2020-2021学年度江苏省高考冲刺压轴数学试卷(及答案)

1、绝密启封前江苏省高考压轴卷数 学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共4页，包含非选择题（第 1题第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3 .请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4 .作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5 .如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共 1

2、4小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1 .若集合 A=- 1, 0, 1, 2, B=x|x+1>0,则 AA B=.2 .若复数z满足z （1-i） =2i （i是虚数单位），z是z的共轲复数，则z=.3 .某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在100, 150的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在 120, 130）内的学生共有人.4.如图，该程序运行后输出的结果为A=l. 5与5 .将函数y=3sin （2x-）的图象向左平移1个单位后，所在图象对应的函数解析式为6 .如图，在长方体

3、 ABCA AiBiCiDi中，AB=AD=3cm, AA=2cm,则三棱锥 A-B1D1D的体积为cm3.AiB7.如图，在一个面积为 8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为1,则阴影部分的面积4,b>0)的左、右端点分别为 A、B两点，点C(0,近b),若线段AC的垂直平分线过点B,则双曲线的离心率为9 .设公比不为11的等比数列an满足a1a2a3= ,8且a2, a4,合成等差数列，则数列an的前4项和为10 .设定义在R上的偶函数f (x)在区间(-00,0上单调递减，若f(1-m) vf (m),则实数m的取值范围是11 .已知函数f (x)=a、b、c互不相等

4、，且 f (a) =f (b) =f (c),则 a+b+c的取值范围是12 .如图，在 ABC中，已知ANAC, P是BN上一点，若AP=mAB +- AC ,则实数m的值是13 .已知非零向量a, b满足|a|二|b|=|a + b|,则a与2a b夹角的余弦值为sinx,x 114 .已知函数f(x)=32,右函数f (x)的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数x 9x 25x a, x 1a的取值集合为15 .如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC,点E, F分别在棱 BB1 , CC1上(均异于端点），且/ ABE /ACF, AEXBBi, AF± CCi

5、.求证：（1）平面 AEF1平面BBiCiC;BC 平面AEF.16 .在 4ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2a b cosC c cosB .(1)求角C的大小；(2)若C 2, 4ABC的面积为J3,求该三角形的周长.V517 .已知中心在坐标原点的椭圆C,Fl,F2分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6,离心率为3(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P在椭圆C上，且PF=4,求点P到右准线的距离.18 .如图，四棱锥 P-ABCD中，PAL平面ABCD,四边形 ABCD为直角梯形，AD/ BC, / BAD=/ CBA=90° , PA=AB=BC=

6、1, AD=2, E, F, G 分别为 BC, PD, PC的中点.(1)求EF与DG所成角的余弦值；(2)若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在 MN,使得MN，平面PBC?若存在，求出点 M, N的坐 标；若不存在，请说明理由.B E C19 .设等比数列a1,a2,as,a4的公比为q,等差数列b1,b3,b4的公差为d,且q 1, d 0 .记 C ai b (i 1,2, 3, 4).(1)求证：数列C1, C2, C3不是等差数列；(2)设41 , q 2,若数列g , c2 , C3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；(3)数列g , Q , C3, C4能否为

7、等比数列J?并说明理由.20 . (16 分)已知 f (x) =x2+mx+1 (mCR) , g (x) =ex.(1)当xC 0, 2时，F (x) =f (x) - g (x)为增函数，求实数 m的取值范围；(2)若 m ( - 1 , 0),设函数 G(x)=f-(x) , H(x尸-lx+5 ,求证：对任意 xi, x2 1, 1 - m, G (xi) g(x)44< H (x2)恒成立.数学II (附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共2页，均为非选择题(第 21题第23题)。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束 后，请将本

8、试卷和答题卡一并交回。2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3 .请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4 .作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5 .如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗21.【选做题】本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答。若多做， 则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21 .【几何选讲】如图， AB是。的直径，C, F为。上的点，C

9、A是/ BAF的角平分线，过点 C作CD, AF 交AF的延长线于 D点，CMLAB,垂足为点 M.(1)求证：DC是。的切线； 求证：AM? MB=DF? DA.AO W B22 .【矩阵与变换】已知变换T将平面上的点(1,1)，(0, 1)分别变换为点(_9, -2), (- 2 , 4).设变换T242对应的矢I阵为M.(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的特征值.2x 1 32,y t23.1参数方程与极坐标】在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为 2 (其中t为参数)，在以原点。为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 4sin .(1)求直线1的普通方程及曲线 C的直角

