人教版八年级下册17.1勾股定理强化提升练习(含答案)

1、17.1勾股定理 强化提升练习.选择题（共io小题）以点A为圆心，AB长为1 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （- 2, 0）, B （ 0, 3）,半径画弧，交x轴的正半轴于点 C,则点C的横坐标介于（A . 0和1之间B . 1和2之间C. 2和3之间D . 3和4之间2如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE,其中长度是有理数的有（条A . 1C. 3条3.如图,E、F,贝U DE + DF=()13D . 4.84. 如图 ABD 中，/ D = 90, C 是 BD 上一点,已知 CB= 9, AB = 17, AD = 8,贝

2、U DC的长是（）在等腰三角形 ABC中，AC= BC = 5, AB= 8, D为底边上一动点（不与点A, BA. 8B . 9C. 6D. 155. 已知Rt ABC的三边分别为a、b、c,则下列结论不可能成立的是()2 2 2A . a2 - b2= c2B. Z A-Z B=Z CC. Z A: Z B: Z C = 3: 4: 5D. a: b: c= 7: 24: 256. 如图，在 Rt ABC中，Z ABC = 90, BC= 12, AB = 5.分别以 A, C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E, F，过点E, F作直线EF，交AC于C. 18D.

3、257.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形,其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后，变成了下图,如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（2018C. 2019D. 2020&在 Rt ABC 中，Z ACB = 90, AB = 10cm,AB边上的高为4cm,贝U RtA ABC的周长为()cm.A . 24C.7 1 119. 如图，在边长为 4的等边三角形 ABC中，点D, E分别是边BC, AC的中点，DF丄AB于点F，连结EF，则EF的长为（A .仃

4、B . 2.5填空题（共6小题）210. 若直角三角形的三边分别为x, 8, 10,贝y x =11. 如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC, AE丄 BC 于 E, AB = 10, BE = 8, DE = 6 .：:，则12. 如图，方格纸中小正方形的边长为， ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为.2C17/13. 如图，以一个单位长度为边画一个正方形，以正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示两个数为：则阴影部分面积为分别以Rt ABC三边为直径作半圆,15如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的个大正方形设直角三角形较长直角

5、边长为a，较短直角边长为 b.若ab= 6,大正方形的面积为 25,216.如图，在 Rt ABC中，/ C = 90, AM是中线，MN丄AB,垂足为点 N,求证：ANP、Q,过P、Q两点作直线交 BC于点D，求CD17.如图，在 Rt ABC中，/ C= 90, AC = 3, BC= 5，分别以点 A、B为圆心，大于+ AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点的长.-DC = 1求DC的长.D是BC边上一点,且 AD = AC,若 BD(1)求证：PB = PC.度数.CD = 4,求/ ADC 的(2)若 PB = 5, PH = 3,求 AB.2AB = AD = 2,Z A= 60

6、, BC2 = 20,21.禾U用如图4 X 4方格，每个小正方形的边长都为1 .(1 )请求出图1中阴影正方形的面积与边长；要求它的边长为无理(2)请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形,数，并求出它的边长；(3)把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来. I I I I L L I -卜-5-4-2-1012345参考答案一选择题(共10小题)1. 【解答】解：点 A, B的坐标分别为(-2, 0), (0, 3), 0A= 2, OB = 3,在Rt AOB中，由勾股定理得： AB =：；：=.:, AC= AB= i .：, oc =13 - 2,点C的

7、坐标为（打J： - 2, 0）,.1,届 2,即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B.2. 【解答】解：观察图形可知PA = 4,由勾股定理得：PB=丄;.I . .：= i ,PC=（护十/二 5,PD =寸2?十2 = 2“,PE= |：=.厂：，故其中长度是有理数的有 2条. BG= 4, CG =AB上的高CG,故选：B.veF-bgI=4m=3,T SABC= SaACD + SaDCB , AB?CG = AC?DE + BC?DF,/ AC= BC, 8 X 3= 5X( DE +DF ) DE+DF = 4.8.故选：D.4. 【解答】解： ABC 中，/ D = 90, AB

8、= 17, AD = 8, BD =寸百呂 2lA)2=寸15, DC = BD - CB = 15 - 9 = 6. 故选：C.5. 【解答】解：(A)当/ A= 90时，此时a2= b2+c2，故A能成立.(B) vZ A=Z B+Z C,/ A+Z B+ Z C = 180, Z A= 90，故B能成立.(C) 设Z A= 3x,Z B = 4x,Z C= 5x,vZ A+Z B+ Z C = 180, x= 15, Z C= 75，故C不能成立.(D) 设 a = 7x, b = 24x, c= 25x、当Z C= 90, a2+b2 = c2,故D能成立，故选：C.6. 【解答】解：

