112第2课时立方根

1、第2课时11.2 立方根学习六步曲学习六步曲学习目标学习目标回顾思考回顾思考探究新知探究新知例题讲解例题讲解巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结学习目标学习目标1、知道一个数的立方根的意义、知道一个数的立方根的意义.2、会用根号表示一个数的立方根、会用根号表示一个数的立方根3、会求一个数的立方根、会求一个数的立方根.回顾思考回顾思考1.平方根的定义平方根的定义?开平方开平方2.我们把求平方根的运算称之为我们把求平方根的运算称之为开平方运算与乘方运算是开平方运算与乘方运算是互逆运算互逆运算1）正数正数a的平方根是：的平方根是：? a2）正数正数a的算术平方根是：的算术平方根是：a3）0的平方根是：的

2、平方根是：00的算术平方根是：的算术平方根是：0回顾与思考回顾与思考1.请说一说请说一说,下列式子表示的含义下列式子表示的含义(1) 25616(3) ?25?2 ?(5) ?3 ?2(2) ?1.44(4) 0.012.论述正数的算术平方根与平方根的关系论述正数的算术平方根与平方根的关系联系联系:平方根中的正值即算术平方根平方根中的正值即算术平方根区别区别:平方根有两个且互为相反数平方根有两个且互为相反数探究新知探究新知3情景引入情景引入：要制作一种容积为要制作一种容积为27cm的正方体形状的包装箱，这种的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？包装箱的边长是多少？xcm若容积为若容积为

3、30，那边长为多少呢？，那边长为多少呢？概概 括括上面所提出的问题，实质上就是要找上面所提出的问题，实质上就是要找一一个个数数x，这这个个数数x的的立立方方等等于于216.即即3x =216。3因为因为6 216，所以正方体的棱长应为所以正方体的棱长应为6 cm像平方根那样，像平方根那样，6是是216的立方根。的立方根。即：即：如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个，那么这个数就叫做数就叫做a的立方根的立方根试试（1） 27的立方根是什么？的立方根是什么？一一（2） 27的立方根是什么？的立方根是什么？试试（3） 0的立方根是什么？的立方根是什么？请你自己也编三道求立方根的题目，

4、请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答并给出解答概概 括括任何数（正数、负数或零）的立方根如果任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个存在的话，必定只有一个想一想想一想正数、负数、零的立方根的情况怎样？正数、负数、零的立方根的情况怎样？数数a的立方根的表示方法：的立方根的表示方法：数数a的立方根，的立方根，记作记作读作读作“三次根号三次根号a” 。a称为被开方数，称为被开方数，3称为根指数。称为根指数。3a,求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做 开立开立方方例题讲解例题讲解例例1求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：8;27(1)(2)-125;(3

5、)-0.008823解：解：（1） 因为因为( ) = ，3所以所以（2）所以所以382?273273因为（因为（5） 125，3?125 ?53(?0.2)（3）因为）因为所以所以3? ?0.008.，? 0.008 ? ?0.2例例2用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：（1） 1 331；（；（2） 343；（；（3） 9.263分析：分析： 用计算器求一个有理数的立方根，只用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键需要直接按书写顺序按键解：解：（1） 在计算器上依次键入在计算器上依次键入显示结果为显示结果为11，所以，所以 ：31331 ?11若被开方数为

6、负数，若被开方数为负数，“”号的输入可以按号的输入可以按也可以按也可以按。，（2） 在计算器上依次键入：在计算器上依次键入：显示结果为显示结果为7，所以，所以 ：3? 343 ? ?7（3） 在计算器上依次键入：在计算器上依次键入：显示结果为显示结果为2.100151161，如果要求精确到如果要求精确到0.01，那么所以，那么所以 ：32.109.263例例3(1) 4的平方根是的平方根是? 2，?24的平方根是的平方根是，（2）6的整数部分是的整数部分是2 ，小数部分是小数部分是6 ? 22(3)3x =27，则，则x= 35x =135，则，则x= ? 3，3，(4)已知a ? 27 ?

7、b ? 2b?1? 0,求a? 5b的立方根解：解：原式可化为：原式可化为：32a ? 27 ? (b?1) ? 0,32由非负数的性质得：由非负数的性质得：?a ? 27 ? 0?b?1 ? 03?a? ?3解得：解得：?b? 13所以：所以：a? 5b ?3? 3? 5 ?23练练 习习1. 求下列各数的立方根求下列各数的立方根（1）216；6（2） -0.027；-0.33）?64125-4/52. 用计算器计算用计算器计算（1）3685919(4)1 ?37643/42）317.5762.6（3.填一填填一填(1)27的立方根与的立方根与-27的立方根有什么关系？的立方根有什么关系？3

8、3它们互为相反数它们互为相反数即? 27 ? ? 27(2)a的立方根与的立方根与-a的立方根有什么关系？的立方根有什么关系？它们互为相反数它们互为相反数即3? a ? ?3a(3) 已知y?x?2? 2? x?6,则3x? y?24.应用于性问题应用于性问题做浮力实验时，小华用一根细线将一正方做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米请问烧杯内部的底面半径和铁块的厘米请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到确到0.1厘米）厘米）40.52? 4.6(cm )简解简解?x ? 0.62 ? 40.5,求得x?0.62?能力提升：能力提升：平方根平方根正正0负负数数数数两个平方根，它们两个平方根，它们互为相反数互为相反数立方根立方根一个正的立方根一个正的立方根00一个负的立方根一个负的立方根没有没有立方根的特征立方根的