2017年黑龙江省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)

1、2017年黑龙江省高考数学试卷（理科）（全国新课标n）一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.14-：A一 一，B.二-：CL - :D:：-2 .设集合儿=口，公明，F = （x|r3-4r + m = 0若nF 二1）则E =（）A先B .C：.D：,3 .我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座了层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C5盏Dg盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线

2、画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A二 1 二B.二三-ClD;丘-5 .设雪，满足约束条件一 3三,。，则工=2#+t的最小值是（）2x- Sy+ 3 > 0+ 3 > 0A.-EB_ 二D.：6 .安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由。人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.j_g种C-24种D*g种7 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中 有2位优秀，£位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成

3、绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩8 . 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行如图的程序框图，如果输入的0. = -1,则输出的5 = 0B.-de的一条渐近线被圆l（a > 0, b > 0）（工- 2）=4所截得的弦长为之,则1r的离心率为（）B. C. D.-310 .已知直三棱柱ABC 一1c中，= 12T ,=（7 = = 1,则异面直线金瓦与BCl所成角的余弦值为（）A., 5B.5C.-5D.典311 .若工二一士是函数 人¥）=（江工+ aw - l）g*T的极值点，则（工）的极小值为（C.k

4、-12 .已知由工及;是边长为之网B> 01的等边三角形，户为平面内一点，则T T T的最小值是PA-(PB-hPCyA- 二B.C.三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.一批产品的二等品率为0,02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次.£表示抽到的二等品件数，则 口* =14.函数_(,)的最大值是f(x) = sin3x + i/Icckt -二 x 0,-4.W15.等差数列限的前k.项和为$ ,蜂=3, 4 = 10,则与0£上一16.已知F是抛物线0:y2 = （h的焦点，M是上一点，FM的延长线交y轴于点国为F用的中点，则=

5、三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分。17. 1a的内角月，B , C的对边分别为以，小，匚，已知s .sinQl + Q = 8eul3-的面积为2 ,求匕.18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了t口口个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：如），其频率分布直方图如图:IE弄照层新弄砧遇（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记且表示事件 归养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于 50目”，估计血的概率；（2

6、）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有gg%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱J里< 5Mg箱J量2 50kp旧养殖法新/广殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：P(P > fc)D.05O0.0100.001k3.8416.63510028n(ad -be)11口/幻和K)19.如图，四棱锥P0HCR中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD , aSAD = jlABC = 9胪，E是PD 的中点AB = BC= -AD受(1)证明：直线华“平面RAB；(2)点_廿在棱pf上，且直线艮制与底面4日cd所成角为45。，

7、求二面角M - D的余弦值.20.设匕为坐标原点，动点 时在椭圆 j上，过M'作宴轴的垂线，垂足为N，点三 IP满足.NP = V2VM(1)求点P的轨迹方程；(2)设点q在直线工上,.证明：过点p且垂直于0Q的直线过仃的左焦点p'.如已知函数fs =位忒工一曲一 Mnjc，且汽崂 0 (1)求出(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点乂口,且e-NV人工力 2-= (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4 :坐标系与参数方程22 .在直角坐标系My中，以坐标原点为极点，.轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方

8、程为pcosd =4(1)宜为曲线 J上的动点，点P在线段QM上，且满足|0j叫.=16，求点P的轨迹的直角坐标方程;（2）设点月的极坐标为，点B在曲线c上，求色白乩出面积的最大值.（有选彳4-5 :不等式选讲23 .已知值>b A 口，a3 -匕孑=2 证明:仕）值+为X/+萨）之4；（2）Q.-b<2参考答案与试题解析2017年黑龙江省高考数学试卷（理科）（全国新课标n）一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】分子和分母同时乘以分母的共轲复数，再利用虚数单位x的

9、哥运算性质，求出结果.【解答】彳 一顼5厂7 故选口.2.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】由交集的定义可得£/且1WB，代入二次方程，求得 皿，再解二次方程可得集合B .【解答】集合 A = 1 2,H = fx炉-4r -K bi = 0）若= 则iwH且IeB，可得1 4 +班=Q ,解得鹏=3 ,即有=任囚±-4# + 3 = 01 = 口, 33.【答案】B【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】设这个塔顶层有口盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前 n项公式列出方程，求出口的值.【解答】解：设