10、坐标方程；(2)设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P ,求点P到直线1的最小值.2江苏高考压轴卷数学试卷答案及解析1.【答案】0,1, 2【解析】:集合A=- 1, 0, 1, 2,B=x|x+1 > 0=x|x> - 1,.An B=0, 1, 2.故答案为：0, 1, 2.2 .【答案】-1 - i【解析】-z (1 - i) =2i,2i-242i 1.干T二"Dim2=-l-i.故答案为：-1 - i.3 .【答案】300【解析】根据频率和为1,得成绩在120, 130)内的频率为1 - ( 0.010+0.020+0.025+0.015) X 10=0.3,所

11、以成绩在120, 130)内的学生共有1000X 0.3=300.故答案为：300.4 .【答案】45【解析】【考点】循环结构.经过分析，本题为当型循环结构，执行如下:S=0A=1S=3A=2S=6A=3S=10A=4S=15A=5S=21A=6S=28A=7S=36A=8S=45A=9当S=45不满足循环条件，跳出.故答案为：45 .5 .【答案】y=3sin (2x+ M )【解析】冗7T把函数y=3sin (2x -)的图象向左平移 丁个单位，TT 71TT所得图象的解析式是y=3sin2 (x+二丁)- _7_=3sin (2x+v),兀I故答案为：y=3sin ( 2x+F-).6

12、.【答案】3【解析】长方体ABCD- AiBiCiDi中的底面 ABCD是正方形.连接AC交BD于O,贝U AC± BD,又 DiDXBD,所以AC面BiDiD,AO为A到面BiDiD的垂线段,又 sbqd=-D)X DB/La所以所求的体积 V=_ . ,. . <cm3,o 上故答案为：37 .【答案】2【解析】设阴影部分的面积为 x,由概率的几何概型知，则会金,8 4解得x=2.故答案为：2.7108 .【答案】一【解析】由线段AC的垂直平分线过点 B,结合对称性可得 ABC为等边三角形,则，：b=?2a,V6即 b=a,9 .【答案】:【解析】设等比数列an的公比为q,

13、 -1 32, a4, a3成等差数列,l- 234=32+33, 2 0工 q2=a2+a2q,化为：2q2 - q - 1=0, q*1,解得 q=- .二一 尊建2七8,解得a1=1.则数列an的前4项和=1-fI" (-y)故答案为:包IT,X10 .【答案】（2, +8）【解析】根据题意，函数f（X）为偶函数且在区间（-8,0上单调递减，则函数f（X）在区间0, +8）上单调递增，若f （1-m） vf （m）,由函数为偶函数，可得 f （|1 - m|） v f （|m|）,又由函数f （x）在区间0, +8）上单调递增，则 |1 - m|< |m|,解可得：m&g

14、t;-y；则实数m的取值范围为：（g, +°°）；故答案为：（，+°0）.11 .【答案】(25, 34)【解析】作出函数f (x)的图象如图, 不妨设 avbvc,贝U: b+c=2M2=24, aC ( 1, 10)则 a+b+c=24+aC ( 25, 34),故答案为：(25, 34).112 .【答案】【解析】.B, P, N三点共线,_ _I - X _,存在实数 入使得由=诵+ (1- & 菽=遍+一"-屈AP=mAE? 1 -入,解得 m=r-.故答案为:故答案为:13 .【答案】14【解析】非零向量 a. 对足| a|二 | b

15、 |二| a+b | ,不妨设|gb |=| a+b | =1,设W与2%-与夹角为3如图所示：设赢 =a, OB =b, OC =a+b,贝U OA=0B=0C=1,设OD=2Oa|=2,贝1面=2；一百， /ODA即为0, 4OAC和OBC都是边长等于 3的等边三角形.利用余弦定理可得 bd=7oD2+0B2 20A-QB-cosl20a =Ff,cos。俳=12OD-BD HIF14 .【答案】 20, 16因为y=sinx (xvl)与y=x无交点，故只需函数 f (x) =x3-9x2+25x+a (x> 1)的图象与直线 y=x有三个不同的公共点即可，令 g (x) =x3

16、- 9x2+24x+a (x> 1),g ( x) =3x2- 18x+24=3 (x2-6x+8) =2 (x-2) (x-4),当xC (1, 2) , (4, +0°)时g (x)单调递增，当xC (2, 4)时g (x)单调递减，依题意只需g (x) =x3 - 9x2+24x+a (x> 1)与x轴有3个交点即可，及 g (1) =16+aW 0, g (2) =20+a> 0,- 20< si< - 16.故答案为-20, - 1615 .【解析】证明：(1)在三棱柱 ABC AB1C1中，BB1CC.因为AFL CC,所以AF±

