图象可得出a, b, c的范围同时a, b 还满足-1。郎平log)，即可得答案.【详解】根据已知画出函数£(*)的图象(如下图)：不妨设aVBVc,"(a)= f (6)二 £(c),.".-log：a=log： b=- c'+4 l3 ,log： ( ab) =0»解得 aRl, 2<c<3,：,2<abe&

12、lt;3.故选：B.【点睛】本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由 题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13 .函数y =+ 1 +的定义域为.【答案】-L2；2(2.y)【解析】试题分析：要使函数丫 = 肝T+±的解析式有意义，自变"改须满足:,解得x2 -1, 且x ? 2.【放函数丫 =次+ 1十卷-的定义域是x|x > -1,且x / 2,故答案为：-L2考点：函数的定义域及其求法.【思路点晴】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围，高考会考中多以小题形 式出

13、现，也可以是大题中的一小题.求解函数定义域的常规方法：分母不等于零；根式 (开偶次方)被开方式20：对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1：指数 为零时，底数不为零.实际问题中函数的定义域.14 .两个球的体积之比为8 ： 27,则这两个球的表面积之比为.【答案】4:9【解析】试题分析：设两球半径分别为r,R,由4所以黑4.即两球的表面枳之比用.考点：球的表面枳，体积公式.15 .设函数 f(x) J4晨”2,(a£R)，若 f(£(4)= 1,则折.【答案】 4【解析】【分析】利用分段函数，由里及外，逐步求解即可.【详解】函数f (x) 4蕊黑:2,(a£

14、;R),若£(f(4) =1,可得 f (4) =log:4=2,r (r (4) =b 即 £ (2)=1,可得 a2"n,解得”"故答案为： 4【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.16 .若圆锥的恻而展开图是半径为5、圆心角为段的扇形，则该圆锥的体积为【答案】1271.【解析】 圆锥侧而展开图的半径为5, ,阿锥的母线长为5.设圆锥的底而半径为r,则271r =史萨，解得r=3, lov .圆锥的高为4. '.陶锥的体积V = ： x 3? xa=12兀.点睛：旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状.三、

15、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17 .已知全集六正，集合月二* 1W*W3,后x：2<xV4.(1)求图中阴影部分表示的集合G(2)若非空集合"x；4-a<xVa,且工(JU5),求实数a的取值范围.【答案】(1) x 1W*W2 (2) a 2VaW3【解析】【分析】(1)根据题意，分析可得OHC (必)，进而由补集的定义求出：点,再由交集的定义可得月n(4 - a < a(C，即可得出答案：(2)根据题意，先求出mus集.；子集的定义可得4-a之1,a<4解出的范围，即可得到答案.【详解】(1)根据题意，分析可得：uwn 6),后x2VxV4,则庐

16、x x2 或 *24),而 东2|lW*W3h则 C=ACt (:=x lWx<2；(2)集合於x 1W*W3,庐*|2<才<4.则月U庐1WxV4,若非空集合仄x 4-aVxVa),且底(AUB).4 - a<a则有4-a21,解可得2VaW3, I a<4即实数a的取值范围是Q|2VaW3.【点睛】本题考查集合间包含关系的运用，涉及venn图表示集合的关系，(2)中注意。为非空集合.18 .已知直线/经过直线34r-2=0与直线2/片2:0的交点P.(I)求过点0、2的直线的倾斜角；(II)若直线1与经过点4 (8, -6), B (2, 2)的直线平行，求直

17、线1的方程.【答案】(I) (II) 4肝3户2=0 4【解析】【分析】联立Q言二次o，解褥尸坐标.4点0、尸的1底的倾斜角为，£(),/).则tan 二(ID利用点斜式即可得出直线的方程.【详解】联立Q号T浮0,解得61六可得尸(-2, 2).设过点0、户的直线的倾斜角为，夕£0，n).Aiy="=-l=tan 0.-2-0解得£ 4(II) kmk十二 6 ;2二_±8.23，直线1的方程为：厂2二1(什2),化为：4廿3户2二0.【点睛】本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系、直线交点、点斜式，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题.19

