完整word版平行四边形专项练习题

1、 平行四边形专项练习题 12小题）一选择题（共 1在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边相等，一组对角相等 C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2abab的关系是（ ，五边形的外角和等于 ，则）设四边形的内角和等于与 Aab Ba=b Cab Db=a180°+ 35张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两如图是一个由SS，中间一张，另两张直角三角形纸片的面积都为张等腰直角三角形纸片的面积都为21S，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ 正方形纸片的面

2、积为） 3 4S3S D C4SS 4S A4S B + 312132ABCD?AB=3BC=4?4ABCD）， ，当在的面积最大时，下列结论正确的有（中， AC=BDBDC=180°ACAC=5A；+ D AB C FBAEBC=8CAD5?ABCDAB=6，则，交的平分线交如图，在的延长线于于中，AFAE） 的值等于（ + 6 D 4 3 2 A B C EFADAD?AB=6CEBF6ABCBCDABCD，于点于点交如图，平分，平分，在中，交BCEF=2） ，则长为（ 1 14D 12 C A8 B10 ADFAD=8ABCCD7?ABCDAB=12的延长线于，如图，在于点的平

3、分线交中，交，CGEF=2BEGECG） ，若点的长为（，则线段 ，垂足为 D 4 B C2A ADAAB8?ABCDAD的长为半径为圆心，小于，按以下步骤作图：以点中，如图，在 EFABADEFEF的长为半径画弧，、画弧，分别交；再分别以点、为圆心，大于于点、HGAGCD） 于点两弧交于点，；作射线则下列结论中不能由条件推理得出的是交（ CH=DH D AD=DH CDH=BC AAGDAB B平分 B1=2=44°ABCD9?ACBB） ，则处，若如图，将为沿对角线（折叠，使点 落在 124° D C114° 104° 66°A B ABO

4、BD=16CD=6O?10ABCDACBDAC的周长，且的对角线，则、+相交于点如图，） 是（ 22 C20 D 14 10 A B OACABCD11BD，给出下列四个条件：相交于点四边形中，对角线、 OB=ODADAD=BCBCOA=OC； 2 ABCD） 为平行四边形的选法有（从中任选两个条件，能使四边形 6 D5 B4 C A3 种种种种 PBPAlBABPlMN12A的分别为，如图，点是，为定点，定直线，上一动点，点中点，对下列各值： ABMNMNPABPMN之间的距离；的周长；线段，的长；的面积；直线APB的大小 P）的移动而变化的是（其中会随点 DC B A 6小题）二填空题（共

5、 EFDABCD13CAD，这时点如图，把平行四边形折痕为折叠，使点落在与点重合，1 BAE=55°D AD= 若，则 1 14PCDABCDAPBPDABCBAAD=5，和?中，且若和，分别平分是边上一点，如图，在AP=8APB ，则的周长是 15ABCDOABCD 如图所示，四边形的对角线相交于点，若，请添加一个条件 ABCD是平行四边形（写一个即可），使四边形 3 16如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间n个图形中共有三角形的个小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第 数为 17ABCACB=90°MNABACBCD，使分别是的

6、中点，延长如图，在、中，至点、 CD=BDDMDNMNAB=6DN= 、，则若，连接、 18EFABBCCAAC=8cmABCDAB=6cm，、中，上的中点，点，如图，、在分别是边且、ADEF cm则四边形的周长等于 8小题）三解答题（共 19E?ABCDCDAEBCF的边如图，的中点，延长是的延长线于点交 1ADEFCE（）求证： 2BAF=90°BC=5EF=3CD的长（，）若，求， 20?ABCDEBCAEDCF的中点，连接如图，在的延长线于点中，并延长交是 1AB=CF；（）求证： 2DEAD=2ABDEAF（）连接，若，求证： 4 DCAEEBCAB21ABCDCD的延长线

7、是，已知：如图，在四边形交中，的中点，直线ABFCF的形状，并证明你的结论试判断四边形于点 OCFOAACBDOE22ABCD上，相交于点中，对角线，点分别在如图，四边形 OE=OF21OB=OD1=，请你从中选取两个条件证明（，）给出以下条件；，DFOBEO； ABCDAE=CF21是平行四边（）条件中你所选条件的前提下，添加）在（，求证：四边形形 EDOCABCOBOCABOBAC23O、内一点，连结、，并将如图，点是、的中点、DEFGGF依次连结，得到四边形、 DEFG1是平行四边形；）求证：四边形（ DGOM=3OBCOCBM2EF的长度，为互余，求的中点，（和）若 BDCCFAEBD

8、A?24ABCDBD，垂足，中，是它的一条对角线，过、两点作如图，NMABCDCFAEFE、于分别交，延长分别为、 5 1CMAN是平行四边形（）求证：四边形 2DE=4FN=3BN的长，（，求）已知 AE=CFACEF25?ABCD求证：，中，点如图，在上，且在对角线 DE=BF1；（） DEBF2是平行四边形（）四边形 CF=FEABC262DABACBC使的边长是，至点、分别为如图，等边，、的中点，延长EFBCCD和，连接 DE=CF1；）求证：（ EF2的长）求（ 6 参考答案与解析一选择题 1【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可 A、错误这个四边形有可

