人教版七年级下册：第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练(附解析)

1、第8章二元一次方程组培优拔尖习题训练选择题（共8小题）1方程x+4y= 20的非负整数解有（）A . 4组B . 5组C . 6组D.无数组2.已知；广是方程组=的解，则a-b的值是（）y=-2|匕工十咼尸-3A . - 1B . 1C. - 5D . 53. 如果J X_m是方程2x+y= 0的一个解（m 0）,那么（）I y=nA . m0, n = 0B.m, n异号C. m, n同号D . m, n可能同号，也可能异号4.解方程组伙b应时，一学生把cx-7y=8c看错得J"亡，已知方程组的正确解是lv=2，则a, b, c的值是（）A . a, b不能确定，c=- 2B. a

2、 = 4, b= 5, c=- 2C. a= 4, b = 7, c=- 2D. a, b, c 都不能确定5.已知y是二元一次方程组严f厲的解， 则的算术平方根为（）I y=lI nx-my=lA . ± 3B . 3C . V3D . |±V36 .方程组|Ixky=12.x+|y|=6的解的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47.若 2x+5y+4z= 0, 3x+y- 7z= 0，贝U x+y- z 的值等于（）C. 2D .不能求出&太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171

3、千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元.若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）fl70i+210y=102. 17|170i+180y=86. 36 fl?0x+（260-210）yl02. 17 1170x-b（260-180jy=86.36fl70x+(210-L70)yl02. 17 hx+(180-170)y=86. 36 r(210-170)x+210y=102. 17 l(210-170z)+180y=86. 36填空题（共6小题）9.点A

4、是第二象限内一点，且 A的坐标（x, y）是二元一次方程 2x+y= 3的一组解，请你写出满足条件的点 A坐标（写出一个即可）10.已知方程组盼孕4与严-昭19有相同的解，则rax切y=7（5y-x =311.以方程组V '盖的解为坐标的点（y, x）在第v=5-hxm+n =.象限.12用“代入消元法”解方程组J 4x-2y=61.6x-5y=2时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入.13体育馆的环形跑道长 400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是 x米

5、/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是 那么被“ *”“”遮住的两个数分别是y=Ai14.如果方程组 'I的解为L2x+y=16三解答题（共7小题）15.解下列方程组(1)23匚2(z+3)-3y=l2x+3y-z=123x-y-Hz=416.小萌知道3都是二元一次方程 ax+by+4 = 0的解，请你帮她求出a b的立方根.17若方程组2x+3y=3k+l8x-2y=k+3的解x, y的和为6,求代数式3k+2000的值.18. 为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度 36千米的有轨电车.该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建 0.0

6、8千米，两工程队共需修建500天.根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:小明：仔小华：« JXy0.0呂尸0 06 +0-02 -(1) 根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示；小华：x表示.(2) 求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？19. 随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买 1盒甲品牌粽子和 2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲 品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要 5200元.(1 )

7、打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子a、b，且a、b满足'''Ua+2b=3C比不打折节省了多少钱？20. 如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为(1 )求a和b的值；(2)在数轴上有一动点 P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动，同时另一动点 Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动若点AlZM为线段PQ的中点，设点P的运动时间为t秒，请用含t的整式表示点 M所表示的数;求点M所表示的数.j4S1

8、1 a(3)在(2)的条件下，当 BQ- OP= 90时,21.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)橫式竖 式图2(1 )如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方张;形铁片（ 2）现有长方形铁片 2014 张，正方形铁片 1176 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁 片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（ 3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 3个长方形铁片或 4 个正方形铁片， 也可

9、以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工 成多少个铁盒？参考答案一 选择题（共8小题）1.【解答】解：二元一次方程x+4y= 20的所有正整数解有:x= 4，y = 4;x= 8, y = 3;x= 12 , y= 2;x= 16 , y= 1 .x= 0, y = 5;x= 20, y= 0.故选：C.2【解答】解：；是方程组'的解，1. 3b_2a=3两个方程相减，得 5a-5b= 5,a - b= 1,故选：B.3. 【解答】解：把厂代入方程，得y=n2m+ n= 0,艮卩 2m =- n,又 mz 0,所以m, n为异

10、号.故选：B.fv=-94. 解答】解：把，代入ax+by= 2,得ly=2-2a+2b = 2，把产'代入方程组，得Pa_2b=2® ,y=-213c+14=8则+，得a = 4.把a = 4代入，得-2X4+2b = 2,解得b = 5.解得c=- 2.故 a = 4, b= 5, c=- 2.故选：B.5.【解答】解：将 x= 2, y= 1代入方程组得:2m+n=S +X 2得：5n = 10,即卩n = 2,将n = 2代入得：4 m= 1，即m= 3,m+3n = 3+6= 9,则.口= 3, 3的算术平方根为一；故选：C.6.【解答】解：当 x>0, yw