18、.如图，三棱柱 池白月也&中，M N分别为4瓦的中点，CA二侬,胡二比.(I )求证：直线必平面。为(II )求证：平面&&平面CAB,.【答案】(I)详见解析(II)详见解析【解析】【分析】(I )取中点 连结 1。，贝lJJ047, A,必，从而平而.心0平面05，由此能 证明宜线JC平面06.(11)连结。0,推导出GLLH区，4瓦LJA，从而曲，平面46。，由此能证明平而46UL平 而 CAB,.【详解】证明：(D取血，中点连结必，必三棱柱46G中，M N分别为CG，4民的中点，以=纸，B归阻.：.MD/AC, ND/AB.,；MrU加以 ACCiAB=A,.平

19、面.m0平而CAR,V .inc=平而fND,：.直线 MN/ 平面 CAR.(II)连结。0,二从N分别为的，4星的中点，gCB、, BA=BB.：,C0±A&, A、51.A凡,V ：C0A0, .被_1_平面 45GV 幽u平而CAB.,，平面46C_L平面CAB-.【点睛】本题考查线而平行、而面垂直的证明，考查空间中线线、线而、而面间的位置关系 等基础知识，是中档题.20.已知圆M过C(l, -1), D(-l, 1)两点，且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程：(2)设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA, PB是圆M的两条切线，A, B为切点，求四边

20、形 PAMB面积的最小值.【答案】(1) (x- 1)4(y- 1)三4. (2) 2<5.【解析】试题分析：(1)设出圆的标准方程，利用圆X过两点C (1, -1)、D (-1, 1)且圆心M在直 线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程：(2)四边形PAMB的面积为$=而布，因此要求S的最小值,只需求PM的最小值即 可，即在直线3x+4y+8R上找一点P,使得Pl|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可 求得结论.试题解析：(1)设圆 M 的方程为(x-a尸 + (yb)5=r2(r>0),y1 + c=r2根据题意得(一十(1 = F a + b-2 = 0解得 a=

21、b=L r=2.故所求圆M的方程为(x-l尸+ (y-l):=4.(2)由题知，四边形PA' MB'的面积为S=Sw+S5 mAM PA' |十加'M PB'又；A' M = B' M =2, PA' |= PB' I，所以 S=2 PAf I.而 PA' =V|PM|2-|AM|2 = |PM|2-4-即 S=2j|PM-4因此要求S的最小值，只需求PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使 得|PM|的值最小,一|3 X 1 4- 4 X 1-F 8|所以PX皿=一位 = 3,W + 42所以

22、四边形PA' MB'面枳的最小值为S=A扁jq=2后工=2小.21.已知函数f(x) = |x|十，2(xNO),X(1)当心2时，判断f(x淤(-8, 0)的单调性，并用定义证明；(2)讨论f(x)零点的个数.【答案】(1)见解析：(2)见解析.【解析】【分析】(1)先判断函数是单调递减的，然后根据函数单调性的定义证明即可；(2)由f(X)=0 可得x x-2/片0 (xWO),则-x|*|+2x(*W0),数形结合并讨论,的范围，即可判断函 数的零点个数.【详解】(1)当12时,且xVO时,ftx)= -X + -2 -1的.X证明：设k£0,则00,>2X

23、>-Xn)0f(X1)-f(X2)= -Xi + 7-2-(-X2+：-2)=(X2-Xi)+(f (X2Xi) + -(X2-Xjl + 薪;) 入I入 入2Xa2a1a2又 a<-v=<0» 所以必必>0,所以& - xiXi + 熹)所以/'(X,) -f (,均)>0.即 f(M)(照),故当小2时,Kx)二十22在(-8, 0)上单。.递减. x(2)由 f (x)=0 可得 xx -2正炉0 (*/0).贝lj Ztf=-x X +2x (xHO),z z x,( -x24 2x,x>0<>g(x) = 2x

24、-x|x| = x2 + 2x5x<0结合函数g(x)的佟I象知，当加>1或必<-1时，f(x)有1个零点.当片1或ZZFO或团T时，f(X)有2个零点；当0V.V1或-1<勿<0时，£(x)有3个零点.【点睛】本题考查了函数的单调性的证明，考查函数的零点问题以及分类讨论思想，是一道中档题.22.某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)2330227(1)写出价格f(x)关于时间X的函数关系式：(X表示投放市场的第X(xWN)天)；(2)销售量g(x)与时间x的函数关系：g(x) = - + (l <x<100,xeN),则该产品投放市场第几天销售额最高？最高