教学设计 (5)

1、教学设计课题 变量间的相关关系教材：人教版学科：数学学校哈尔滨市第24中学姓名：曹宁年级：高二知识与技能1 通过收集生活中两个变量间的相关关系探究回归直线方程的求法2 回归直线方程的简单应用过程与方法1 利用散点图直观体会这种相关关系.会求回归直线方程2 体会数学的应用性情感与态度1 通过学生观察、思考、探究等活动，提高主动参与意识。2 激发学生学习数学的兴趣.并提高学生的探索能力。教学重点利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系;根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程并进行预报.教学难点 线性回归方程的建立教学方法探究学习辅助手段多媒体课件(onenote) Ti图形计算器教学步骤

2、教师活动学生活动设计意图时间分配一、复习旧知提问，并帮助学生构建知识结构回顾知识结构复习旧知让学生迅速进入情境1分二 知识探究【问题】在对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得一组样本数据，统计如下表：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6以年龄为X轴，脂肪含量为Y轴，在图形计算器中画出散点图，判断它们是否具有相关关系由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关这些点大致分布在一条直线附近, 像这样如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线

3、附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)且所求回归方程是y=bx+a 实际上,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.可以考虑用来代替，但由于它含有绝对值，运算不太方便，所以改用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+.+(yn-bxn-a)2 来刻画n个点与回归直线在整体上的偏差. 当a,b取什么值时Q最小即总体偏差最小.经过数学上求

4、最小值的运算，a,b的值由下列公式给出回归方程为以上公式的推导较复杂，故不作推导，这一方法叫最小二乘法。注：回归直线一定经过样本点的中心学生在Ti图形计算器中画出 散点图(OneNote实时记录学生演示过程，有错误可以回放纠正)学生通过自己所画图像探究这些点的分布从整体上看有什么特点学生探究点的分布特点，并且很自然的接受新知识 OneNote体现实物展台的作用，将距离的刻画过程展现出来学生理解公式学生思考回归直线一定会经过哪个点随着新课改的深入，会用计算器成为学生的一种能力，让学生在Ti计算器中作图，更能提高学生的学习兴趣同时老师可以通过截图的方法调取每位同学所画的图像以便检查学生通过自己手中

5、所画图像探究这些点的分布从整体上看有什么特点教师适时点拨很自然的给出回归直线和回归方程的概念新知层层递进介绍回归方程的推导思想介绍最小二乘法学生自己探究收获新知3分2分2分3分3分1分三、问题回顾 解决问题四当堂训练五小结【问题】在对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得一组样本数据，统计如下表年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6（1）画出散点图（年龄x,脂肪含量y)（2）求脂肪含量对年龄回归方程，并在散点图中画出回归直线（3）某人年龄37岁，

6、试预测他的脂肪含量 解：（1）（2）有计算器得到以下数据回归直线方程为（3）当x=37时， 学生通过对公式的理解，把公式应用于实际问题中，让学生体会到数学问题来源于生活，并且服务于生活回顾问题情境，首尾呼应回归方程的直接应用，并让学生用Ti图形计算器解决大数据问题，老师直接用图形计算器进行验收，达到师生互动的效果通过本题体会数学的价值8分（四）当堂训练（1）设某大学的女生体重y（单位：kg) 与身高x（单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi,yi)(i=1,2 .n)用最小二乘法建立的回归方程为 则下列结论中不正确的是（ ）A y与x具有正的线性相关 关系B 回归直线过样本点的中

7、心C 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD 若该大学某女生身高约为170cm,则可断定体重必为58.79kg(2)实验测得四组（x,y)的值是（1,2），（2,3），（3,4），（4,5）则y对x的线性回归方程是（ ）A B C D（3） 已知变量x与变量y有下列对应数据x1234y0.51.523则y对x的回归直线方程为_(4)某产品的广告费用x与销售y的统计数据如下表广告费x4235销售额y49263954变量间的相关性根据上表可得回归方程中的 根据此模型预报广告费用为6万元时的销售额为- 散点图线性相关系数两变量线性相关线性回归方程最小二乘法 预测通过Ti图形计算器认真，独立的答题，加深对知识的理解及巩固OneNote实时展示学生操作情况，有问题记录再现学生总结知识结构及时巩固练习加 深学生对新知的认识与理解。让学生在计算器中答题，老师能直接进行统计学生的答题情况，并能具体到每一位同学,及时验收可以通过回放展现学生操作的各种问题，这堂课不像可以