华师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次的分式(1)教案设计

1、16.3 可化为一元一次方程的分式方程16.3.1 分式方程的概念及解法【教学目标】知识与技能1. 了解分式方程的意义，掌握分式方程的解法；2. 了解分式方程增根的含义和产生增根的原因， 会检验分式方程的增 根；过程与方法1. 学生经历探索分式方程解法的过程， 体会把分式方程转化为整式方 程的“转化”的数学思想；【教学重、难点】重点：了解分式方程的概念， 会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方 程难点：3. 使学生理解增根的概念， 了解增根产生的原因， 掌握检验增根的一 般方法；教学过程】一、旧知回顾 方程、一元一次方程的回顾：(1) 什么是方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？(2)

2、出题 1：判断x1537x 14y 510 2 534x引导学生：复述方程、38 36y 1元一次方程的概念)x23(3) 出题 2：检验括号中给出的的值是否是方程的解83 36y 1, 1, 3二、抛出问题，活动探究 探究 1：分式方程的概念 (1) 出题新题 7 14 5 3x 3 110x 2x 1 8 6 x轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60千米所需的时 间相同 . 已知水流的速度是 3 千米 / 时，求轮船在静水中的速度？(2) 观察新题，提出问题： 前两道题还是常见的一元一次方程吗？ 与我们学过的一元一次方程有什么不同？【学生活动】通过让学生通过观察、归纳、总结

3、出整式方程与分式方程的异同， 从而得出分式方程的概念！【归纳 +板书】分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程探究 2：解分式方程 (1) 出示题目 7x 3 3x 1 5 10 5 80 60x 3 x 3（2） 观察新题，提出问题： 方程属于哪一类方程？如何求解？能否按照一元一次方程的解 答步骤解方程？问题出在哪里？ 方程属于哪一类方程？能否去掉分母，化成整式方程求解？80 60x 3 x 3 方程两边同乘以（ x 3） x 3 ， 去分母，得8（0 x 3） 60 x 3 .解这个整式方程得：x 21.所以轮船在静水中的速度为 21km / h【学生活动】通过让学生通过观察、 归

4、纳、总结出分式方程变为整式方程的实质： 方程的两边乘以同一个整式（最简公分母），约去分母，把分式方程转化为整式 方程来解！【归纳 +板书】解分式方程的一般方法 找到最简公分母； 去分母化为整式方程； 解这个整式方程；探究 3：分式方程的增根例题 1 解分式方程： 122x 1 x2 1分析提问：这是哪一类方程？解分式方程的一般方法？ 自己尝试求解？80 60x 3 x 3方程两边同乘以（ x 1） x 1 ，去分母 , 得 : x 1 2解这个整式方程得：x1质疑提升 1：增根产生的原因、增根的概念 x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？【学生活动】通过让学生通过计算、归纳、总结：当 x=1

5、时，原分式方程左边和 右边的分母（ x1）与（x2 1）都是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因 此， x=1不是原分式方程的解，应当舍去 . 所以原分式方程无解 .【归纳 +板书】 增根：在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根） ，这种根通常叫做增根（或假根） 增根产生的原因：分式方程化为整式方程的过程中，无形中消除了 未知数 x 的限制条件。例如 （a 1） a 1a 1 虽然相等，但左右两侧本质不同（a 1）2a 1 中，a 的取值范围是：a 1 （有隐藏的限制条件）a1中，a 的取值范围是：任意实数（没有限制条件）因此，在解分式方程时必须进行检验 . 解分式方程的一般步骤方

6、法找到最简公分母；去分母化为整式方程； 解这个整式方程；验根质疑提升 2：如何验根如何判定得到的解 （或根） 是否为这个分式方程的根呢？分式方程 如何检验呢？【学生活动】通过让学生通过计算、归纳、总结： 将得到的解带入各个分母？带入最简公分母？ 验根的关键：看 所得的根是否使原分式方程中的 分式的分母 为零.有时为了简便起见：将所得的根代入最简公分母 ，看它的值是否为零 . 如果不为零，即为原分式方程的根 / 解 如果为零，即为增根（不是原分式方程的解）【归纳 +板书】验根：将所求得的整式方程的根代入最简公分母， 看它的值是否为零：如果不为零，即为原分式方程的根 / 解如果为零，即为增根（不是原分式方程的解）三、运用新知，深化