10、这个塔顶层有0盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以 2为公比、1a为首项的等比数列,又总共有灯s &工盏，a 口气 ，解得图二33犯二西二=127b12则这个塔顶层有m盏灯，故选H.4.【答案】B【考点】由三视图求面积、体积【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为后的圆柱的一半，即可求出几何体的体积.【解答】解：由三视图可得，直观图为一个高为10的圆柱减去一个高为6的圆柱的一'半，7 = it * 33 X 10 - i - r - 3= X 6 = 633T里故选三.5.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】画出约

11、束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可. 【解答】解:£、丫满足约束条件2x + 3 £ 02a： -4- 3 > 0liy+ 3 > D的可行域如图:七=?兀+ 1经过可行域的月时，目标函数取得最小值,由0 = _3解得述f 2支3y + 3 = 0贝% = 2瓮+ v 的最/、值是： 15 故选：月6.【答案】D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】把工作分成h组，然后安排工作方式即可.【解答】解：4项工作分成3组，可得： 盘 =6， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成,可得：6，鼻？=36种故选：力.7

12、.【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩一乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）一乙看到了丙的成绩，知自己的成绩一丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：d .8.【答案】B【考点】程序框图【解析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的5, *值，当上二7时，程序终止即可得到结论.【解答】解：执行程序框图，有 5 =。，&宦= _,代入循环，第一次满足循环，§ = _1，口 = 1

13、满足条件，第二次满足循环，满足条件，第三次满足循环，满足条件，第四次满足循环，满足条件，第五次满足循环，满足条件，第六次满足循环，-,不成立，退出循环输出,$ 二 1，以二一1，K 二三；¥ = -2，口 = 1，* = 4 ；$ = a = 1? M = S；S = 3，工=1，K =玄；S =值=1，甚=7；5 = 3；故选：R.9.【答案】A【考点】圆与圆锥曲线的综合问题双曲线的性质【解析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即 可.【解答】解：双曲线 _的一条渐近线不妨为： h- + nu = O,G5一左二 1幽 > 0/ >

14、口）y 圆（X - 2）1 + yN = 4的圆心2,与，半径为2 ,双曲线 、的一条渐近线被圆仕一鼻产+y=4所截得的弦长Ci- = l（a>0, 6> 3）I 了一可得圆心到直线的距离为： , 解得：一葭，可得营± 二 4，即E = 2- = 3故选小10.【答案】C【考点】异面直线及其所成的角【解析】解法一设m、加、P分别为和当G的中点，得出A弭夹角为和YP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出北、MQ，MT和。押置的余弦值即可.【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁. 【解答】【解法一】如图所示，设 M、可、p分别为丛小艮片和瓦

15、。.的中点，则AFj 15 c 夹角为 MW和MP夹角或其补角（因异面直线所成角为（），崂可知MN =-AE1 =S A 2作中点Q,则为直角三角形;PQ =1，y MQ = -ACJ_也中，由余弦定理得AC2 = AB"-hBC2-ZAB-BC-cABC1=4 + 1-2X2 Xl X(-) rii在庄MQP中，,g；y MP = v瓯*工丽=号<W，在nPMN中，由余弦定理得天，仃口 "管率-PJfCOE/JlfiVF 又异面直线所成角的范围是，- H瓦与所成角的余弦值为 旦.5【解法二】如图所示,补成四棱柱ARS 丸比Q%求即可;8cl 三夜，即= V23-F1

16、=-ZXZX15C cos60fi=V3 5QDcoszB CiD =号 n11.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出 口，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可.【解答】解：函数f (埼二(二+GX -。邑*T ,可得以扁=(2X+o)e + (x3 + cut -1)”, 2是函数fg = (x2 + ax- 1)£*1的极值点,可得-4 + d + (3-2n) = 0解得口 可得r(#=。工产：+膏一乂 -,=(三+# 2把”，函数的极值点为：=Z，工=L当元< 2或工 > 工时，f3 > 0函数是增函数，荒e

17、f_2 D时，函数是减函数，工二1时，函数取得极小值：i)=(炉_ _ 1)屋-*=_1.故选：月12.【答案】B【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.【解答】解：建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点, 则期氏 阴a)，8(-C(a 0”T，PB = (一 ci 一瑞y)T，PC = (a.- x -y)则 T T -， PA-(P3 + PCy=2娟-Zy!3ay + 2y3，当e=o,每时，取得最小值“y =三更2 一:吟=一浮三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】1.96【考

