五年级期末倍数与因数复习

1、知识点一、数的世界1像0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6,这样的数是自然数.像 -3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3,这样 的数是整数我们只在自然数零除外围研究倍数和因数.2.倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数.3因数：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数.即一整数被另一整数整除 ，后者即是前者的因数.如3X 5=15,3和5都是15的因数.4.一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ,最大的因数是它本身一个数的最小倍数和最大因数都是自身.知识点二、2

2、, 3, 5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是 0, 2, 4, 6, 8的数是2的倍数. 5的倍数的特征：个位上是 0或5的数是5的倍数.是2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数.既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是 0的数既是2的倍数，又是5的倍数. 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是 3的倍数.同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是 0, 2, 4, 6, 8，并且各个数位上的数字的和是 3的数的数，既是 2的倍数，又是3的倍数.同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是 0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数.

3、同时是2, 3和5的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数.知识点三、质数和合数质数：一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫作质数.如3,只能1和3两个因数.合数：一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数.1既不是质数也不是合数.判断一个数是质数还是合数的方法：首先，可以用“ 2， 5，3的倍数的特征"判断这个数是 否有因数2, 5, 3;如果还无法判断，那么可以用7,11等比较小的质数去试除，看有没有因数乙11等只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数

4、就是质数.知识点四、数的奇偶性奇数偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数五、最大公约数和最小公倍数1 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个，叫做他们的最大公因数.找两个数最大公因数的方法：1记好一些规律，提高速度.规律一：相邻的两个自然数0和1除外，公因数只有1,最大公因数是1;规律二：两个数都是不同质数，公因数只有1,最大公因数是1;规律三：非倍数关系的质数和合数，公因数只有1,最大公因数是1;规律四：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数.2短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16.3约分：把一个分数的分子、分母同

5、时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分.约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除. 分子、分母只有公因数 1,不能再约分的分数，叫做最简分数.2. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公 倍数.找最小公倍数的方法：1最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；2倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；3短除法解决比较复杂的情况.注意：最大公约数和最小公倍数应用题1 认真理解整除的概念；2 熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法;3 .对题意的深入理解.例题精讲：一、数的世界【例1】在18十3=6中，和

6、是丨的因数.在3X 9=27中，是和丨的倍数.【例2】在-2、1 . 35、0、998、9. 7中，丨是整数，是自然数.【例3】像0、1、3、4、5、6这样的数是，最小的自然数是 .二、2, 3, 5的倍数的特征【例1】个位上是丨的数，都是5的倍数.个位上是丨的数，都是2的倍数.【例 2】判断一个数是不是 3的倍数的方法是丨.【例3】是2的倍数的数，叫做，不是2的倍数的数，叫做.【例 4】4的倍数都是丨的倍数.238【例 5】在 15、18、25、30、19、100 中，2的倍数有,5的倍数有,3的倍数有丨，既是 2、5的倍数有,同时是2、3、5的倍数有丨.【例 6】判断：一个自然数个位上是0

7、,这个自然数一定是2和5的倍数.三、质数与合数【例1】一个数只有和两个因数，这个数叫做质数；一个数，除了还有别的因数，这个数叫做合数.【例2】2是，但不是合数质数偶数合数质【例 3】丨正方形的边长是质数，那么匕的面积 定是数偶数【例4】1是丨.质数合数自然数【例5】有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是 四、数的奇偶性【例1】偶数+偶数=奇数+奇数=丨偶数+奇数=偶数X奇数=，奇数X奇数=丨，奇数+奇数+奇数+奇数= 12次，这时灯是开着的还【例2】天黑了，小明叫弟弟开灯，淘气的弟弟把开关一连按了 是关着的？答：五、最大公约数与最小公倍数【例1】如果m和n是互质数，那

8、么它们的最大公约数是 丨，最小公倍数是【例2】两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是.【例3】18的最大因数是，最小倍数是.【例4】有一块长方形纸板，长 24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？【例5】林、强都爱在图书馆看书，林每 4天去一次，强每6天去一次，有一次他们两人在 图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？【例6】用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少?【例7】有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本,这批作业本至少有多少本

9、?变式训练：1. 选出两数字卡片，按要求组成数8、5、0、9，组数组成的数是偶数成的数是5,组成的数既是 2和5的倍数又是3的倍数2 .按要求做. 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数.1组成的数是2的倍数有:2组成的数是5的倍数有:组成的数是3的倍数有:组成的数是2、3、5的倍数有:3. 在 27、68、44、72、587、602、431、800 中.奇数是：，偶数是：4 .在 2、3、45、10、22、17、51、91、93、97 中.质数是：，合数是：5 最小的自然数是；最小的质数是；最小的合数是 .6. 一个数最小的因数是 ，最大的因数是，一个数因数的个数是 丨的如25的最

10、小因数是，最大因数是.7在10以的自然数中，是奇数又是合数的数是， 两个连续的合数是和.&在括号里填上适宜的质数9=+15=+ ，18= xx.9. 一个数既是48的因数，又是6的倍数这个数可能是几？10. 六年级2班的人数在40和50之间，做操时站3行或4行都正好没有剩余， 这个班的人 数是多少?11. 王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块?12有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？13. 个数除73余1,除98余2,

11、除147余3,这个数最大应是多少?14.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本?课后作业、填空1.在 18-3=6 中，和是)的因数，在3X 9=27中， 是和的倍数.2.2的所有因数有)，从小到大15的5个倍数是.3.7是7的数找，也是7的)数.4.一个数的最大因数是12,这个数是丨；一个数的最小倍数是 18,这个数是5. 在20以的自然数中，是奇数又是合数的数是丨.6. 个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是丨.7. 20以，最小的质数与最大的合数的和是，积是&20以，所有合数的和

12、是9. 10以，所有质数的积是10. 30的因数中，最小的是最大的是11. 在1-20的自然数中最小的奇数是最小的偶数是最大的奇数是和丨这两个数是12如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是数.二、判断：1. 1是奇数也是质数.2. 所有的偶数都是合数.3. 18的因数有6个，18的倍数有无数个.4. 一个数是6的倍数，这个数一定是 2和3的倍数.5. 两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数.6. 一个自然数越大，它的因数个数就越多.7. 连续三个自然数的和一定是 3的倍数.& 连续三个奇数的和- -定是 3的倍数，连续三个偶数的和也- -定是3的倍数.9. 一个合数的因数至少有三个.四、在括号里填上适宜的质数:20 =+=+ +39 =+=- 五、解决问题:1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？ 一共要锯几次?2个数既是36的倍数，又是6的倍数这个数可能是几?3