2016年七年级秋季培优讲义整式专题(一)

1、2018年七年级秋季培优讲义整式专题 (一)【知识解读】整式加减：1.代数式的概念代数式是用基本的运算符号(运算符号包括加、减、乘、除以及乘方、开方) 把数字或字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也可以看成代数式.2.代数式的值用具体的数值代入代数式中得到的计算结果叫代数式的值 .3.整式的加减(1)单项式：数与字母的积的代数式叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所 有字母的指数的和叫单项式的次数；单个的字母或单个的数也叫单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的单项式的次数叫 多项式的次数，单项式的个数也就是多项式的基数 .(3)单项式和多项式统称为整式.(4)同类项

2、，两个单项式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指数也相等， 那么这两个单项式叫同类项.(5)整式的加减：整式的加减的本质也就是合并同类项，合并同类项的法则是： 把系数相加减，字母和字母的指数不变.本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项，去括号以及整 式加减运算等.整式的加减运算是学习“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习 分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及 其他科学技术不可缺少的数学工具.整式加减涉及的概念准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来 就是要注意以下几点:1 .理解四式(单项式、多项式、整式、n次

3、m项式)、三数(系数、次数、项数) 和二项(常数项、同类项)2 .掌握三个法则(去括号法则、添括号法则、合并同类项法则)3 .熟悉两种排列(升哥排列、降哥排列).整式加减的一般步骤1 .根据去括号法则去括号.2.合并同类项.【例题精讲】【例1】(1)已知关于X、y的单项式4x2y3与单项式8xm1y2n1的和为一个单项式， 求mn(2)已知关于X、y的单项式4xbyc与单项式8xm1y2n1的和为4axnym,求abc.例 2 (1)先化简，再求值：4x2y 6xy 2(4xy 2) x2y 1 ,其中 x g, y = 2.(2)已知 m n 4, mn 1 ,求(2mn 2m 3n) (3

4、mn 2n 2m) (mn 4n m)的值.【例3】已知多项式m(x3 x2 3x) n(2x2 x) x3 5是关于x的二次多项式，当x=2 时的值为一17,求当x= 2时，此多项式的值.【例4】已知多项式x2 ax y b与bx2 3x 6y 3的差的值与字母x的取值无关，求 代数式 3(a2 2ab b2) (4a2 ab b2)的值.【练1】若代数式(2x2 ax y 6) (2bx2 3x 5y 1)的值与字母x的取值无关，求代数 式 2a3 2b2 (4a3 2b2)的值.【例 5已知 A 3x2 4xycy2, B ax2 3xy , Cx2bxy2y2 ,且 A B C3x2x

5、yy2,求 a、b、c.【例6】(1)当x = 2时，代数式ax3 bx 1的值等于一17,那么当x=-1时，求 代数式12ax 3bx3 5的值.(2)已知代数式ax3 bx c,当x=0时的值为2,当x= 3时的值为1,求当x = 3时代数式的值.(3)已知 x2 x 1 ,求 x4 2x3 x2 2x 2012 的值.【练2】如果a2 a 1 0,求a3 2a2 2的值.【例7】倡导“节能减排”，鼓励居民节约用电.2012年7月1日起，湖北省开 始试行城乡居民用户阶梯电价制度，方案如下：月用电量类型第一档电量第二档电量第三档电量月用电量不超过180度超过180度，不超过400度超过400

6、度电费标准用电量180度及以下，每度电价格为元；超过180度而不超过400度的部分，每度电价格为元； 超过400度的部分，每度电价格为元.如：小明家3月份用电量为500度，则应付费：180 0.573 (400 180) 0.623 (500 400) 0.873 302.5 (元).(1)若小华家4月份电量为100度，则应付费元，5月用电量为210度, 费元，6月份电量为450度，则应付费元；(2)若小华家7月份的用电量为x度，请用x表示应付的电费；(3)若小华家9月份已付电费元，请你求出小华家 9月份的用电量；(4)若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档.【例8】观察下面有

