2018年秋九年级数学北师大版课件第4章6利用相似三角形测高共19张

1、2018年秋九年级数学北师大版课件：第4章 6 利用相似三角形测高 (共19张PPT) 【思路分析】【思路分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 CDAB【规范解答】【规范解答】CD、AB均和地面垂直，均和地面垂直，ECDEAB，即，即EDEB，1.6AB，得，得AB4.8(米米) 112【方法归纳】【方法归纳】解题时关键是构造相似的三角形，然后根据对应边成比例列解题时关键是构造相似的三角形，然后根据对应

2、边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题出方程，建立适当的数学模型来解决问题 会利用反射测物高会利用反射测物高 【例【例2】如图所示，雨后初晴，小明在运动场上玩，他前面两米处有一处积如图所示，雨后初晴，小明在运动场上玩，他前面两米处有一处积水，从积水中看到旗杆顶端的倒影若旗杆底部距积水处水，从积水中看到旗杆顶端的倒影若旗杆底部距积水处40米，此时眼睛米，此时眼睛距地面距地面1.5米求旗杆的高度米求旗杆的高度 【思路分析】【思路分析】根据光的入射角等于反射角，可得根据光的入射角等于反射角，可得DCEACB，从而得，从而得DECABC，再利用相似三角形的性质可求得，再利用相似三角形的性质可求

3、得AB的长的长 【规范解答】【规范解答】ABBC，DEEC，EB90.DCEACB，DEECDEBC1.540DECABC .ABBC，ABEC30(米米)故旗杆故旗杆2的高度为的高度为30米米 【方法归纳】【方法归纳】利用利用“两个角相等的两个三角形相似两个角相等的两个三角形相似”得到对应线段成比例，得到对应线段成比例，从而求出旗杆的高，构造三角形相似是解决问题的关键从而求出旗杆的高，构造三角形相似是解决问题的关键 1如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为为15米，米，然后在然后在A处树立一根高处树立一根高2米的标杆，米的标

4、杆，测得标杆的影长测得标杆的影长AC为为3米，米，则楼高为则楼高为( A ) A10米米 C15米米 B12米米 D22.5米米 2如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点，在近岸取点B、C、D，使得，使得ABBC，CDBC，点，点E在在BC上，并且点上，并且点A、E、D在同一在同一条直线上若测得条直线上若测得BE20m，CE10m，CD20m，则河的宽度，则河的宽度AB等于等于( B ) A60m C30m B40m D20m 3如图，王华在地面上放置一个平面镜如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔来测量铁塔AB的高度，

5、镜子与的高度，镜子与铁塔的距离铁塔的距离EB20米，镜子与王华的距离米，镜子与王华的距离ED2米时，王华刚好从镜子米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度，已知王华的眼睛距地面的高度CD1.5米，则铁塔米，则铁塔AB的高度是的高度是( A ) A15米米 C16米米 80B.米米 3D16.5米米 4如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为源到幻灯片的距离为20cm， 到屏幕的距离为到屏幕的距离为60cm， 且幻灯片中的图形的高且幻灯片中的图形的高度为

6、度为6cm，则屏幕上图形的高度为，则屏幕上图形的高度为 18 cm. 5如图是一个常见铁夹的剖面图，如图是一个常见铁夹的剖面图，OA、OB表示铁夹的两个面，表示铁夹的两个面，C是轴，是轴，CDOA，垂足为点，垂足为点D，DA15mm，DO24mm，DC10mm，且铁夹的，且铁夹的剖面图是轴对称图形求剖面图是轴对称图形求A、B两点间的距离两点间的距离 解：连接解：连接AB，同时连接，同时连接OC并延长交并延长交AB于点于点E，由题意知，由题意知OE所在直线所在直线OCCD是对称轴是对称轴OEAB，AEBE.RtOCDRtOAE，OAAE.而而2610OCOD DC26，AE，即即AE15，AB2

7、 AE24152230(mm)A、B两点间的距离为两点间的距离为30mm. 6如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长在地面上的影长DE1.8m，窗户下檐到地面的距离，窗户下檐到地面的距离BC1m，EC1.2m，那么窗户的高，那么窗户的高AB为为( A ) A1.5m C1.86m B1.6m D2.16m 7如图，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直

8、，使它可以直1接到达接到达A、B两点，在两点，在AC的延长线上取一点的延长线上取一点D，使，使CD CA，在，在BC的延的延21长线上取一点长线上取一点E，使使CE CB，测得测得DE的长为的长为5米，米，则则AB两点间的距离两点间的距离2为为( C ) A6米米 C10米米 B8米米 D12米米 8如图，如图，小芳和爸爸正在散步，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为他在地面上的影长为2.1m.若小芳比爸爸矮若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为，则她的影长为 1.75m . 9 如图，如图， 小明用长为小明用长为3m的竹竿的竹竿CD做测量工具，做测量工具，测量学校旗

9、杆测量学校旗杆AB的高度，的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12m，则旗杆，则旗杆AB的高为的高为 9 m. 10小明想利用太阳光测量楼高，小明想利用太阳光测量楼高， 他带着皮尺来到一栋楼下，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上发现对面墙上有这栋楼的影子，有这栋楼的影子，针对这种情况，针对这种情况，他设计了一种测量方案，他设计了一种测量方案，具体测量情况如具体测量情况如下：下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，的影子与这栋楼落在墙上的

10、影子重叠， 且高度恰好相同，且高度恰好相同，此时，此时，测得小明落测得小明落在墙上的影子高度在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m(点点A、E、C在同一在同一直线上直线上)，已知小明的身高，已知小明的身高EF是是1.7m，请你帮小明求出楼高，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确结果精确到到0.1m) 解：过点解：过点D作作DGAB，分别交，分别交AB、EF于点于点G、H，则，则EHAGCDFHDH1.2，DHCE0.8，DGCA30.EFAB，BGDG，由题意，知，由题意，知0.5 0.8FHEFEH1.71.20.5，BG，解得，解得BG18.75，ABBG30AG18.751

11、.219.9520.0，楼高楼高AB约为约为20.0米米 11阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树这棵树底部可以到达，顶部不易到达底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案一种测量方案 (1)所需的测量工具是所需的测量工具是_； (2)请在下图中画出测量示意图；请在下图中画出测量示意图； (3)设树设树AB的高度为的高度

12、为x，请用所测数据，请用所测数据(用小写字母表示用小写字母表示)求出求出x. 解：解：(1)皮尺、标杆；皮尺、标杆； (2)测量示意图如图所示测量示意图如图所示. (3)如图，测得标杆如图，测得标杆DEa，树和标杆的影长分别为，树和标杆的影长分别为ACb，EFc.DFCB，EFDBCA .又又DEFBAC90，DEFBAC .DEEFacab， ，x. ABCAxbc12某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一