自动控制原理复习资料

1、自控原理总复习自控原理总复习 2013城轨电化第二章第二章 线性系统的数学模型线性系统的数学模型 传递函数的定义：零初始条件下系统输出与输入的拉氏变换之比。 一一. 传递函数的定义传递函数的定义说明（1）传递函数由系统本身的结构和参数决定，与输入信号的具体形式和大小无关。（2）传递函数的零、极点、增益模型)()()()()()()(2121nmpspspszszszsksRsCsG（3）系统的特征方程系统传递函数分母等于零所得的方程，即特征根：特征方程的根，也是传递函数的极点。matlab二二.求电路系统的传递函数求电路系统的传递函数无源网络无源网络：由：由无源元件无源元件组成的电气网络。组成

2、的电气网络。 不含电源的器件：不含电源的器件：R、L、C等等。有源网络有源网络：包含：包含有源元件有源元件的电气网络。的电气网络。 含电源的器件：运算放大器。含电源的器件：运算放大器。 列微分方程法列微分方程法 复阻抗法复阻抗法电气系统电气系统 列写电气网络的微分方程要用到以下规律：列写电气网络的微分方程要用到以下规律：KCLKCL电流定律：电流定律：0iKVLKVL电压定律：电压定律：0u元件的伏安关系：元件的伏安关系：RRRiu dtdiLuLLdtduCiCC理想运算放大器：虚短、虚断理想运算放大器：虚短、虚断2-1.2-1.试求图示电路的微分方程和传递函数。试求图示电路的微分方程和传递

3、函数。作业讲解 + + - -oLiuuudtdiLuLdtduCRuioooooiudtduCRudtdLu整理得：整理得：iooouudtduRLdtudLC22iooouudtduRLdtudLC22对微分方程两边进行拉氏变对微分方程两边进行拉氏变换换)()()()(2sUsUssURLsULCsioooRLsLCRsRsRLLCssUsUsGio2211)()()( + +- -11211uRdtduCdtduCuoioouRdtduCu221oooooiuRdtduCRdtduCuRdtduCdtdCu2212221ooooudtduRCdtduRCCdtudCCRR22121222

4、121)(整理得：整理得：iooouudtduRCRCRCdtudCCRR)(221211222121对微分方程两边进行拉氏变对微分方程两边进行拉氏变换换)()(1)(22121122121sUsUsRCRCRCsRRCCio1)(1)()()(22121122121sRCRCRCsRRCCsUsUsGiooouRdtduCu211211udtduCdtduCdtdLuoiioooouudtduRCdtudCCLdtudCLRC222213321)(用运算阻抗（复阻抗）法求电路的传递函数用运算阻抗（复阻抗）法求电路的传递函数运算电路运算电路RR LSLC SC1)()(sIti)()(sUtu

5、)()(sIRsURR)()(sISLsULL)(1)(sIsCsUCC节点0) s ( I回路0) s (U作业讲解2-5. 2-5. 求如图所示运放电路的传递函数。求如图所示运放电路的传递函数。(c)(c)11SC21SC)(sUi)(sUo)(sI)(11)(1111sIsCRsCRsUi)()1()(22sIsCRsUosRCsRCRCsRRCCsUsUsGio121122221211)()()()( 三三.典型环节的传递函数典型环节的传递函数比例环节比例环节K惯性环节惯性环节11Ts积分环节积分环节s1纯微分环节纯微分环节s一阶微分环节一阶微分环节1Ts二阶振荡环节二阶振荡环节121

6、22TssT典型环节典型环节传递函数传递函数 四四.已知系统各环节微分方程组画方框图已知系统各环节微分方程组画方框图（1 1）方框图形式要规范，前向通路、反馈通路要清晰）方框图形式要规范，前向通路、反馈通路要清晰明确，左边为系统总输入明确，左边为系统总输入R(s)R(s)，右边为输出，右边为输出C(s)C(s)。注意（2 2）方框图中的各个环节都必须是典型环节。）方框图中的各个环节都必须是典型环节。（3 3）若遵循前一个环节的输出为下一个环节的输入，）若遵循前一个环节的输出为下一个环节的输入，则容易画图。则容易画图。系统的微分方程为：系统的微分方程为：)()()()()()()()()()()