9、能是等腰梯形解： B、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行 C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形 D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行 C故选 2【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论 a，解：四边形的内角和等于 a=42?180°=360°）（ b，五边形的外角和等于 b=360°， a=b B故选 3acSac表示），正方形边长为，求出、【分析】设等腰直角三角形的直角边为（用2SSS之间的关系，由此即可解决问题，得出， 312ac，解：设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长

10、为 22cacS=aca=，（则（+） 2 SS=S， 3212S=2SS， 231=4SS=2S2S2S2S=2S2S+平行四边形面积+ 12112213A故选 D=90°C=ABCD4ABCDA=B=，?【分析】当的面积最大时，四边形为矩形，得出ACAC=BD，即可得出结论，根据勾股定理求出 ABCDABCD?为矩形，解：根据题意得：当的面积最大时，四边形 AC=BDB=A=C=D=90°， =5AC=， 7 正确，正确，正确；不正确； B故选： 5DE=CD=6F=FCBBF=BC=8，同理：，【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出证出AF=BFAB=2AE=ADD

11、E=2，即可得出结果，求出 ABCD是平行四边形，解：四边形 ABCDAD=BC=8CD=AB=6， F=DCF， CFBCD，平分 FCB=DCF， F=FCB， BF=BC=8， DE=CD=6，同理： AF=BFAB=2AE=ADDE=2， AEAF=4；+ C故选： 6ABF=AFBAF=AB=6，同理可证，得出【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出DE=DC=6EFBC的长，再由的长，即可求出 ABCD是平行四边形，解：四边形 ADBCDC=AB=6AD=BC， AFB=FBC， BFABC，平分 ABF=FBC， ABF=AFB，则 AF=AB=6， DE=DC=6，同理可证：

12、EF=AFDEAD=2，+ 66AD=2，即+ AD=10；解得： B故选： 8 7CBE=CFB=ABE=E，【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出CF=BC=8AE=AB=12BE，然后用等腰三角，再用平行线分线段成比例定理求出从而得到BG，最后用勾股定理即可形的三线合一求出 ABCCDF，的平分线交解：于点 ABE=CBE， ABCD是平行四边形，四边形 DCAB， CBE=CFB=ABE=E， CF=BC=AD=8AE=AB=12， AD=8， DE=4， DCAB， ， ， EB=6， BFCF=CBCG， BF=2BG=， BG=2RtBCGBC=8，在中， =2CG

13、=，根据勾股定理得， C故选： DAB8AG，再根据角平分线的性质和平行四边形的平分【分析】根据作图过程可得得AD=DHDAH=DHA，性质可证明，进而得到 DABAG，解：根据作图的方法可得平分 DABAG，平分 BAHDAH=， ABCD， BAHDHA=， DHADAH=， 9 AD=DH， BC=DH， D故选 9ACD=BAC=BAC，由三角形的外【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出 B1=22°ACD=BAC=BAC=即可，再由三角形内角和定理求出角性质求出 ABCD是平行四边形，解：四边形 CDAB， BACACD=， BACBAC=，由折叠的性质得： 1=22&

14、#176;BAC=BAC=ACD=， =114°22°2BAC=180°44°B=180°； C故选： DC=AB=610AO=COBO=DO，再利用已知求【分析】直接利用平行四边形的性质得出，BOAO的长，进而得出答案+出 ABCD是平行四边形，解：四边形 DC=AB=6AO=COBO=DO， BD=16AC，+ BO=8AO，+ 14ABO的周长是： B故选： 11【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 ABCD为解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形平行四边形； ABCD为平行四边组合

15、可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形形； AD=CBADOCBO可利用一组对边平行且相等的四边形是平，可证明进而得到，ABCD为平行四边形；行四边形判定出四边形 AD=CBADOCBO可利用一组对边平行且相等的四边形是平可证明，进而得到，10 ABCD为平行四边形；行四边形判定出四边形 4ABCD为平行四边形种可能使四边形有 B故选： ABMN=12，【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNP到从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据

16、角的定义判断出变化 PBPABMNA的中点，为定点，点分别为，解：点， PABMN的中位线，是 ABMN=， MN的长度不变，故错误；即线段 PPAPB的移动而变化，、的长度随点 PPAB的移动而变化，故正确；所以，的周长会随点 ABlPMNMN的距离的一半，与的长度不变，点的距离等于到 PMN的面积不变，故错误； PABMN的移动而变化，故错误；，之间的距离不随点直线 PAPB的移动而变化，故正确的大小点 P的移动而变化的是综上所述，会随点 B 故选： 二填空题 AD=AE=BADD13D【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出，得出11BAE=55°即可 ABCD是平行四边形，