18、点】离散型随机变量的期望与方差【解析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可.【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中,p =。用2，n = 100,则 =即(1 一砧二 100 x 0.02 x fl JS = 1.96故答案为：196.14.【答案】1【考点】三角函数的最值【解析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出.【解答】解：-_ Jf(pQ = sin3 j + v3ccsx - j 二 1 - casax-h y/3cqzx - 7令£OSLE =且t 0, 1，则.二，y = -t2 +>/3t + ；=-(t- tt)2

19、+ I当,遍时,m)皿"I't = ！ 2即的最大值为1，故答案为：15.【答案】2nn +1【考点】数列的求和等差数列的前n项和【解析】利用已知条件求出等差数列的前 总项和，然后化简所求的表达式，求解即可.【解答】解：等差数列53的前整项和为羽，,=3，臬=M=2(叼+ a3) = 10，可得0 = 2,数列的首项为1，公差为!，5z=_ =*工_工)'n' i 5nSu 时 1?则 .一 = 2(1 - -+- - =2(1 ) =故答案为:re-1-116.【答案】6【考点】抛物线的性质【解析】求出抛物线的焦点坐标，推出 过坐标，然后求解即可.【解答】解

20、：抛物线CyN = g工的焦点,用是上一点，FM的延长线交f轴于点* .若M为FN的中点，可知M的横坐标为：l则M的纵坐标为：斗入2，|FN| =2JFM| =zj(l 2尸+ 仕2媳一0尸=6故答案为：6 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分。17.【答案】 解：(l)sii(w4+ C)= 0e1l27sinH = 4(1- cosB)，sin"/? + ros=J? = L16(1 - cosB)2 + co£35 = 1，(1

21、7cosB - 15)(cosB - 1) = 0，5 或 msE = 1 , cqsB =-15由可知靖2, 17Ssc = -ac ' sinB = 2IT&匚二一tb2 = a2 + c2 - 2accosB = a2 + g1 2 X X Z 15=ca -h c2 15 = (fl + c)? - 2ac - 15 = 3617 -15 = 4，b = 2【考点】正弦定理二倍角的正弦公式【解析】利用三角形的内角和定理可知 J (2二jr-5,再利用诱导公式化简 而(上4广)，利用降哥公式化简结合城标日+ ms% = 1,求出cqsB，8sin="任)由n、可

22、知，利用勾面积公式求出位匕,再利用余弦定理即可求出5.sin5 = r【解答】解：寸(1)S1IL(J + Q = 8EiL27sinB = 4(1 cosJ?)，siMB + mbB = L16(1 - cosB)2 + cos2B = 1，(17cosB -15)(coeB -1) = 0（为由U）可知sins =一 1?5u用e = ac ' sinB = 21T? ar =/=十+ /-2阳055=屋 + / - 2其?*918.【答案】 解：（1）记B表示事件 旧养殖法的箱产量低于5口注g”，1c表示事件 新养殖法的箱产量 不彳氐于502g”，p（A）= p（BQ = p（f

23、f）p,（c）则旧养殖法的箱产量低于 5 口国g：JftffiN + am4+ 0.024+0.034+ 0.040)x5 = 0.62，故p（的的估计值0.62, 新养殖法的箱产量不低于 50 （0.066 + 0.046 + 0.010 + D.008） 乂5 =。.蚯，故P（G的估计值为,则事件4的概率估计值为p（d） = 0.62 x U£6= 0.4092 ； /I发生的概率为0.4092；箱产量50%箱产量工50用g总计旧养殖法6238100新力广殖法3466100总计96104200则.,电 15 70S士 10 口第，0口 医嵬JL CI4由 15 705 >6

24、 6351有gg%的把握认为箱产量与养殖方法有关©)由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于SDJig的直方图的面积：(0.004+0.020-1- 0,044)x5= 0x345箱产量低于55Rg的直方图面积为：(0.M4+0.020 + 0.Q44+ 0.068) X 5 =0 68> 0.5故新养殖法产量的中位数的估计值为：，50+-0.34 S2 3S0 . GO%新养殖法箱产量的中位数的估计值 52m 5(kff) -【考点】众数、中位数、平均数频率分布直方图独立性检验用样本的数字特征估计总体的数字特征【解析】(1)由题意可知：p(a)= p(珏g = pq?)

