人教版九年级数学下册第二十六章：反比例函数单元测试

1、、单选题反比例函数1.图1所示矩形ABCD中，BC=x , CD=y , y与x满足的反比例函数关系如图 2所示,等腰直角三角形 AEF的斜边EF过C点,B .当 y=9 时，EC> EM01A .当 x=3 时，EC v EMC 当x增大时，ECCF的值增大.D 当y增大时，BE-DF的值不变.2 如图，四边形 AOBC和四边形CDEF都是正方形，边 OA在x轴上，边0B在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y 8，在第二象限的图像经过点xE,则正方形AOBC3.如图，平行于x轴的直线与函数点A在点k1-(k10, x 0), yx的右侧，C为x轴上的一个动点,0, x 0)的若VABC

2、的图象分别相交于 A, B两点,C. 44.已知正比例函数一的图象与反比例函数图象相交于点'，下列说法正确的是与正方形CDEF的面积之差为(*V4ECD£107 XC. 10D . 12A .反比例函数_的解析式是二-B 两个函数图象的另一交点坐标为辱c .当-或 -时，1. :D .正比例函数_与反比例函数 二都随的增大而增大B点坐标为 2, 3，则Ak5.如图，双曲线y 与直线y mx相交于A、B两点,xB.2,3C.2,3D.2, 36 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是 P1A1O> P2A2O、 P3A

3、3O，设它们的面积分别是 Si、S2、S3（）A . Si < S2 v S3B . S2<Si< S3C. S3<Si< S2D . Si = S2 = S37.若点 xi,yi , X2,y2 , X3,y3都是反比例函数 ya2 1的图象上的点，并且x1 0 x2 x3，则下列各式中正确的是（）a.yiy3y2b. y2y3yic . w y?yid . yiy2yk8.已知，如图一次函数 yi =ax+b与反比例函数 y2=的图象如图示，当 Yi<y时，xx的取值范围是（）或x > 5C. 2vxv5D . 0vxv 29.如图，已知 A为反比

4、例函数k（ x<o）的图像上一点，过点 a作ab丄y轴,x2,则k的值为（）C. 4D . -410 .在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表:体积x(mL)10080604020压强y(kPa)6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是（A . y= 3000xy= 6000x6000C. y = 一x3000D. y=x二、填空题k11.如图，反比例函数 y - x 0的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别交xAB , BC于点D、E .若四边形ODBE的面积为12,则k的值

5、为.T /C?厂EBD0A2512 .如图，点A在双曲线沪一上，点B在双曲线y= 上，且AB / y轴，C, D在yxx轴上，若四边形 ABCD为平行四边形，则它的面积为 .13 .反比例函数y-的图象上有一点P(2, n),将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上，贝Uk=.14 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t ( h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系：ky= (k0，其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该v汽车通过这段公路最少需要 h.JI5)1 0015 如图，已知矩形 OABC的面积为6，且反比例函数 y k

6、的图象经过点 B,则xk=16.在平面直角坐标系 xoy中，直线y x向上平移1个单位长度得到直线I .直线I与k反比例函数y 的图象的一个交点为 A(a,2)，则k的值等于x17 已知反比例函数 y 3m的图像有一支在第二象限，那么常数m的取值范围是x18 如图所示， A、B两点在双曲线y 4上，分别经过 A、B两点向坐标轴作垂线x段，已知S阴影=1，则S1S2三、解答题k 119 已知反比例函数 y= ,( k为常数，心1 x(1) 若点A (1, 2)在这个函数的图象上，求 k的值；(2) 若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求 k的取值范围；(3) 若k=13，试判断点B

7、 (3, 4), C (2, 5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.20 已知：y y y2，并且y1与(x-1)成正比例， y与x成反比例当x 2时, y 5 ；当 x 2 时，y 9 .(1) 求y关于x的函数解析式；(2) 求当x=8时的函数值.21 已知点P在第二象限，PA x轴，PB y轴，垂足分别为A、B，矩形PAOB的面积是12,且AO: BO 3: 2.(1) 求点P的坐标；(2) 求图像经过点P的反比例函数的解析式122如图，已知长方形OABC的顶点B m,2在正比例函数y -x的图像上，点A在 x轴上，点C在y后上，反比例函数的图像过 BC边上点M，与AB边交于点N，且

