人教新版八年级下册第16章二次根式同步单元试题含解析(1)

1、1.2.3.4.5.6.7.选择题（共15小题）F列各式中，A. 2个代数式有意义，则A. x>- 1心曰疋疋F列计算正确的是（A-C ：) 2= 2F列运算正确的是（A.,= ± 5第16章二次根式次根式的有（B.B.B.C.D. 5个x的取值范围是（x> 1C.x工17c-2)2= 2C.D. (- ?) 2=- 2B.D.F列根式中，最简二次根式是（A. a> 0C. a> 3若i是整数，则正整数A. 4F列计算中，正确的是（：=.：2.:C.VE3D.V12打成立，那么（)B.0 < a< 3D.a取任意实数n的最小值是（)5C.6D.7)

2、B.)B.A.:B.- ':1C.F面四个等式：1I ，：.】，-，其中正确的个数是（A. 1B. 2C. 3D. 410.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（A一 和：!11.若最简二次根式是同类二次根式，则B. x= 1x的值为（）A. x= 0C. x = 2D. x = 212.已知：m= 丫+1, n=1，则A.13.若B.- 3C. 3A.互为相反数,则a、b两数的关系是（B.互为倒数c.相等D.互为负倒数14已知实数a,b在数轴上的位置如图所示.化简：-&E-d心的结果是（-1A. 1 - aB.- a- 1C.D. a+115.如图，矩形内三个相邻的正方形

3、面积分别为3和2,则图中阴影部分的面积为（A. 2填空题（共7小题）C.2'.- 2 .1- 3 D. 2 .二+2戸-516.11 =17.18.19.1 =V3-/2已知x, y是实数，且满足 y = 二，则，.的值是有理化分母:20.已知最简二次根式K_2y-1和讥忑是同类二次根式，则x+y=21.已知a= . I - 1，贝U a2+2a+2的值是22.如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10,小正方形的边长为6,则阴影部分的面积为23.计算:(1) 网十辰$届+阿(2) (2 . ；+3. '：) 2 -( 2:-3. '!)224.计算:+（73

4、-1）°2 218dm和 32dm（2）（£-1护十（吉）7十（血）326.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为的正方形木板.（1）求剩余木料的面积.（2） 如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5 dm,宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条.27.在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如"衬样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3X3332dm118dmJ以上这种化简的步骤叫做分母有理化.(1) 化简:(2) 填空:f +I的倒数为(3)化简:参考答案与试题解析.选择题（共15小题）1.下列各式中，一定是二次根式的有（

5、） 卜;上卜L：.，-:A. 2个B. 3个【分析】利用二次根式定义判断即可.【解答】解：一 1是二次根式；.，当a>0时是二次根式； .；是二次根式； .八是二次根式； ，当xw 0时是一 故选：B.二次根式，2.代数式有意义，V z+1则x的取值范围是（A. x>- 1B. x>- 1C. 4个D. 5个【分析】根据二次根式和分式有意义的条件, x+1 > 0,解不等式就可以求解.【解答】解：代数式厶有意义，VK+1 x+1 > 0,解得：x>- 1 ,故选：B.3.下列计算正确的是（）A.（壬彳）乞2B. | ； = - 2)C. x 工-1D. x

6、>- 1 且 x 丰 0被开方数大于等于0,分母不等于0,可得;C.I，； = 2D. (- Y) 2=- 2【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案.【解答】解：A、（- -：） 2= 2，故此选项符合题意;B2,故此选项不合题意；C := 2工，故此选项不合题意;D （-.匚）2= 2,故此选项不合题意;故选：A.4.下列运算正确的是（）A_ -=± 5c . :- : = :【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=5,不符合题意；B原式=2:，不符合题意；C原式=3丁 - 2邑=，符合题意；D原式=3二不符合题意，故选：C.5.下列根式中，最简

7、二次根式是（）A.-二B.【分析】利用最简二次根式定义判断即可.BL- 2 -'：C.：D. 二【解答】解：A、.是最简二次根式，符合题意;B 口3 =五玉，不符合题意；V a-b a-bC阪1=坐也，不符合题意；10D 一 : = 2二，不符合题意，故选：A.6.如果门？-：成立，那么（）A. a> 0C. a> 3B. 0 w a< 3D. a取任意实数【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:n?：'._；=| 成立,解得：a> 3.故选：C.7.若 是整数，则正整数 n的最小值是（A. 4B. 5C.6D. 7【分析】因为 I

8、 提整数，且存"訂=，： . = 3则7n是完全平方数，满足 条件的最小正整数 n为7.【解答】解:血乔”7只*十3岳，且岳是整数； 3_ r是整数，即7n是完全平方数； n的最小正整数值为 7.故选：D.&下列计算中，正确的是（）A ： - :B.:. C.二-D.,.:;【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐一判断可得.【解答】解：A. . 一2 . 一： = 3.:十.:=3,此选项计算正确，符合题意；B. 3. :X 3. "= 9 、此选项计算错误，不符合题意；C. 2. 一：与4不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；D. 寸（_朗2= 3,此

9、选项错误，不符合题意；故选：A.9 .下面四个等式：142 = 122， 五负吨，|V（-7）2X6=-7V6， Q3：十4狂M+4二7，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解：3. 'X 4 . '：= 24,故此选项错误； 三二.3,正确； ，-'-7 .I,故此选项错误； ：；：=5,故此选项错误；故选：A.10在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（D.-丨和- - LA厂和二B.【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答.【解答】解：A -/ - > = 2：；，被开方数是3

10、,与.二的被开方数2不同，不是冋类二次根式，故本选项不符合题意.B 麻=特=琴，被开方数是3，与逅的被开方数2相同，是同类二次根式，故本 选项符合题意.C ；=|灿卜匚刁，被开方数是ab,与，的被开方数2ab不同，不是同类二次根式,故本选项不符合题意.D . |和-的被开方数分别是 a- 1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意.故选：B.11若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 x的值为（）A. x= 0B. x= 1C. x = 2D. x =- 2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可.【解答】解：根据题意，得x+4 = 3x,解得x = 2.故选：C.

