八年级数学等腰三角形

1、等腰三角形 图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角 条件条件 AB=AC CA=CB AC=AD 腰腰 底边底边 底角底角AB、ACBCB、 CCA、CBACA、 BAC、ADACD、 ADCDC 图形顶角ACCAD写一写 1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀）2、想一想： （1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出

2、的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出

3、的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ AC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 腰腰底角 你发现了什么？结论：1 等腰三角形是轴对称图形 2 等腰三角形的两底角相等ABCD 性质1、等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角）ABCD 已知： ABC 中，ABAC 证明：作底

4、边BC边上的中线AD 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABD ACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等） ABC 性质1的应用格式：在ABC 中ABAC（已知） BC（等边对等角） 求证：BC 方法一：作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BCACBD方法二：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90在ABD与ACD中 ADB ADC90ABAC（已知） ADAD（公共边） ABD ACD（HL） BC12AB CD议一议：说说为什

5、么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？ 性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC

6、 12 （等腰三角形三线合一）ABCD21例例1.1.等腰三角形中等腰三角形中, ,如果已知三角形的两边长分别为如果已知三角形的两边长分别为5cm5cm和和8cm,8cm,求出这个三角形的周长求出这个三角形的周长. .解: 如果5cm长的边是腰,那么两腰的和是10cm,它大于另一边8cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 5+5+8=18(cm) 如果8cm长的边是腰,那么两腰的和是16cm, 它大于另一边5cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 8+8+5=21(cm)答:这个三角形的周长是18cm或21(cm)小结：求等腰三角形的周长既要分类讨论又要注意三边关系。例2：

7、如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDCA=ABD(等边对等角)设A= 则BDC=A+ABD=2ABC=C=BDC=2A+ABC+C=在ABC中A=36度 ABC=C=72度xxx018022xxx036xABDC 基础训练 （1）已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它的两个底角 分别为 .（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为 .。72 、7270 、70或 40 、100小结：求等腰三角形的内角度数既要分类讨论又要注意三角形的内角和为180. ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， D

8、EAB 于E DFAC于F. 求证：DEDFABCDEF 证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中点（已知） BDDC ABAC（已知） BC（等边对等角） 在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDDC（已证） BDE CDF（AAS） DEDF 方法二：连AD ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个角 的两边距离相等）1、等腰三角形的定义，2、等腰三角形的性质： 等腰三角形具有轴对称性 等腰三角形两底角相等 (简称:等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底上的

9、高和底边上的中线完全重合. (简称:三线合一)3、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解 1、预习课本P5253 2、书面作业P56面、1、2 1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀）2、想一想： （1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰

10、三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 例例1.1.等腰三角形中等腰三角形中, ,如果已知三角形的两边长分别为如果已知三角形的两边长分别为5cm5cm和和8cm,8cm,求出这个三角形的周长求出这个三角形的周长. .解: 如果5cm长的边是腰,那么两腰的和是10cm,它大于另一边8cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 5+5+8=18(cm) 如果8cm长的边是腰,那么两腰的和是16cm, 它大于另一边5cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 8+8+5=21(cm)答:这个三角形的周长是18cm或21(cm)小结：求等腰三角形的周长既要分类讨论又要注意三边关系。 ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DEAB 于E DFAC于F. 求证：DEDFABCDEF 证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中点（已知）