17、BB.2分又 AEL BB, AE AF , AE, AF 平面 AEF,所以BB1,平面AEF,5分又因为BB 平面BB1C1C,所以平面 AEFL平面BBCC.7分(2)因为 AE± BB1, AF± CC , / ABE / ACF, ABAC,所以 AEB AAFC.所以BE CF.9分又由（1）知，BECF.所以四边形BEFC是平行四边形.从而BCEF.11分又BC 平面 AEF EF 平面AEF,所以BC 平面AEF,14分16 .【解析】(1)在4ABC中，由正弦定理知 a b2Rsin A sin B sinC又因为 2a b cosC c cosB所以 2

18、sinAcosC sinBcosC cosBsinC ,即 2sinAcosC sinA 0 A,.1 sin A 0cosC Sabc -absinC 吏 ab 4 222.22又 c a b 2abcosC a b 3ab周长为6.6分8分10分14分17 .【解析】r2a=&(1)根据题意：,£二后，解得平b展, 1a- 3b2=a2 - c2=4,22.椭圆C的标准方程为 三一+2一二1；94(2)由椭圆的定义得：PR+PF2=6,可得PF2=2,设点P到右准线的距离为d,根据第二定义，得18.【解析】(1)以A为坐标原点,AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间

19、直角坐标系,则 A (0, 0, 0) , B (1, 0, 0) , C (1,1, 0) , D (0, 2, 0) , P (0, 0, 1),.E、F、G分别为BC、PD、PC的中点,设EF与DG所成角为0,.EF与DG所成角的余弦值为(2)设平面PBC的法向量为 曲二(x, v, z),BC= (0, 1, 0) , FB= (1, 0, 1),np BC 二厂 0、n , PB=i -,取 x=1,得.n= (1, 0,1),靛(勺-1，yI -ys 工i),而=(X2,y2- 2, z2),盯 7二- A1 1 .M为EF上一点，N为DG上一点,若存在MN,使得MN，平面PBC,

20、则而/，,设 M (式 i， y I 勺)，N(X2, y2, Z2),丁点M, N分别是线段EF与DG上的点,151751M (可可耳)，N宣石宣522【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审 题，注意向量法的合理运用.19 .【解析】(1)假设数列C1 , C2, C3是等差数列,则2c2GC3,即 2 a?b2abia3b3又因为所以a1,b2 , b3是等差数列，所以2b2 b12&,a2,%是等比数列，所以a2a2这与q 1矛盾,b3.从而ai a3 .从而假设不成立.2a2所以数列gC2 ，C3不是等差数列.(2)因为a1

21、1,q 2 ,所以an2n 1因为C22CiC3 ,所以22b2b2db2一.2 一即 b 2d 3d ,由C22b20,得 d* 2 33d0,所以Id又d 0,所以b2d23d ，定义域为1,(3)方法一:设 C1 , C2C3,C4成等比数列,其公比为q1,10分将+D 2X得,q1将+(D 2 X得，a1q q 1q112分因为ai 0, q 1 ,由得G 0 , q 1 .由得q qi,从而& ci . 14分代入得bi 0 .再代入，得d 0,与d 0矛盾.所以ci , C2, C3, C4不成等比数列.16分方法二：假设数列G , C2, C3, C4是等比数列，则c2

22、c4.10分C1 c2 c3所以 c3C2C4C3即 3332da4a3dC2clC3c23231d3332d两边同时减1得，332 3231342333212分3231d3332d因为等比数列31,33, 34的公比为q q1 ,所以33232 3 q3 32 32313231 d3332d又 332323131q2一 一10,所以q 3231d3332 d ,即q 1 d 0 .14 分这与q 1,且d 0矛盾，所以假设不成立.所以数列G, G, C3, C4不能为等比数列.16分20 .【解析】(1) F (x) =x2+mx+1 - ex,F'(x) =2x+m- ex, xC

23、 0, 2时,F (x)是增函数，F' (x) >0 即 2x+m-ex>0 在0 , 2上恒成立，即m>ex-2x在0, 2恒成立，令 h (x) =ex - 2x, xC0, 2,贝U h' (x) =ex2,令 h' (x) =0,解得：x=ln2, h (x)在0, ln2递减，在ln2, 2递增， ' h (0) =1, h (2) =e2- 4>1, h ( x) m3x=h (2) =e2 - 4;2. HX +IDK-F1Xe则 G，(x)=-,XLe对任意 xi, X2C 1 , 1 - m, G (xi) v H (x2)恒成立,即证 G (x) maxW H ( x) min,1 x 1 , 1 - m, G (x)在1 , 1 - m递增,2 - IDG ( x) max=G (1 m)=- H (x)在1, 1-m递减,H ( x) min=H (1 m)=(1 m)要证G (x) max W H ( x) min ,2 -m5即证二T二- a(. m)+p即证 4 (2 m) w e1 -m5 (1 - m),令 1 m=t,则 tC (1,2),设 r (x) =ex (5 - x) - 4 (x+1) , x 1 , 2,即 r (x) =5