2020年陕西省中考数学评测试卷(一)(附详细解析)

1、绝密启用前2020年陕西省中考数学评测试卷（一）考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明、单选题1 .-4的倒数是（）A. 1B, - 1C, 4D, - 4442.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（3.下列计算中，结果正确的是（）A , x2+x2=x4B , x23c3=x6lJTC. ：D .hrC. x2- (- x) 2=0 D , x6M=a3AB/CD,直线 AB

2、, CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若 / 1 =45 °, Z 24.如图，已知C. 75°D. 80°5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间 的中位数和众数分别 读书时间（小时）7891011是（）试卷第12页，总6页学生人数10A. 9, 8B.9, 9C.9.5, 9D. 9.5, 86 .点 A (xiyi)、b (弭y2）都在直线y= kx+2（kv 0）上，且xiv X2则yi、y2的大小A . yi = y2B.yi vy2C.yi >

3、y2ABC 60°,对角线AC , BD相交于点。，点E是AB中7 .如图，菱形ABCD中C.3,3D. 28.已知点E2,aF 3,b都在直线2xm上，对于a, b的大小关系叙述正确的是（）A. a b 0B.C.ABCD 中,8,点P为矩形内一动点，且满足9 .如图，矩形C.i0.函数y=-2x2先向右平移i个单位，再向下平移AB 3, BCD. 32个单位，所得函数解析式是（A . y= - 2 (x-i) 2+2 B , y= - 2 (x-i) 2-2C. y=- 2(x+i)2+2D. y= - 2 (x+i) 2- 2请点击修改第第II卷（非选择题）II卷的文字说明二、

4、填空题22ii .实数一767, J36中，无理数有i2.不等式 一3x 6>T8的正整数解为题答内线订装在要不请派. c , 一 6 /13.如图，在反比例函数 y（x 0）的图象上任取一点 P,过P点分别作x轴，yx轴的垂线，垂足分别为 M, N,那么四边形PMON的面积为.14.如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是15.计算：（2019）"9"A，111(15):2532 x16.解方程：（1）2x 2x三、解答题(2)2510x 11 xx2 1厘米.17.如图，已知锐角 ABC,点D是AB边上的一定点，请用尺规在 AC边上求作一点E,使4AD

5、E与 ABC相似.（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.）18.如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F,交BC于点G, H为GE的中点.求证：FBXBH.19.全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata）,是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系.大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息 进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表， 请根据图中提供的信息解答下列问题：生活信Jg关注度条形统计图AS生活信息关注度扇形统计

6、图500 i 二 AL.杏JOO300250200150-2a"20；j=(1)本次参与调查的人数是，扇形统计图中A：政甫务信息B:城市医疗信息 C：教育资源信息D:交通信息D部分的圆心角的度数是CD = 2m.经测量，得题答内线订装在要不请派4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字(2)关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图;(3)写出两条你从统计图中获取的信息.20.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知到其它数据如图所示.其中 ZCAH = 37°, /DBH=67。，AB = 10m,请你根据以上数据计算 GH 的长.（参考数据 sin 6

7、7 12,cos67, tan 6712,cos371313521 .元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离(千米)与汽车行驶时间 x (小时)之间的函数图象.(1)求小黄出发0.5小时时，离家的距离;(2)求出AB段的图象的函数解析式;(3)小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米?0, 1, 2, 3,小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为 X,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y ,这样确定了点 M的坐标x,y .(1)画树状图或列表，写出点 M所有可能的坐标；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 M在第一象限，则小明胜；否则

8、，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由.23.如图，AB是。的直径，半径 OCAB, P是AB延长线上一点，PD切。于点D, CD交AB于点E,判断4PDE的形状，并说明理由.24 .如图1,抛物线y= - x2+mx+n交x轴于点A( 2, 0)和点B,交y轴于点C(0, 2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且 Saaom = 2Saboc,求点M的坐标；如图2,设点N是线段AC上的一动点，作 DNx轴，交抛物线于点 D,求线段DN25 .在平面直角坐标系 xOy中，直线li： y=kix+6与x轴、y轴分别交于 A、B两点， 且OB= 73OA,直线l2：

9、y=k2x+b经过点C ( 73, 1),与x轴、y轴、直线AB分别(1)求直线l1的解析式；(2)如图1,连接CB,当CDXAB时，求点D的坐标和 BCD的面积；(3)如图2,当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q,使4QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 Q的坐标，若不存在，请说明理由.r > 上一工 > rkr 门， C 韭 C ,夕题答内线订装在要不请派参考答案1. B【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】，一1-4的倒数是-4故选B.【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.2. A【解析】【分析】分别根据各选项分析得