11、 0时，原方程组可化为:，解得由于yw 0，所以此种情况不成立.当 xw 0,y> 0时，原方程组可化为:y-=12x+y=6，解得y> 0 时,当 xw 0,yw 0 时,x+y=6 y-x=12x-y=6，无解;，无解;因此原方程组的解为:故选：A.7.2s+5y+4z =0(1)L 3x-h/-7z= 0【解答】解：根据题意得:把（2）变形为：y= 7z- 3x,代入（1）得：x= 3z,代入（2）得：y= 2z,贝V x+y - z= 3z- 2z- z= 0.故选：A.&【解答】解：小颖家 7月电费：170x+ （210- 170） y = 102.17, 小颖家

12、 8 月电费：170x+ （180 - 170） y= 86.36,和联立可得方程组.故选：C.二.填空题（共6小题）9.【解答】解：令 x=- 1,得-2+y= 3，即y= 5,则A的坐标为（-1 , 5）（答案不唯一），故答案为：（-1, 5）（答案不唯一），10.解答】解：二 J-.-与nu(tny=72nix-3ny= 195y-x=3有相同的解,解方程组x=2y=l解m、n的方程组九宀得得2m+n=74m_ 3 n= 1.9得.m=4tn=-l- m+n = 4 1 = 3.故答案为：3.11. 【解答】解:-得：3x+3 = 0,解得：x=- 1,把x =- 1代入得：y= 5 -

13、 1 = 4, 则（4,- 1）在第四象限，故答案为：四.12. 【解答】解：可将方程 变形为丫=竺2或x=逬乙代入方程 ,56故答案为：，y=丄亠（或 x='）.56 |13. 【解答】解：根据题意，得r80y-SC>£=400|30y+30x=400'故答案为：_130y+30i=40014. 【解答】解：把 x= 6代入2x+y = 16得：y= 4,把 x = 6, y= 4 代入得：x+y= 6+4 = 10,则被“”、“”遮住的两个数分别是 10, 4,故答案为：10和4.三解答题（共7小题）15.【解答】解:原方程组可化为t2G+3)-3y=lpx

14、+2y=12®|2K-3y=-5由x 2-x 3,可得4y - (- 9y)= 39,解得y= 3,把y= 3代入，可得3x+6=12,解得x= 2,(2)由+，可得3x+4y= 18,由+，可得5x+2y= 16,即 10x+4y = 32,由-，可得7x= 14,解得x= 2,把x = 2代入，可得6+4y= 18,二 y= 3,把x = 2, y= 3代入，可得2+3+z= 6,方程组的解为“产3.a_b+4=0，解得:2a+2b+4=0次方程t沪1ax+ by+4 = 0 得:(X=116.【解答】解：把和y=-l得:则 a3b =( - 3) 3x 1=- 27,3因此，a

15、 b的立方根是-3.17.【解答】解：T x, y的和为6, x+y= 6,x-2 y=4 k=5r2K+3y=3k+l滋-勿咗十2解得: 3k+2000 = 2015.18【解答】解：(1)小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的长度.故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度.(2)设甲工程队修建 x千米，乙工程队修建 y千米，由题意得：v-12解得豎山Ly=24答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建 24千米.19. 【解答】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒 y元， 根据题意得：Jx也尸2诂Q,解得：Ly=3Q答：打折前甲品牌粽子每盒 70元，

16、乙品牌粽子每盒 80元.(2) 80X 70X( 1 - 80%) +100 X 80X( 1 - 75%)= 3120 (元). 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.20. 【解答】解：(1)严心一 1°茫，l3a+2b=30 X 2 -得，a=- 50,把 a =- 50 代入得，-100+b =- 10, b = 90;- a =- 50, b = 90.(2)T PA= 2t, QB = 5t, PQ= 90-( - 50)-( 2t+5t),或 PQ=( 2t+5t)- 90 -( - 50),点M为线段PQ的中点，点 M 所表示的数为一 90 - (- 50)

17、 - (2t+5t)或- (2t+5t) - 90 - (- 50) ,即点M所表示的数为70 - jt或-t- 70 ;(3)由题意可知 OP= 50 - 2t 或 OP = 2t- 50当 OP = 50- 2t，且 BQ OP = 90 时，有:5t -( 50 - 2t)= 90 t= 20此时 AP = 2 X 20= 40, BQ = 20X 5= 100-50+40 =- 10, 90 - 100=- 10 P、Q重合点M表示的数为-10当 OP = 2t - 50,且 BQ - OP = 90 时，有:5t -( 2t- 50)= 90t=-50+340 =8033此时AP = 2 X,BQ = 5X402003380_ 702007033,90-点M表示的数为0.综上，点M所表示的数为-10或0.21. 【解答】解：（1 ）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 7张,正方形铁片3张;（2 ）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得| 41