7、()(322323211211txKtcdttdcTtcKtxtxtxtxKdttdxTtctrtx式中式中T1、T2、K1、K2、K3均为正的常数，系统的输入均为正的常数，系统的输入为为r(t)，输出为，输出为c(t)，画出系统的传递函数方框图。，画出系统的传递函数方框图。例题例题)()()(1tctrtx)()()(1sCsRsX)()()(21121sXsXKssXT)()()1(1121sXKsXsT)(1)(1112sXsTKsX)()()(21121txtxKdttdxT)()()(323sCKsXsX)()()(323tcKtxtx)()()(322txKtcdttdcT)()(

8、)(322sXKsCssCT)(1)(322sXsTKsC 五五.方框图的化简方框图的化简1.比较点和引出点的移动 （1）比较点前移 R1(S)G(S)C(S)R2(S)R1(S)G(S)C(S)R2(S)G (S)1（2）比较点后移 R1(S)G(S)C(S)R2(S)G(S)R1(S)G(S)C(S)R2(S)（3）相邻比较点之间的移动 R1(S)R3(S)-R2(S)- C(S)R1(S)R2(S)-R3(S)- C(S)R1(S)R3(S)-R2(S)-C(S)（4）引出点前移 G (S)R(S)C(S)C(S)G (S)R(S)C(S)C(S)G (S)（5）引出点后移 G (S)R

9、(S)C(S)R(S)G (S)R(S)C(S)R(S)G (S)1（6）相邻引出点之间移动 X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)说明nkkkPs1)(kjijiiLLLLLL1iL 所有各回路的“回路传递函数”之和。jiLL 两两互不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和。kjiLLL 三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和。回路传递函数 回路的前向通路和反馈通路的传递函数的乘积。包括反馈极性！相接触回路 在框图中具有共同的重合部分，包括共同的函数方框、或共同的相加点等。n 系统前向通路个数；Pk 从输入端到输出端的第k条前向通路上各传递函数

10、之积。 五五.闭环系统传递函数的求法闭环系统传递函数的求法R(S)C(S)G(S)H(S)B(S)E(S)正反馈正反馈 负反馈负反馈 单位反馈：单位反馈： H(S)1)()(1)()()()(SHSGSGsRsCs注意注意负反馈取负反馈取正反馈取正反馈取 2-7. 2-7. 求闭环传递函数。求闭环传递函数。方法要点：方法要点： 一个输入作用，另一个输入为一个输入作用，另一个输入为0 0； 关注一个输出时，与另外一个输出没有关系；关注一个输出时，与另外一个输出没有关系； 化简时碰到比较器处的化简时碰到比较器处的“负号负号”时，一定要用时，一定要用-1-1代替。代替。（1 1）求）求 ，令，令R

11、R2 2(s)=0(s)=0)()(11sRsC)()()()(1)()()()(4321111sGsGsGsGsGsRsCsG（2 2）求）求 ，令，令R2(s)=0R2(s)=0)()(12sRsC)()()()(1)()()()(3241421sGsGsGsGsGsGsGsG（3 3）求）求 ，令，令R R1 1(s)=0(s)=0)()(21sRsC)()()()(1)()()()(4321321sGsGsGsGsGsGsGsG（4 4）求）求 ，令，令R R1 1(s)=0(s)=0)()(22sRsC)()()()(1)()(43212sGsGsGsGsGsG第三章第三章 控制系统

12、的时域分析控制系统的时域分析 1.1.动态性能指标动态性能指标 动态过程是系统从初始状态到接近稳态的响应过程，动态过程是系统从初始状态到接近稳态的响应过程，即即过渡过程过渡过程。 动态性能指标通常根据系统的动态性能指标通常根据系统的单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线来定义。来定义。一一. .时域响应性能指标时域响应性能指标 最大超调量最大超调量Mp： 阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差再除以稳态值。阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差再除以稳态值。%100)()()(cctcMpp 调整时间调整时间ts（过渡过程时间）（过渡过程时间） 阶跃响应曲线进入允许的误差带，并不再超出阶跃响应曲线进入允许的