9、vZ ABC = 90, BC = 12, AB = 5, AC=，= 13，根据题意可得EF是AC的垂直平分线， D是AC的中点， ADBD =二 AC= 6，, ABD 的周长为 6.5+6.5+5 = 18 .故选：C.7. 【解答】解：设直角三角形的是三条边分别是a, b, c.根据勾股定理，得 a2+b2= c2,即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形 C的面积=1 .推而广之，“生长”了 2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020X 1 = 2020.故选：D.&【解答】解：由勾股定理得，ac2+bc2=ab2= 100,由三角形的面积公式可知，?AC?BC = ?A

10、B?CD = 20,2 2 2?AC?BC = 80贝卩（AC+BC） 2= AC2+BC2+2?AC?BC= 180,解得，ac+bc = 6 n, Rt ABC 的周长=AC+BC+AB = 6,+10,故选：D.C 39. 【解答】解：如图，在边长为4的等边三角形 ABC中，点D, E分别是边BC, AC的中占八、： AB= 4，/ B = 60, BD = CD = 2, DE 是厶 ABC 的中位线， DE / AB 且 DE =AB = 2 ./ DF 丄 AB, / DFB = 90 , DF 丄 DE,BD = 1,在直角 DEF中，根据勾股定理得到：EF =故选：C.10.

11、【解答】解：分两种情况： 两直角边分别为8, 10,由勾股定理得x2= *+102= 164,2 2 2 一直角边为8,斜边为10,由勾股定理得 x = 10 - 8 = 36;故答案为：36或164.11. 【解答】解：T AE丄BC,/ AEB = 90,/ AB= 10 , BE = 8,人=寸壮2-51：2 =寸2违誤6,TAD / BC,/ DAE = Z AEB = 90, AD =Vde2-ae|=故答案为：6.】12【解答】解：心3x 34x 1 x 2-x 2X 3 - x 1 x 3 =2+,AB =寸/+沪=3 ,点C到AB边的距离=13故答案为:1 -2 2 213.

12、【解答】解：T DO = 1 +1 = 2, DO = . :,点A在1左边，点B在1右边.点A表示的实数是 1- 巳 点B表示的实数是1+一 :;故答案是：1-:：, 1+丄-4-101 B 214. 【解答】解：设别 BC, AC, AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3,则有:同理,/ BC2+AC2= AB2,2= I ：8S3=8 S1 + S2 = S3；二 S 阴影=S1 + S2+SA ABC S3= Sa ABC,S 阴影=SaABC =AC?BC=2X 4X 3=6.在直角 ABC中,故答案为6.15. 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a b,

13、海一个直角三角形的面积为：_ab=3x 6 = 3,2 21 2-4 Xab+ (a b)= 25,2( a b) 2= 25 12 = 13, a b=:,故答案是：阿.三.解答题(共6小题)16. 【解答】证明：T MN丄AB于N,2 2 2 2 2 2 BN2= BM2 MN2, AN2= AM2 MN2 BN2 AN2= BM2 AM2,又/ C = 90, am2= ac2+cm2 BN2 AN2= BM2 AC2 CM2,又 BM = CM , BN2 AN2= AC2,即 AN2 BN2= AC2.17【解答】解：连接AD ./ PQ垂直平分线段 AB, DA = DB，设 DA

14、 = DB = x,在 Rt ACD 中，/ C = 90, AD2 = AC2+CD2, x2= 32+ (5- x) 2,解得x =, CD = BC- DB = 5 -=丄，55故答案为匸.518.【解答】解：过点 A作AE丄BC于点E,如图所示./ AD = AC, AE 丄 BC, / AEB = 90, DE = CE ./ ABC= 45 , / BAE = 45, AE= BE.在 Rt ABE 中，AB = 4 . :, AE2+BE2= AB2,即 BE2+BE2=( 4打)2,BE=4, BD+DC = 4.2又 BD - DC = 1, DC + 1+DC = 4, DC = 2.2/ ABC=Z ACB./ BH , CM ABC 的高，/ BMC = Z CHB = 90./ ABC+ / BCM = 90,/ ACB+ / CBH = 90/ BCM = / CBH . PB= PC.(2)解：T PB = PC, PB = 5, - PC= 5./ PH = 3,/ CHB = 90, CH = 4.设 AB = x,贝U AH = x-4.在 Rt ABH 中，2 2 2 / AH 2+BH 2= AB2,2 2 2 ( x-4)+ (5+3)= X . - x= 10.即 AB = 10.20.解答】解：连接B