10、出几何体的形状进而得出答案.【详解】A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象 能力.3. C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、同底数塞的乘法法则和同底数塞的除法法则进行计算，再判断即可.【详解】A选项：x2+x2=2x2,故本选项不符合题意；B选项：x2?x3=x5,故本选项不符合题意；C 选项：X2- ( - x) 2=0,正确；D选项

11、：X6殳2= a4故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】考查了同底数哥的、除法，解题关键是熟记其计算法则.4. D【解析】【分析】由平行线的性质可求得 ZC,在4CDE中利用三角形外的性质可求得Z3.【详解】解：.AB/CD,/ C= / 1 = 45 ,.一/ 3>ACDE的一个外角，.1. / 3= / C+ / 2= 45 +35° = 80°,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行？同位角相等，两直线平行？内错角相等，两直线平行？同旁内角互补，a/b,b/c?a/c.5. A【解析】【分析】根据中位数和众数

12、的定义进行解答即可.【详解】由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键6. C【解析】根据直线系数k<0,可知y随x的增大而减小，xix2时，yi>y2.【详解】,直线y=kx+b中kv 0,，函数y随x的增大而减小，当x1x2时，yi>y2.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k>0时，y随x的增大而增大；当kv 0时，y随x的增大而减小.7. A【解析】【分析】根据菱形的性质和三角形中位线定理和三角形的面积公式以及菱形的面积公式解答

13、即可.【详解】 菱形 ABCD 中 / ABC=60 ,AB=BC , OA=OC , . ABC是等边三角形，AC=4 , OA=2 , OB=2 £ ,ABC 的面积=1 AC?OB = - >4X2V3 =473 ,22.点E是AB中点，OA=OC , .OE是ABC的中位线，. BOE的面积=-AABC的面积=1M J3 = 73 ,44故选：A.【点睛】考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角形中位线定理和三角形的面积公式以及菱形 的面积公式解答.8. A【解析】【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而增大，再比较即可.【详解】解：. y 2x m , k=2

14、>0,，y随x的增大而增大，点 E 2,a , F 3,b 都在直线 y 2x m上，-2<3,a< b,a b 0.故选：A.【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.9. B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得/BPC=90 ,所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4,根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决【详解】如图，四边形ABCD为矩形，AB=CD=3 , / BCD=90 , ./ PCD+/ PCB=90 ,PBC PCD , ./ PBC+/ PCB=90 , ./ BPC=90 , 点P在以BC为直径的圆OO±

15、;,1 1在 RtOCD 中，OC= BC=?8 4,CD=3,2 2由勾股定理得，OD=5,. PD> OD- OP ,当P,D,O三点共线时，PD最小，.PD 的最小值为 OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.10 . B【解析】【分析】根据函数图像的平移口诀”加右减，上加下减”即可得出答案.【详解】解：函数y=-2x2先向右平移1个单位可得到：y= - 2(x-1)2,再向下平移2个单位可得到： y=-2(x-1)2-2,故答案选择 B.【点睛】本题主要考查图形的平移和二次函数的图像与

16、性质，属于基础知识点，比较简单11 .而【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数. 理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念， 有理数是 整数与分数的统称. 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数. 由 此即可判定选择项.【详解】22一 ,7 , J36=6是有理数；773是无理数故答案为：,3【点睛】本题考查了无理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键12. 1、 2、 3、 4【解析】【分析】通过移项，合并同类项，不等式两边同除以未知数的系数，求出不等式的解，进而求出整数 解.【详解】-3x-6 >18移项，合并同类项得：-3 x>12,两边同除以-3,

17、得：x<4，正整数解为：1、2、3、4,故答案是：1、2、3、4.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键.13. 6【解析】【分析】设出点P的坐标，四边形 PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代 入即可.【详解】解：设点P的坐标为（x, y）, 点P的反比例函数解析式上， xy = - 6, PMx 轴于 M,PN，y 轴于 N,四边形PMON为矩形， 四边形PMON的面积为|xy| = 6,故答案为：6.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数