13、误差带，并不再超出该误差带的最小时间。该误差带的最小时间。误差带：一般取稳态值的误差带：一般取稳态值的5或或2。2.2.稳态性能指标稳态性能指标 采用稳态误差采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间来衡量，其定义为：当时间t趋趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。即于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。即 )()(limtctretss 稳态响应过程是时间稳态响应过程是时间t时系统的输出状态。时系统的输出状态。二二.连续系统稳定性连续系统稳定性 线性系统的稳定性是其本身固有的特性，与外界输线性系统的稳定性是其本身固有的特性，与外界输入信号无关。入信号无关。说明说明 系统的特征根

14、（闭环极点）位于的左半平面。系统的特征根（闭环极点）位于的左半平面。线性定常系统稳定的充要条件是：线性定常系统稳定的充要条件是： 劳斯判据劳斯判据 01110nnnnasasasa设系统的特征方程为设系统的特征方程为 看特征方程的各项系数是否大于看特征方程的各项系数是否大于0，若有一个系数小，若有一个系数小 于于 0或等于或等于0，则系统不稳定。，则系统不稳定。 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 . . .S2SS0113021baaaaa215041baaaaa1 60 731aaaaba112131cbbaab213151cbbaab314

15、171cbbaab e1 e2 f 1 g10122110nnnnnaSaSaSaSa a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 . .S2SS0113021baaaaa215041baaaaa1 60 731aaaaba112131cbbaab213151cbbaab314171cbbaab e1 e2 f 1 g1作业讲解3-11. 3-11. 单位负反馈系统，开环传函单位负反馈系统，开环传函G(s)G(s)如下，确定系如下，确定系统稳定时统稳定时K K的取值范围。的取值范围。) 15 . 0)(1()(sssKsG解：特征方程解：特征方程 s(s

16、+1)(0.5s+1)+K=0s(s+1)(0.5s+1)+K=005 . 15 . 023KSSSS3S2SS05 . 15 . 05 . 1KK 0.5 1 1.5 K 0闭环稳定：闭环稳定：0K30K3系统系统类型类型输入信号作用下的稳态误差输入信号作用下的稳态误差 0 0型型 阶跃输入阶跃输入r(t)=Ar(t)=A1(t)1(t)斜坡输入斜坡输入r(t)=Atr(t)=At1(t)1(t)加速度输入加速度输入r(t)= Atr(t)= At2 21(t)1(t)21K1A1 1型型 0 0KA2 2型型 0 00 0KA三三. 求单位反馈系统在给定求单位反馈系统在给定r (t)和扰动

17、和扰动n (t)作用下的稳态作用下的稳态误差误差 C(S)G(S)R(S) E(S) 系统开环传递函数系统开环传递函数G(s)G(s)可表示为可表示为) 12() 1)(1() 1() 1)(1()(222121sTsTsTsTssssKsGnnm 式中：式中：K K 开环增益（开环放大倍数）；开环增益（开环放大倍数）； 积分环节的个数（也称系统的类型）积分环节的个数（也称系统的类型）典型干扰信号作用下的稳态误差典型干扰信号作用下的稳态误差 0 0 阶跃输入阶跃输入r(t)=Ar(t)=A1(t)1(t)斜坡输入斜坡输入r(t)=Atr(t)=At1(t)1(t)加速度输入加速度输入r(t)=

18、 Atr(t)= At2 21(t)1(t)211AK1 1 0 02 2 0 00 0N N 1AK1AK总结总结2C(S)G1(S)G2(S)R(S) E(S)N(S)设设扰动点与误差点之间的传递函数为扰动点与误差点之间的传递函数为 K K1 1 G G1 1(s)(s)的放大系数的放大系数 N N G G1 1(s)(s)中积分环节的个数中积分环节的个数 ) 12() 1)(1() 1() 1)(1()(22212111sTsTsTsTssssKsGnnNm例例 已知已知r(t)r(t)t,n(t)t,n(t)-0.5-0.5。计算该系统的稳态误差。计算该系统的稳态误差。 0.5S(3S