25、pc),分布求得发生的频率，即可求得其概率；(2)完成2x2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有 gq%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3)根据频率分布直方图即可求得其中位数.【解答】解：(1)记B表示事件 汨养殖法的箱产量低于50kp”，C表示事件 新养殖法的箱产量不低于Stttff由RO1) = F(BQ = P网Pg，则旧养殖法的箱产量低于 5口注目：(0M2+0,014-1- 0,Q24+ 0.034+ 0,040) X 5 = 562，故PH)的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于 50： (0.068 + 0.046 + 0.010 +在口。8) 乂5 = 0.66，故

26、的估计值为，则事件后的概率估计值为p(A)=P(B)F(O=0.62 X。.的=04092 ；1且发生的概率为0.4眄2；由 15.705(2)2x2列联表:相厂里5 Mg箱厂里三5。比£总计旧养殖法6238100新力广殖法3466100总计96104200则烂an 01smM。其口 工由 15 705 6 6351有gg%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于5口4g的直方图的面积:(0.004+0.020-1- 0.044)x5= 0x34，箱产量低于55Rg的直方图面积为：(0口04+0.020 + 0044+。由68)乂5=0后岸

27、 0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：，50 + D'a"0-jJ x 52J5Qtg)axiES% "新养殖法箱产量的中位数的估计值52.3 S(kg) 19.【答案】(1)证明：取pw的中点F，连接EF，HF ,因为&是pd的中点,所以 EF= "-AD AB = BC= -AD 21BCEF是平行四边形，可得 CE "HF , BF匚平面P4E , CH平面P幺日直线CE"平面广且B；(2)解：四棱锥P乂 BCD 中，侧面户国口为等边二角形且垂直于底面 ARCD，AB = BC = -AD2AD = ABC = 91

28、0a 5 F是p。的中点取4U的中点0,，虱在底面4ECD上的射影即在。U上，设d=2，则=RC 二 1l=6T ,直线EM与底面ABCTi所成角为4亍，可得：RN=M评，g ，Rf = 1，CN二也颁m可得，1寸：)迂)丘,1+-BN2 = 3N2MN =胃22作MQ J./B于Q，连接弑Q，所以 皿ON就是二面角5f - AB - D的平面角，:mq=!i2 +=" 二面角M-A8-D的余弦值为：2 尔 画=看 2【考点】二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定 【解析】(1)取的中点F',连接EF', HF ,通过证明CE“UF，利用直线与平面平行的判定定理证明

29、即可.(2)利用已知条件转化求解 阳到底面的距离，作出二面角的平面角，然后求解二面角M - D的余弦值即可.【解答】(1)证明：取p/的中点F，连接后尸，hf ,因为营是pD的中点,BCH眄所以，EF=-AD AB = BC= -AD22RCEF是平行四边形，可得 CE f/HF，BF匚平面，CE平面PRB， 直线M 平面PAR；(2)解：四棱锥p _幺BCD中，侧面PTD为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,AB = BC = -AD2届4刃=wAHC = W，旧是的中点取的中点0, ,M在底面ABCD上的射影W在。U上，设d刀=2,则AB=康C = i,2LPC0 = 60",直

30、线艮M与底面JHCD所成角为45-,可得：FN =MN 7 ，此=1，CN可得：，,1+*附上=82 BN =垣 =-a作MQ于Q,连接MQ,所以dTQN就是一面角时一 jU? D的平面角，面角W 且F 力的余弦值为：工行丽=丁20.【答案】解：（1）设时出山比丁由题意可得川也山口），设Pin由点p满足_tNP 二镜NM可得（x 一凡.y）二位（CL 加> 可得k -戈口 = M y d?尤，代入椭圆方程-，可得一,片+尸三1 次+二=1JM.£五五即有点尸的轨迹方程为圆= 2 ； 证明：设q（一工，P（V2cosa.短疝（Q<a<2-*-*，可得（记cos巩 谊虱

31、口吗* （3 - *泛口皿.m V2sinff）二1，OP-PQ = 1即为 一3Vse噩"- 2cosEa+ vmsino-Ssmff = 1，解得 厂.，Tri 一 一. 一 y 2 sina:即有.0(3# . V.)w sina ,椭圆二 工 的左焦点fc-lo）,可得过点p且垂直于0Q的直线过亡的左焦点p【考点】直线与椭圆的位置关系轨迹方程【解析】（1）设找组2望），由题意可得如流qO），设P®y“运用向量的坐标运算，结合加满足椭圆方程，化简整理可得 p的轨迹方程;（2）设式T 聆 PCcosa. vising，（0<a<2ir）运用向量的数量积的坐标