8、BM 3CM .求此反比例函数的解析式及点 N的坐标23 已知反比例函数的图象过点A 2,3 1求这个反比例函数的表达式；2这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？3点B 1, 6 , C 2,4和D 2, 3是否在这个函数的图象上？24. 已知一个长方体的体积是100cm3 ,它的长是ycm,宽是10cm,高是xcm .(1) 写出y与x之间的函数关系式；当x=2cm时，求y的值.25. 已知函数y % y2,其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =1 ； x = 3 时，y = 5.求：(1)求y关于x的函数解析式；(2) 当x = 2时，y的值.k26

9、 .若一次函数y= 2x 1和反比例函数y=的图象都经过点(1, 1).2x(1) 求反比例函数的解析式；(2) 已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；参考答案1 . D【解析】由图象可知，反比例函数图象经过(3, 3)，应用待定系数法可得该反比例函数关系9式为y ,因此，x当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM= 3,2，当丫=9时，9_9 x 1，即EC=. 2，所以，ECv EM，选项B错误；x根据等腰直角三角形的性质，EC= 2x , CF= 2y ,即EC-CF= . 2

10、x . 2y 2xy 18，为定值，所以不论x如何变化，EC-CF的值不变，选项 C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x , DF=y，所以BEDF=x y xy 9，为定值，所以不论 y如何变化，BE-DF的值不变，选项 D正确故选D.2. B【解析】设正方形 AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则 E (a-b,a+b),/ E在反比例函数上 (a+b)(a-b)=8,即 a2 -b2=8S正方形AOBC -S正方形CDEF=a -b3. A【解析】QAB/ /x轴，A , B两点纵坐标相同，设 A a,h , B b,h，则 ah k1, bh k2 ,1111Q SVAB

11、CAB yAa b h ah bhk1 k24,2222k1 k28，故选 a .4. C【解析】：'正比例函数的图象与反比例函数 二的图象相交于点,:正比例函数“：-/'/,反比例函数=-:两个函数图象的另一个角点为-:正比例函数：,；中，】随：的增大而增大，反比例函数门二：中，在每个象限内随的增大而减小,二选项错误当一或二时，.：.；选项正确故选：C.5. B【解析】Q点A与B关于原点对称，B点坐标为2, 3A点的坐标为(2,3).所以B选项是正确的16. D【解析】根据反比例函数的 k的几何意义， PiAiO、 P2A2O、 P3A3O的面积相同，均为-|k |， 所以S

12、仁S2=S3，故选D.7. B【解析】根据题意可得：a2 ip 0反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当xv 0时y>0，当x>0时，y v 0,- y2 v y3 vy1.8. D【解析】根据题意得：当 y1v y2时，x的取值范围是0v xv 2或x> 5.故选D.9. D【解析】设A点坐标为(m , n)，则有AB=-m , OB=n ,1-Sabo= ABgOB =2,mn2 mn=_4,又/点A在反比例函数y k(x<0)的图象上,xk n=,m k=mn=-4，故选 D.10. C【解析】此函数是反比例函数，设解析式为:ky=,则 xy=k=

13、6000 ,x故y与x之间的关系是6000y=x故选C.11. 4【解析】 E、M、D位于反比例函数图象上,S OCE 2 k ， S OAD 2 k ， 过点M作MG y轴于点G，作MN x轴于点N , 四边形ONMG是矩形, S矩形ONMG M为矩形ABCO对角线的交点,S矩形ABCO4S巨形 ONMG4k ,/函数图象在第一象限,二S矩形ABCOS OCE + S OAD +S 四边形 ODBE = 122 24k ,解得：k 4.故答案为：42512. 3【解析】由AB / y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A ( m, ),B( m，),求出AB=mm2 33-=-，再根据平行四边形