19、+1)R(S)C(S) 4 0.2S+1N(S)解解 (1) (1) 判断稳定性判断稳定性闭环传递函数：闭环传递函数：)13(5 .012 .041)13(5 .012 .04)(sssssss22 .36 .0223sss由劳斯判据可知，闭环系统稳定。由劳斯判据可知，闭环系统稳定。系统的特征方程：系统的特征方程： 0.6s0.6s3 3+3.2s+3.2s2 2+s+2=0+s+2=0S3S2S1S0 0.6 1 0 3.2 2 00.625 0222 .36 .02)(23ssss系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为) 13)(12 . 0(2)(ssssGI I型系统型系统,K=2

20、,K=2 故故e essrssr5 . 021KAr(t)r(t)t t 作用时，作用时， (2) (2) 求稳态误差求稳态误差 0.5S(3S+1)R(S)C(S) 4 0.2S+1N(S)n(t)n(t)0.5 0.5 作用时，作用时， N=0,K1=4 N=0,K1=4 故故e essnssn125. 045 . 01KA所以，当输入和扰动同时作用时，系统的稳态误差为所以，当输入和扰动同时作用时，系统的稳态误差为 故故e essss e essrssr e essdssd0.5+0.125=0.625 0.5+0.125=0.625 12 . 04)(1ssG扰动点与误差点之间的传递函数

21、为扰动点与误差点之间的传递函数为 0.5S(3S+1)R(S)C(S) 4 0.2S+1N(S)E(S)E(S)四四. .二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型闭环传递函数为：闭环传递函数为：2222)()()(nnnSSSRSCS说明：说明： 12122TSST二阶振荡环节传递函数：二阶振荡环节传递函数： 用于二阶系统用于二阶系统 式中：式中： 阻尼比；阻尼比；n n 无阻尼自然振荡角频率；无阻尼自然振荡角频率；时间常数时间常数T1/n五五. .如何判断二阶系统的四个工作状态？如何判断二阶系统的四个工作状态？1. 0 1 特征根为两个不相等的负实根，特征根为两个不相等的负实根， 系统处于系统处

22、于过阻尼状态过阻尼状态。 4. 0 特征根为一对共轭虚根，特征根为一对共轭虚根， 系统处于系统处于无阻尼状态无阻尼状态。 六欠阻尼下的六欠阻尼下的MpMp、tsts的计算的计算 %10021eMpnst4%)2(nst3%)5 (例题例题 4 S(0.25S+1)R(S)C(S)图示系统，求图示系统，求Mp、ts（5%）。）。16416)()()(2SSsRsCS2222nnnSS对比标准式对比标准式4n42n 1 0N(N0为逆时针，为逆时针，N0N0为顺时针为顺时针) )，则系统闭环极点在，则系统闭环极点在s s右半平右半平面的数目为面的数目为 Z ZP P2N2N 若若Z=0Z=0，系统

23、稳定，否则系统不稳定。，系统稳定，否则系统不稳定。 例例 已知开环系统不稳定特征根的个数为已知开环系统不稳定特征根的个数为P P，判断闭环稳，判断闭环稳定性。定性。0 0-1-1ReImP=2 P=2 = 0= 0P=2 P=2 N=1 N=1 故故Z=P-2N=0,Z=P-2N=0,闭环稳定。闭环稳定。 0 0-1-1ReImP=1 P=1 = 0= 0P=1 P=1 N=-1/2 N=-1/2 故故Z=P-2N=2,Z=P-2N=2,闭环不稳定。闭环不稳定。 设开环传函设开环传函G(s)H(s)G(s)H(s)含有含有 个积分环节，个积分环节，总结 一起构成一起构成G(j)H(j)G(j)

24、H(j)的完整曲线。的完整曲线。应用应用NyquistNyquist判据的步骤为：判据的步骤为： 绘绘从从0 0到到的的G(j)H(j)G(j)H(j)曲线；曲线；( (无积分环节无积分环节) ) 补画补画从从0 0到到0 0曲线曲线 画法为：画法为：从从=0=0的频率点开始，逆时针方向补画的频率点开始，逆时针方向补画2一个半径为无穷大、圆心角为一个半径为无穷大、圆心角为 的大圆弧。的大圆弧。 由完整的由完整的G(j)H(j)G(j)H(j)曲线，根据曲线，根据NyquistNyquist判据来判判据来判断闭环系统的稳定性。断闭环系统的稳定性。 例例 已知开环系统不稳定特征根的个数为已知开环系