32、表示，可得E，即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得 0Q，RF的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为 _1,即可得证.【解答】解：（1）设解电口,为），由题意可得用作加口）， 设*'由点1P满足f MP =镜角可得（3一次山丹=、2瓦阳> 可得# - #n = （b y三夜免，代入椭圆方程即有点尸的轨迹方程为圆（工+ y£ = 2 ；（2）证明：设。（一三，P（V2cosn.在疝匐 （0<a<27f）T T ，可得OP PQ = 1(V2casx yflslna) * (-3 - +泛co*.m -v2sinff) - 1即为一3G2ctKtr - 2c

33、osBa+ vntsina 2sin3a = 1，解得_,_田WI 之 一 -4 2 五 LFLjZ即有 . 一 .,3*工-SSITUX 3椭圆的左焦点时,由_,t _ _lfV2CC3£如-由 kfiQ kpjr=-l可得过点p且垂直于oq的直线过亡的左焦点f21.【答案】(1)解：因为尸(常)=翁 ax - rlnx = x(ax -a - InXKJf > 0)，则f (X) N 0等价于M%) = or - a - lux > 3求导可知tft. (x) = a -则当。玉。时< 0即尸=人（*）在（小+m上单调递减，所以当斗>i时,M4）<N

34、D = 0,矛盾,故花>。因为当凸时册（<©、当二时让00>0,0 < x < -x > -aa所以，M琦mm = 0又因为 U0 = a - s - nl = 0，所以j解得以=（2）证明：由（1）可知= x2 一工一 :dux,/（#=2算- 2 - lnx，令吗=0, 可得 2工2 Inx = 0 , 记_ 21 ln_T，则 ft (m = 2tF(x) = 0所以“亦在区间上单调递减，在上单调递增,3 鸣号所以，从而o有解，即二D存在两根基j出， 且不妨设（©在（崎）上为正、在（H酣冉）上为负、在#掣+m）上为正，所以烟必存在唯

35、一极大值点 电,且一 2 In = 口，所以f口J=%信一元勺一工皿口二工算口+左口一2*彳=工口二彳，由 .可知.；rfl7 #&* = _1 + ：=由可知，/9。与WW所以六力在凡上单调递增，在 .上单调递减， 即 7）所以；r（）/0=7综上所述，尸（工存在唯一的极大值点复°,且/（工口）u.【考点】利用导数研究函数的极值【解析】（1）通过分析可知r（幼主。等价于,蚊了）=砧一立一四、进而利用.可ft（X）= C -得，从而可得结论；A COmin =（2）通过（1）可知r（x） = jt 一/- xlnx，记t（x）='00 二之工- 2 一hue，解不等式

36、可知,tgmiii - t(f； = ln2 - 1 < 0从而可知（© = q存在两根疗日，皿,利用r（#j必存在唯一极大值点T及 ，可知d ,另一方面可知XO；fto/0 = 7（1）解：因为f(W = m3 - ax - rlnx = x(eix - a - InxJfjr > 0)，则CO之0等价于= or - ti - lnx N OP求导可知，A (x) = a -则当tz 。时YC0 V。，即产=也）在g. +8上单调递减,所以当.> 1时，k(x0) < A(l) = 0，矛盾，故法 > 0 因为当0 = 三时时四 小当 a所以，咽由=哺

37、又因为 H(l) = a - a - nl = 0，所以解得（2）证明：由（1）可知r）=/一工一RM，8 =2北-2一mz，令产U0 = 0，可得 2工一 2 -Inx = 5 记tQJ = 2x- 2 - hue，则,，= 2 -：令党江） = 0,解得:所以在区间 ,上单调递减，在t上单调递增,E 今序+8）所以1，从而痛力=。有解，即=。存在两根右，不，抓冷血=m§=1U2_ 口 且不妨设也）在（匾）上为正、在（工酣曲）上为负、在上为正， 所以f（E）必存在唯一极大值点 /，且2斗-2 - Inr口 = 0所以汽工J=工目一元口一工/皿口二工三一算口 +2rti 2*彳=工口 一人彳，由 .可知-4 月石） （g-HDmax由. 可知 .，尸李。%沁所以f。）在I口）上单调递增，在 上单调递减, （如 7）所以；f（xD）>/0 = 综上所述，/（灯存在唯一"的极大值点 汽° ,且丁二V <,（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4 :坐标系与参数方程22.【答案】曲线匚的直角坐标方程为：工二力，