17、解：四边形 CBAD=， CAE=D，由折叠的性质得： 1BADAE=D， 1BAE=55°DAD=； 155°故答案为： CBA=180°CDAD14CBABDAB，求出，+【分析】根据平行四边形性质得出，推出AD=DP=5APBPABPBA=90°APB=90°BP，+，证出中求出，在，由勾股定理求出11 BC=PC=5DC=10=AB，即可求出答案，得出 ABCD是平行四边形，解：四边形 ADCBABCD， DABCBA=180°，+ APBPDABCBA，分别平分又和和 =90°CBAPABPBA=DAB，（）+ =

18、90°PBAAPB=180°PABAPB；（）+在中， DABAP，平分 PABDAP=， CDAB， DPAPAB= DPADAP= ADP是等腰三角形， AD=DP=5， PC=CB=5，同理： PC=10AB=DC=DP，即+ AP=8APBAB=10Rt，中，在， =6BP=， 10=24APB=68；的周长+ 24故答案为： 15【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答 BCAD解：可以添加：（答案不唯一） BCAD故答案是： 3416个三角倍少【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的形，即可得出结果 31=411；×解：第是个

19、三角形， 3255=4；×第是个三角形， 39=439；×第是个三角形， 3n4n；第个图形中共有三角形的个数是 12 4n3故答案为： DCMNCBCMNM=17MNBC证明四边形，连接根据三角形中位线定理得到，【分析】 AB=3DN=CMCM=，等量代换即可，根据直角三角形的性质得到是平行四边形，得到 CM，解：连接 ACNABM的中点，分别是、 BDCD=MNBCNM=CB，又， BCMN=CDMN，又 DCMN是平行四边形，四边形 DN=CM， ABMACB=90°的中点，是 AB=3CM=， DN=3， 3故答案为： EFADEFDE18、是平行四边形，

20、根据三角形中位线定理求出【分析】首先证明四边形即可解决问题 BE=ECBD=AD，解： ACAC=4cmDEDE=， CE=BECF=FA， ABEFEF=AB=3cm， ADEF是平行四边形，四边形 =14cm=2ADEFDEEF四边形的周长（+） 14故答案为 13 三解答题 191ADBCABCDDAE=FD=，证出，【分析】（）由平行四边形的性质得出ECFAASADEFCE即可；，由证明 2AE=EF=3AED=BAF=90°，由勾，由平行线的性质证出（）由全等三角形的性质得出DECD的长股定理求出，即可得出 1ABCD是平行四边形，（）证明：四边形 ADBCABCD， DA

21、E=FD=ECF， E?ABCDCD的中点，的边是 DE=CE， ADEFCE中，在和 ， AASADEFCE；）（ FCE2ADE，）解：（ AE=EF=3， CDAB， BAF=90°AED=， AD=BC=5ABCD?，中，在 =DE=4， CD=2DE=8 FCEBC120?ABCDEASAABE，即可判定是（【分析】的中点，利用）由在中，继而证得结论； AE=EFFCEAD=DF2AD=2ABAB=FC=CDABE，然后利用，可得，可得，又由（）由三线合一，证得结论 ABCD1是平行四边形，证明：）四边形（ DFAB， FCEABE=， BCE中点，为 BE=CE， 14

22、ABEFCE中，在与 ， ASAFCEABE，（） AB=FC； AB=FC=CDAD=2AB2，（，） AD=DF， FCEABE， AE=EF， AFDE FCEAASABE21BAE=CFE，得出对应【分析】利用平行线的性质得出得出，由AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可边相等 ABFC是平行四边形；理由如下：解：四边形 CDAB， CFEBAE=， BCE的中点，是 BE=CE， FCEABE，在和中， AASFCEABE；）（ AE=EF， BE=CE又 ABFC是平行四边形四边形 DFO221BEOASA即可；【分析】（）选取，利用判定 AO=CODFO2BEOEO=FOBO

23、=DO，根据两，再根据等式的性质可得（）根据可得条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论 1）选取，（证明： 15 DFOBEO，在中和 ASABEODFO；（） DFO1BEO2，）得：（）由（ BO=DOEO=FO， AE=CF， AO=CO， ABCD是平行四边形四边形 BCEF231）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得【分析】（ EFDGDGBCBCDG=BCDE=EFEF=，再利用一组对边平行且相，从而得到且且，等的四边形是平行四边形证明即可； EFBOC=90°2即可，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，（求出）先判断出 ACG1DAB的中点，解：（分别是）、 BCDG=DGBC， OCFOBE的中点，分别是、 BCEF=EFBC， EFDG=EFDG， DEFG是平行四边形；四边形 OCBOBC2互余，）和（ OCB=90°OBC，+ BOC=90°， OM=3MEF，为的中点， EF=2OM=6 DEFG1