18、.注意面积应为正值.14. 3.5【解析】【分析】根据题意就是求出周长为 21.98分米的圆的半径，利用圆的周长公式C= 2兀即可解答.【详解】解：,. C= 2兀，r C 2，r=21.98 314 2=3.5 (厘米)故答案为：3.5.【点睛】此题考查了圆的周长 =2兀公式的灵活应用，解题.的关键是牢记圆的周长公式 ，维度较小.15. 21.【解析】【分析】先根据0指数、二次根式及负整数指数塞的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】(2019)0 (15)(三)1.251131 15 - 11 52 9 11 21 .【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简

19、各数是解题关键.16. (1) X 7 ; (2)原分式方程无解【解析】【分析】(1)根据解分式方程的过程进行计算即可；(2)先确定公分母，再进行计算即可.【详解】(1)去分母化成整式方程得：3-2 x 2 x解得：x 7经检验：x 7是原方程的根，原方程的解是x 7.(2)去分母化成整式方程得：2 H x 5 1 x 10解得：x 1检验：把x 1代入到x 1 x 1中，得：1 1110原分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.17 .详见解析【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在4ABC内部作一

20、个角等于 /B,角的另一边与 AC的交点即为所 求作的点.【详解】如图，点E即为所求作的点.【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE / BC并熟练掌握做 一个角等于已知角的作法式解题的关键.18 .证明见解析【解析】【分析】根据正方形的性质，用 SAS判定 DCFA BCF ,从而得到对应角相等，再根据中线的性 质及角之间的关系便可推出FBXBH.【详解】证明：四边形ABCD是正方形，CD = CB, /DCF= / BCF = 45°,DC / AE , / CBE=90°, ./ CDF= / E.X / CF=CF,DCFA BCF.

21、 ./ CDF= / CBF.1. / CBF= / E.- H为GE的中点，.hb = hg= Ige 2 ./ HGB= / HBG. / CDG + / CGD = 90°, / CGD = / HGB = / HBG , ./ FBG + / HBG =90°, 即/FBH=90°,FBXBH.【点睛】本题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的性质与判定方法的理解及运用.19. (1) 1000, 144° (2) 150人，见解析；(3)由扇形统计图知，关注交通信息的人数最 多，由条形统计图知，关注交通信息的人数是关注教育资源人数的两倍【解析

22、】【分析】(1)用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数，再用总人数乘以 D部分所占的百分比即可得出扇形统计图中D部分的圆心角的度数；(2)根据各类别的人数之和等于总人数，可得B类别的人数，据此继而可补全条形图；(3)根据扇形统计图和条形统计图得出合理信息即可，答案不唯一.解：(1)本次参与调查的人数是：200+20%= 1000 (人)； 扇形统计图中D部分的圆心角的度数是 360。*型°_ = 144。；1000故答案为：1000, 144°(2)关注城市医疗信息的有1000-(250+200+400) = 150 (人)，生活信息关注度条形蜕计图(3)由

23、扇形统计图知，关注交通信息的人数最多;补全条形统计图如下:生启后息关注度国形筑计图由条形统计图知，关注交通信息的人数是关注教育资源人数的两倍(答案不唯一，合理即可).【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.20. GH的长为10m【解析】【分析】 首先构造直角三角形，设DE=xm ,则CE= (x+2)m,由三角函数得出 AE和BE ,由AE=BE=AB 得出方程，解方程求出 DE,即可得出GH的长【详解】 解：延长CD交AH于点E,则CEXAH,如

24、图所示.在 RtAEC 和 RtABED 中,。 CE tan37 = AEDEtan67 =BEAE= CE tan370 ' AE- BE= AB,CE DEtan370tan670x 2= 10,即 34x12 = 10,5解得：x=8,DE = 8m,GH = CE= CD+DE = 2m+8m = 10m.答：GH的长为10m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E21. (1) 30 千米；(2) y=90x- 24 (0.8 Wx关2 (3) 45 千米【解析】【分析】(1)先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；(2)设A

25、B段图象的函数表达式为 y = k' x+b将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)先将x=1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的 y值，再用156减去y即可求解.【详解】解：(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.当 x= 0.8 时，y=48,.-0.8k=48,k = 60. .y=60x (0WxW0B当 x=0.5 时，y= 60X0.5 = 30.故小黄出发0.5小时时，离家30千米；(2)设AB段图象的函数表达式为y = k' x+b. A (0.8, 48) , B (2, 156)在 AB 上，0.8k' b 482k'