25、统不稳定特征根的个数为P P， 为开环串为开环串联积分环节的个数，判断闭环稳定性。联积分环节的个数，判断闭环稳定性。0 0-1-1ReImP=0P=0， = 0= 010 0-1-1ReImP=0P=0， = 0= 01= 0= 0R=R=N=0N=0，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，闭环稳定，闭环稳定 0 0-1-1ReImP=0P=0， =0=020 0-1-1ReImP=0P=0， =0=0+ +2=0=0N=0N=0，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，闭环稳定，闭环稳定 0 0-1-1ReImP=0P=0， =0=030 0-1-1ReImP=0P=0， =0=03=0=0+ +0

26、0-1-1ReP=1P=1， =0=01Im0 0-1-1ReP=1P=1， =0=01=0=0+ +ImN=1/2N=1/2，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，闭环稳定，闭环稳定 表示阻尼大小的指标有：超调量Mp、相角裕量、谐振峰值Mr，表征系统的平稳性。 按阻尼强弱和响应速度的快慢将性能指标分为两大类：表示响应速度的指标有：调整时间ts、幅穿频率c、谐振谐振频率率r ，截止频率b。 七七. .控制系统指标分类控制系统指标分类八. 开环对数幅频特性与性能指标间的关系1.低频段sKsG)(低频段的斜率为-20dB/dec(为串联积分环节的个数)当1时，低频段或其延长线过L()=20lgK低频段

27、或其延长线与0dB的交点是K0L()/dB-20 (=1)-40 (=2)KK反映稳态性能2.中频段幅穿频率c附近的频段，反映系统动态响应的平稳性和快速性。需要关注的参数有：幅穿频率c，越大，ts越小，快速性越好；中频段斜率：中频段斜率越陡，系统的平稳性越差。中频段宽度 为了使系统稳定，并有足够的稳定裕量，一般要求： 中频段斜率为-20dB/dec，且有足够的宽度； 中频段斜率为-40dB/dec，且频带较窄。3.高频段闭环频率特性为：)(1)()(jGjGj高频段开环频率特性的幅值一般较低，即dBjGL0)(lg20)(1)(jG)()(1)()(jGjGjGj故开环对数幅频特性的高频段直接

28、反映了系统对输入端高频信号的抑制能力，分贝值越低，抗干扰能力越强。一.超前校正装置频率特性为：11)(jTTjjGc传递函数：( )11)(TsTssGc1转折频率： 1 、2 T1T1TTcarctanarctan)(相频特性：第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正 11)(jTTjjGcT112T1相频曲线具有相频曲线具有正相角正相角，即校正装置输出的即校正装置输出的相位超前于输入，相位超前于输入，故称为故称为超前校正装置。超前校正装置。12mTm111arcsinm串联超前校正的原理：串联超前校正的原理： 利用最大超前相角使校正后系统的相位裕量得到利用最大超前相角使校正后系统的相位裕

29、量得到提高：提高：使校正后系统的幅穿频率等于超前校正装置的中使校正后系统的幅穿频率等于超前校正装置的中心频率，即心频率，即mcm校正装置的超前相角使校正后系统的校正装置的超前相角使校正后系统的增大，增大， 提高了系统的相对稳定性；提高了系统的相对稳定性；校正后系统的幅穿频率增大，系统的快速性提高；校正后系统的幅穿频率增大，系统的快速性提高；校正后系统高频增益提高，不利于抑制高频干扰。校正后系统高频增益提高，不利于抑制高频干扰。串联超前校正的优缺点：串联超前校正的优缺点： 串联超前校正的设计步骤串联超前校正的设计步骤(1) (1) 根据给定的系统稳态误差要求，确定开环增益根据给定的系统稳态误差要