7、规律的三行单项式:x，2x2 ,4x3,8x4 ,16x5,32x6 ,2x,4x2 ,8x3,16x4 ,32x5 ,64x6 ,卷2x2,3x3,5x4 ,9x5,17x6,33x7 ,(1)根据你发现的规律，第一行第8个单项式为；(2)第二行第n个单项式为;(3)第三行第8个单项式为；第n个单项式为;例9已知 (x x 1) a12xa11xLa2xa1x a0是关于x的恒等式，求a的值.【练3】已知(2x 1) a5x a4xa3xa2xa1x a0是关于x的恒等式，求a2【例10(1)已知x, y为整数，且5| (x 9y),求证：5|(8x 7y).则应付a4的值.(2)已知 x、

8、V、Z 均为整数，且 11|(7x 2y 5z),求证：11|(3x 7y 12z).【跟踪练习】1 .单项式4x3y2z的系数是，次数是.32 .已知多项式2x2ym1 xy2 3x3 6是关于X、y的六次四项式，单项式3x2ny5 m与该多项 式次数相同，则me.3 . 3x4 5x2y 2xy4 7是次项式，最局次项是，最局次项的系数是，常数项是4 .多项式xm (n 1)x 1为关于x的二次二项式，则 F , n=.5 .已知 3xm1y3与 mx4yn2是同类项，则诈，n=, 3xm 1 y3 mx4yn 2 .6 .如果(a 1)2 |b 2| 0,则代数式 5ab - a3b2

9、4ba - a3b2 b2a3 的值为. 227 .已知两个多项式的和是5x2 2x 1 ,其中一个多项式是2x2 3x 5 ,则另一个多项式 是.8 .电影院里第一排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有.9 .某城市广场中央，有一如图阴影部分所示的花坛，其中四个长方形的长和宽都分 别是a米和b米，重叠部分都是边长2米的正方形，圆的半径是r米，则这个 花坛的占地面积为.10 . (1)化简：3x2 3x2 3x2 (3x2x) 2 2 2 ;(2)化简：x 2y 4 x 2(2 y)3x (x y) 1;(3) 已知多项式 A 2x2 9x 11 , B 3x2 5x 4 ,

10、求(A 2B).11 . (1) (3a2 8a) (2a3 13a2 2a) 2(a3 3),其中 a= 2；(2)若 |a2 1| |ab 2| 1 c,且 a、b、C 都为正整数，求 6ab 5(ab a b) 2c 的值.12 .已知m n为正整数，单项式(n 2m)xn1ym1为五次单项式，试求 m n的值；当 x=1, y=1时，求此单项式的值.13 .已知m x、y满足条件：-(x 2)2 2|m 2| 0;a3by1与fb2a3是同类项，求代 22数式(2x2 3xy 6y2) m(3x2 xy 9y2)的值.14 .已知多项式3x2 2x 4与多项式A的和为6x- 1,且式子

11、A (mx 1)的计算结果中不 含关于x的一次项，求m的值.15 . (1)多项式ax5 bx3 1 ,当x=2时，其值为一5,则x= 2时，该多项式的值为 多少(2)若 4x2 15x 5 0,求代数式(15x2 18x 9) (3x2 19x 31) 8x 的值.(3)若 3x3 x 1,求 9x4 12x3 3x2 7x 2003 的值.(4)已知x=2日寸，多项式ax5bx4cx3dx2ex f的值和bx4dx2f的值为4和3,则当x= 2日寸，求ax5 bx4 cx3 dx2 ex f的值.16 .武汉某服装厂生产一种夹克和 T恤，夹克每件售价80元，T恤每件售价50元， 厂方在开展

12、促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件T恤；夹克和T恤按定价的80%寸款，现客户要向服装厂购买夹克 50件，T恤x 件(x50).（ 1） 若该客户按方案购买， 夹克需付款元， T 恤需付款元 （用含 x 的式子表示） ； 若该客户按方案购买， 夹克需付款元， T 恤需付款元 （用含 x 的式子表示） ；（2）若x=100,通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算（3）若两种优惠方案可同时使用，当 x= 100时，你能给出一种更为省钱的购买 方案吗试写出你的购买方案，并说明理由 .17. 观察下面的三个数列：1,+2,3,+4,5, +6,一3,0,5, +2,7, +4,2,+4,6,+8,10,+12,（ 1）这三个数列的第 n 个数分别是；（ 2）在第一行中是否存在连续的三个数，使得