14、的面积公式进行计算即可得Syabcd = - ?m=3.m mm13. 6【解析】点P的坐标为(2, n)，则点Q的坐标为(3, n- 1),依题意得：k= 2n = 3(n - 1),解得：n = 3, k = 2X3 = 6,故答案为：6.214. 【解析】由题意可得：k=xy=40 ,3402则 y>40=2 ,6032即该汽车通过这段公路最少需要2 h.32 故答案为：2 .3k15. -6【解析】矩形0ABC的面积为6,点B (x, y)在反比例函数 y的图象上，x且点B在第四象限，则xy 6 ,/ k xy ,故答案为：-6.16. 2【解析】y=x向上平移1个单位长度可知直

15、线I为y=x+1，因为点A(A(a , 2)在y=x+1上，所以a+仁2,解得kka=1.即点A( 1，2)，把(1，2)代入反比例函数 y 的得2 ，解得k=2 .x1117. m -31 【解析】由反比例函数的图象有一支在第二象限，可得3m 1<0，解得m -.318. 6【解析】设A点坐标为(xa, yA), B点坐标为(xb, yB)一4将A、B两点坐标代入y 中，可得：xA? yA 4, xB ? yB 4xS1S 阴影 xa ? yA 4, S2S 阴影 Xb ? yb 4T S阴影=1S1 S26故答案为：6.19. ( 1) k=3；( 2) kv 1；( 3)不在；理由

16、见解析.【解析】(1) 点A (1, 2)在这个函数的图象上， k - 1=1X2,解得k=3;k 1(2) 在函数y图象的每一支上，y随x的增大而增大,x k - 1v 0,解得kv 1;(3) / k=13，有 k - 1=12 ,-反比例函数的解析式为12 yx将点B的坐标代入y12，可知点B的坐标满足函数关系式,x点B在函数y的图象上,Xx将点C的坐标代入y 12，由5丿2，可知点C的坐标不满足函数关系式,y x 2点C不在函数y12的图象上.6320.( 1) y 2x 2 ;( 2) 14 .x4【解析】(1)设 y1 k1(x 1), y k2 (k1 0,k2 0) x二 y

17、y1 y2 k/x 1)x把x=2时，y=5 ； x=-2时，y=-9分别代入得ki +k2523k1 电 92k12解得1k266 6- y 2( x 1)-=2x-2xx(2 )当 x 8 时，y 2GQ(8 1) 6=1438421 .( 1 )点P的坐标为3,2,2 .2 ；( 2)二反比例函数的解析式为12 yx【解析】(1) 点P在第二象限，PA x轴，PB y轴，AO: BO3: 2设点P的坐标为 3x,2x矩形的面积是12,3x 2x 12,解得：x 2 ,点P的坐标为3、2,2 2y *pBAOa(2)设反比例函数的解析式为：y ，将点P 32, 2'-2代入反比例函

18、数，得 2、2x解得：k 12,反比例函数的解析式为:12 y22反比例函数的解析式为y 2，即点N的坐标为1【解析】 B m,2在正比例函数y x的图像上,2- m 4, B 4,2 . CB 4，而 BM 3CM . CM1. M 1,2 .k设反比例函数的解析式为y kx，将M 1,2代入解析式得到k=2,故解析式为y -x在反比例函数的解析式为-设点N的坐标为4,y，则yx1 一2，即点N的坐标为23. y6；（2）见解析；（3）见解析.x【解析】设反比例函数解析式为y把 A 2,3代入得k所以反比例函数解析式为2因为k 60,所以这个函数的图象分布在第二、四象限,在每一象限,y随x的增大而增大；3当x 1时,所以点B6 ；当x 2时，yx1, 6，点 D2, 3在比例函数y -的图象上，点C 2,4不在.x24.( 1)y/ ( X> 0)x；（2）5；【解析】（1）由题意得,10xy=100 , 尸10 (x>0)；xx15t丄10(2 )当 x=2cm