30、求，确定开环增益K K；(2) (2) 利用已知的利用已知的K K值，绘制未校正系统的值，绘制未校正系统的BodeBode图；图；(4) (4) 确定确定：分两种情况：分两种情况若对校正后的幅穿频率若对校正后的幅穿频率 已提出要求，则已提出要求，则cmc0)()(mccLL0lg10)(cL即即 (3)(3)求出未校正系统的幅穿频率求出未校正系统的幅穿频率c 和相位裕量和相位裕量。令令则则若对校正后的幅穿频率若对校正后的幅穿频率 未提出要求，则根据未提出要求，则根据给定的相位裕量给定的相位裕量，首先求出，首先求出 ：mm式中式中随随增加相角减小而留的裕量。增加相角减小而留的裕量。cmmsin1

31、sin1由由 ，可求得，可求得。mc0)()( mccLLlg10)()( mccLL(5) (5) 确定确定T T及校正装置的传递函数。及校正装置的传递函数。11)( TsTssGc式中：式中：mT1(6) (6) 画出校正装置及校正后系统的画出校正装置及校正后系统的BodeBode图。图。若满足要求，校正结束！否则从第若满足要求，校正结束！否则从第(3)(3)步起重新设计，步起重新设计，一般使一般使 ( (或或 ) )的值增大，直至满足全部性能指标。的值增大，直至满足全部性能指标。cm(7)(7) 验证校正后的系统是否满足给定的指标要求。验证校正后的系统是否满足给定的指标要求。)()()(

32、cLLL)()()(c例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为) 11 . 0()(0ssKsG要求系统的静态速度误差系数要求系统的静态速度误差系数相角裕量相角裕量,100vK,55试确定串联超前校正装置。试确定串联超前校正装置。解解 (1) 由由Kv100可知，可知，K=100。 (2) 作出校正前系统的作出校正前系统的Bode图。图。转折频率：转折频率：10) 11 . 0(100)(0jjjG当当1时，时，L()20lgK40dBL(c)2040（lg clg10）0故故c31.6 5 .176 .311 . 0arctan90180(不满足要求不满足要求) (

33、3) 求校正前系统的幅穿频率求校正前系统的幅穿频率c和相位裕量和相位裕量。 (4) 定定m、 。m455 . 75 .1755m 超前校正装置需要提供的最大超前相角：超前校正装置需要提供的最大超前相角：mmsin1sin16mc(5) (5) 确定校正装置的传递函数。确定校正装置的传递函数。1008. 01048. 011)( ssTsTssGc008. 065011mTL(m)2040（lg mlg10）7.78dBm50校正后系统的幅穿频率：校正后系统的幅穿频率：校正装置的两个转折频率：校正装置的两个转折频率：120.8 ，2125 0)()( mccLLdBLLmcc78. 7lg10)

34、()( 180900)(020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(cL L0 0()()L Lc c()()(6) (6) 绘制校正后系统的绘制校正后系统的BodeBode。) 1008. 0)(11 . 0() 1048. 0(100)()()(0sssssGsGsGc校正后系统的传递函数为：校正后系统的传递函数为：校正后系统的性能指标：校正后系统的性能指标：(7) (7) 验证校正后系统的性能指标。验证校正后系统的性能指标。9 .5650008. 0arctan50048. 0arctan501 . 0arct

35、an90180指标满足要求，校正结束！指标满足要求，校正结束！)(c18090020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(0L L0 0()()L Lc c()()20dBL()L()7.78 7.78 )(串联超前校正的不足之处： (1)当未校正系统的相角裕量和要求的相角裕量相差很大时， 很大(大于60)，则就很大(大于20) ，实际实现比较困难；mm(2)当未校正系统的相角在所需的幅穿频率附近急剧向负值增大时，采用串联超前校正效果不大，此时应考虑其他类型的校正装置。二.滞后校正装置传递函数：) 1( 1 1 )(