11、12.已知：n=2+1, n=血-1，则Vm2+rL2t3mn=（）A. 土 3B.- 3C. 3D. !.【分析】先求出（叶n） 2、mn的值，再把 吊+n2+3mn化成（叶n） 2+mn代入求出其值即可.【解答】解： m= ., n= .,二缶切）亠（占+应-1宀佗近）'=8，mn=：-1-】，二寸朋 十门莓g血二寸（血切）$十血1 = +1= 3,A.互为相反数13.,则a、b两数的关系是B.互为倒数C.相等D.互为负倒数【分析】把a分母有理化化简后，判断即可.【解答】解：化简得：山定才也-1, b=1虽则a与b互为相反数,故选：A.14已知实数a,b在数轴上的位置如图所示.a亠

12、 b |且|、-10F 1*A. 1 - aB. a - 1化简：-4心门2的结果是（C. a - 1D. a+1【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：由数轴可得：- 1<av0, 0vbv 1,则 Q- Vt7-M（bl）心-a-b-（ 1 b）=-a - 1.故选：B.15.如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4, 3和2,则图中阴影部分的面积为 （）243A. 2B.订飞C. 2'.- 2 .1- 3 D. 2 .二+2?：5 - 5【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（723）,宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部

13、分的面积.【解答】解：三个正方形的边长分别为一 1,:, 2,图中阴影部分的面积=（.:+ ：'：）x 2-2 - 3=2 _ 1+2:- 5.故选：D.填空题（共7小题）故答案为：I .317迈）2= 2X 4 -【分析】由题可得，x - 2> 0,即可得出2 -x< 0,再根据二次根式的性质化简即可.【解答】解：由题可得，x - 2 >0,2 - xw 0,：_.-? -= I2 - x|+x - 2 = x- 2+x-2 = 2x-4,故答案为：2x - 4.18有理化分母：一:一 =+V3-V2 一-一一【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得

14、到结果.【解答】解：原式= = _，则，.的值是故答案为：:+ :？19.已知x, y是实数，且满足y =, ；+：+二S【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值.【解答】解：t y=“+，+二,8 x - 2>0, 2 - x> 0,x=2 y= 则原式=,故答案为：一220.已知最简二次根式x_2y-和是同类二次根式，则x+y=8【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如 果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式进行解答即可.【解答】解：最简二次根式 ：-八.和：；是同类二次根式，f3i-2=22

15、y-l=s+3解得：x= 4, y= 4, x+y = 4+4= 8,故答案为：&21已知 a= 一 | - 1, 贝U a2+2a+2的值是 12.【分析】先将多项式配方后再代入可解答.【解答】解： a=: - 1,a2+2a+2=( a+1) 2+1=(営- 1+1) 2+1 = 11+1= 12.故答案为：12.22. 如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10,小正方形的边长为 6,则阴影部分的面积为50 .DC【分析】三角形 ABF和三角形CBF等底等高，则 Smbf= Sacbf,而三角形FNB是两个三角形的公共部分，去掉公共部分，则剩下的图形的面积仍然相等 ,即

16、Safcn= Saabn于是阴【解答】解：由图形可得，阴影部分的面积为:X 10X 10 = 50.2故答案为：50.影部分就全部转移到了大正方形中，即阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半.三解答题(共5小题)23. 计算:(1) 倔+V-*xVi列刃(2) (2 . ；：+3 . '：) 2 -( 2:- 3 . '!) 2【分析】(1)先利用二次根式的除法法则运算，然后化简即可;(2) 先利用完全平方公式计算，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=Y ： ： : -： ：+2. ,=4一 *2. ”(2)原式=12+12 _ .+ 18-( 12- 12 I.+18)=3

17、0+12厂 30+12,=24 .1.24. 计算:【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算;(1)原式=(6.J上一十2-：(2)先分母有理化，然后根据零指数幕和绝对值的意义计算.【解答】解:14.(2)原式=1 - 3衙"-13-近25计算(2)(近T)S(*) 7 +(近)3【分析】(1)根据二次根式的乘除法则运算和零指数幕的意义计算;(2)利用完全平方公式、负整数指数幕和二次根式的乘法法则运算.【解答】解：(1)原式卄，二+1=2 一 ：+ 二：+1=3 一汁1;(2)原式=2 - 2 订 2+1+2+21 :=5.26.有一块矩形

18、木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板.(1) 求剩余木料的面积.(2) 如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5 dm宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条.32dm2lSdmJ【分析】(1)根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；(2)求出3 .二和 二范围，根据题意解答.2 2【解答】解：(1 )两个正方形的面积分别为18dm和32dm,这两个正方形的边长分别为3 :dm和4剩余木料的面积为(4二-3.1)x 3 :_:= 6 (dnm )；(2) 4v 3 : ;< 4.5 , 1V ;< 2,从剩余的木料中截出长为1.5 dm宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2.27.在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如其实我们还可以将其进一步化简：(=,订一, 一样的式子,Vs V3 Vs