26、b 156'解得9024.y=90x- 24 (0.8Wx2(3) .当 x=1.5 时，y= 90X1.5- 24= 111,.156- 111 = 45.故小黄出发1.5小时时，离目的地还有 45千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单.22. (1)见解析；(2)游戏是公平的，理由见解析【解析】【分析】(1)利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；(2)利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性.【详解】解：(1) M点的坐标共12个，如下表：012301

27、,02,03,010,12,13,120,21,23,230,31,32,3(2)游戏公平，理由如下：由列表可知，点 M在第一象限共有6种情况，小明获胜的概率为： =1 ,12 2点M不在第一象限共有 6种情况，小红获胜的概率为：-6- -1.122，两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的.【点睛】本题考查了游戏的公平性： 判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.同时也考查了列表法与画树状图法.23. 4PDE是等腰三角形【解析】【分析】连接OD,根据切线的性质得出 /ODE+/PDE =90，根据OC, AB ,得/ CEO+/ OCE=9

28、0 ,根据对顶角相等得出 /OEC=/PED,从而得出/PDE=/PED,判断4PDE的形状.【详解】 PDE是等腰三角形.理由是：连接 OD,. OCXAB , / CEO+/ OCE=90 , OC=OD , / OCE= / ODE ,. . PD 切。O, ODE+/ PDE=90 , / OEC= / PED, . / PDE= / PED,，PD=PE,. .PDE是等腰三角形.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握切线的性质和等腰三角形性质是解题的关键24. (1) y=-x2-x+2；(2) (0, 2)或(-1 , 2)或(1 后,-2)或(1 后答案第14页，总20页 2); (

29、3) 1.【解析】(1)把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；(2)设M点坐标为(m, n),根据S»Aaom=2Sboc列出关于m的方程，解方程求出m的值， 进而得到点P的坐标；(3)先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2,再设N点坐标为(x, x+2),则D点坐标为(x, -x2-x+2),然后用含x的代数式表示 ND,根据二次函数的性质即可求出线段 ND长度的最大值.解：(1) A ( - 2, 0), C (0, 2)代入抛物线的解析式 y=-x2+mx+n,4 2m n 0n 2m解得1抛物线的解析式为y= - x2

30、- x+2.(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y= - x2- x+2,则易得 B (1, 0),设 M (m, n)然后依据 Szaom=2S/boc列方程可得:-?AO X|n|=2。XOBXOC,22- >2 x| - m2 - m+2|=2 ,2. . “m2+m=0 或 m2+m - 4=0,解得m=0或-1或近72，符合条件的点M的坐标为：(0,2)或(-1, 2)或(1 而,-2)或(1 67 22(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,将 A ( 2, 0), C (0, 2)代入得到2kb直线AC的解析式为y=x+2 ,设 N (x, x+2) (- 2版w。，贝U

31、D (x, - x2 - x+2),ND= (-x2-x+2) - (x+2) = - x2 - 2x= - (x+1) 2+1 ,- 1 v 0, x=- 1时，ND有最大值1. ND的最大值为1 .点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.25. (1) y= £x+6； (2) D (-点，3), Sabcd=4，3； (3)存在点 Q,使 4QCD 是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是(0,立J3)或(6-4百，0)或(-4J3 -6, 0)【解析】【分析】(1)根据待定系数法可得直线 11的解析式；(2)如图1,

32、过C作CHx轴于H,求点E的坐标，利用 C和E两点的坐标求直线12的 解析式，与直线11列方程组可得点 D的坐标，利用面积和可得 BCD的面积；(3)分四种情况：在x轴和y轴上，证明DMQA QNC (AAS),得DM= QN, QM = CN , 设D (m, J3m+6) (m<0),表示点Q的坐标，根据 OQ的长列方程可得 m的值，从而得 到结论.【详解】解：(1) y= k1x+6,当 x= 0 时，y= 6,.OB = 6,-OB= 73OA, oa=2 73,A L2 石，0),把 A( 2£, 0)代入：y=k1x+6 中得：2石匕+6=0,.3答案第15页，总20页 直或li的解析式为： y= J3x+6；(2)如图1,过C作CH，x轴于H,图1C (4，1), OH= 73, CH = 1,RtABO 中，AB y622班 2 4代，AB=2OA, ./OBA = 30°, /OAB = 60°, .CDXAB, ./ ADE = 90°, ./ AED = 30°, eh= 73, .OE=OH+EH=26, E(2 出，0),把E (2石，0)和C ( J3 , 1)代入y=k2x+b中得：k同解得：k23，b 2.