36、TsTssGc频率特性为：1 1 )(jTTjjGc转折频率： 1 、2 T1T1arctgTTarctgc)(相频特性：1 1 )(jTTjjGc转折频率：T12T11T 11，T 1211arcsinmmTm1mT1m 是1与2的几何中心！lg20lg10T11T 12mlg20 滞后校正装置对低频信号不产生衰减。 值愈小，抑制高频噪声的能力愈强，一般取： =0.1。滞后校正装置主要是利用其高频幅值衰减特性。1 1 )(jTTjjGc串联滞后校正的原理 利用滞后装置的高频幅值衰减特性，使校正后系统的幅穿频率下降，即 ，从而增大系统的相位裕量，减小动态响应的超调量。 但是，幅穿频率的减小，使

37、系统的带宽降低，系统对输入信号的响应速度也降低了。c c)(c三.串联滞后校正的适用情况(1)当未校正系统的相角裕量和要求的相角裕量相差很大时， 很大(大于60)，则就很大(大于20) ，实际实现比较困难；mm(2)系统的动态性能保持不变，只改善系统的稳态性能。四四. .串联滞后校正的步骤串联滞后校正的步骤例 设单位反馈系统的开环传递函数为) 104. 0()(0ssKsG试设计串联滞后校正装置，使校正后的系统满足下列指标：K100， 45 。用例题来说明解：(1) 确定K的值，可由稳态性能指标确定。 ) 104. 0(100)(jjjG转折频率：125当1时，L()20lgK40dB(2)绘

38、出未校正系统的Bode图 。)04. 0arctan(90)(低频段：ssG100)(低斜率20dB/dec相频特性：取 K100L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125 L(25)4020lg 2512.04dB故c50 6 .265004. 0arctan90180(不满足要求)L(c)12.0440（lg clg25）0(3)求校正前系统的幅穿频率c、相位裕量 L(1) 40dB(4) 确定校正后系统的幅穿频率 。 c分 析 未校正的系统在 处的相位裕量； c)(c校正后的系统的相位裕量；滞后校正装置在 处的相角 ；(-515 )c)( c50)5(

39、45 )( ccc04. 0arctan90180)( 而9 .20 cL()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc(5) 确定。 dB14lg2040)L(cc未校正系统在 处的幅值： c而要使得校正后系统的幅穿频率在 处,必须： cdB14)L(lg20 c则：=0.2 0)()(cccLLlg20)(ccL而 L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc(6) 确定T，并求出滞后校正装置的传递函数Gc(s) 通常，为保证滞后校正装置在 处的相角对系统c的相角影响很小，滞后校正装置的第二个转折频率按下式

40、来确定： 102T1cc209. 20.1T1 c2418. 0T1 1T=2.4 14 . 2148. 01 1 )(ssTsTssGc滞后校正装置的传递函数:L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc21Lc()m(7) 做校正后系统的Bode图（校正前校正装置）。校正后系统的传递函数：) 14 . 2)(104. 0() 148. 0(100)()()(0sssssGsGsGc校正后系统的相位裕量：6 .459 .204 . 2arctan9 .2004. 0arctan9 .2048. 0arctan90180满足要求，校正结束！ (8)

41、验证校正后的性能指标，若满足要求，则校正结束！否则，从第6步重新计算。L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc21Lc()40dB20dB第八章第八章 采样控制系统分析采样控制系统分析 一阶跃信号的一阶跃信号的z变换是什么？变换是什么？1zz二二如何由如何由F(s)F(s)直接求直接求F(z)F(z)？iinipsAsF1)(niTpiieZZAzF1)(三三Z Z反变换，即由反变换，即由F(z)F(z)求采样信号求采样信号f f* *（t t）。）。长除法长除法将将F(z)的分子，分母多项式按的分子，分母多项式按z的降幂形式排列。的降幂形式排列。)3(70)2(30)(100)(703010)(14021070z -) 6070 609030 -) 2030 203010z -) 703010 1023)(f , 2310)2)(1(10)( *3213212121113212*2TtTtTttfzzzzFzzzzzzzzzzzzzztzzzzzzzF求例例 部分分式法部分分式法步步 骤骤 zzF)( 对对 进行部分分式展开进行部分分式展开 zzF)( 将将 同乘以同乘以 z 后变为后变为F(z) zzF)( 由典型信号的由典型信号的z变换可求出变换可求