2020年山东省济宁市任城区中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .在下列各数中，最大的数是（）A. -3B.0C.：D. 32 .若代数式之有意义，则实数x的取值范围是（）A. x> 1B.x>lC.xwiD. xwo3 . 下列运算正确的是（）A. m?m=2mB.（mn）3=mn3C. （m2）3=m6D. m6-m2=m34.某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字.如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）C.其D.谁第16页，共1

2、4页5.数轴上的点A表示的数是a,当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B,若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数 2是（）A. 6B. -6C. 3D. -36.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A.C. 50D. 50 兀7.8.如图，平行于BC的直线DE把AABC分成面积相等的 两部分，则黑的值为（）A. 1B.C. 1D.同1小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘 中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用 （0, 表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对

3、 称图形.她放的位置是（）A. （-2, 1） B. （-1,1） C. （1,-2）D. (-1,-2)9. 如图，在 RtAABC 中，/ACB=90°, "=56°.以 BC 为直径的。交AB于点D,E是。上一点，且=：,连接OE.过点E作EFXOE,交AC的延长线于点 F,则ZF的度数为 ( )A 上 FA. 92B.108°C. 112。D. 12410 .为了庆祝“六一儿童节”， 六年级同学在班会课进行了趣味活动.小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD,将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90。，180。，270。后得11.化间:到如图所示的图

4、形，其中 /ABC=120° , AB=2cm,然后小 舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴 影部分的概率为()12 .写出一个满足与< av的整数a的值为.13 .如图，直线a/b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆 放，若71=58°,则Z2的度数为.14 .如图，双曲线y=： (x>0)经过AOAB的顶点A和OB的中点C, AB/X轴，点A的 坐标为(2, 3),则AOAB的面积.15 .如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 .(1) 三、计算题(本大题共 3小题，共21.0分)

5、16 .斛不等式组：b(H-l) + 7 17 .今年“五一 “假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡 AB 的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°.已知A点 海拔121米.C点海拔721米.(1)求B点的海拔；(2)求斜坡AB的坡度.18 .某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价

6、多少元？(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题(本大题共 4小题，共34.0分)19 .某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主 题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛 选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、 张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加

7、“美丽邵阳, 我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.20 .如图，在矩形 ABCD中，E是AD的中点，点 A关于BE的对称点为 G (G在矩形 ABCD内部)，连接 BG并延长交CD于F .(1)如图1,当AB=AD时，根据题意将图1补全；直接写出DF和GF之间的数量关系.(2)如图2,当AB济D时，如果点F恰好为DC的中点，求普的值.(3)如图3,当ABAD时，如果DC=nDF,写出求；的值的思路(不必写出计算结果).21 .设a, b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式ax苗的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a, b.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m土而时，

8、有m或切，我们就称此函数闭区间m, n上的“闭函数”.如函 数y=-x+4.当x=1时，y=3；当x=3时，y=1 ,即当1虫W3时，有1利&3,所以说函 数y=-x+4是闭区间1 , 3上的“闭函数”(1)反比例函数受是闭区间1,2019上的“闭函数”吗？请判断并说明理由.(2)若二次函数y=x2-2x-k是闭区间1, 2上的“闭函数”，求 k的值；(3)若一次函数y=kx+b (kw。是闭区间m, n上的“闭函数”，求此函数的解析 式(用含m, n的代数式表示).22 .如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点 D (3, 0)和点E (0, 4).动点C从点M (5, 0)出发，

9、 以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动， 与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度 /秒的速度沿射线 DE的方向作匀速运动. 设运动时 间为t秒.(1)请用含t的代数式分别表示出点 C与点P的 坐标；(2)以点C为圆心、寺个单位长度为半径的 OC与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，连接PA、PB.当。C与射线DE有公共点时，求t的取值范围;当4PAB为等腰三角形时，求 t的值.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得3>3> 0>-3,各数中，最大的数是 3.故选：D.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数

10、绝对值大的反 而小，据此判断即可.此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 >0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2 .【答案】C【解析】解：由题意得，X-1WQ解得，XW1,故选：C.根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为。是解题的关键.3 .【答案】C【解析】 解：A、同底数哥的乘法，底数不变指数相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、哥的乘方，底数不变指数相乘，故C符合题意；D、同底数哥的除法，底数不变指数相减，故 D不符合题意；故选：C.根据同底数塞的乘

11、法，积的乘方，哥的乘方，同底数塞的除法，可得答案.本题考查了同底数哥的乘法，积的乘方，哥的乘方，同底数哥的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.4 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手， 分析及解答问题.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一 特点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“谁”是相对面.故选D.5 .【答案】D【解析】 解：由题意可得：B点对应的数是：a+6,点A和点B表示的数恰好互为相反数，.a+a+6=0,解得：a=-3.故选：D.根据题意表示出

12、 B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案.此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键.6 .【答案】A【解析】 解：圆锥的侧面积 ?5?5等故选：A.根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.7 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.由DE/BC可得出 那DEs»bc,利用相似三角形的性质结合 Szade=S四边形bced,可得出 俳孝，结合BD=AB-

13、AD即可求出言的值，此题得解.【解答】解：.DE/BC,.zADE=ZB, ZAED = ZC,.ZADEMBC,.SAADE=S 四边形 BCED , 器畜，故选：C.8 .【答案】B【解析】 解：棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，则这点所 在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0, -1）,则这点所在 的纵线是y轴，则当放的位置是（-1,1）时构成轴对称图形. 故选：B.首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键.9 .【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理， 正确得出/CO

14、E的度数是解题关键 直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出 ZCOE的度数，再利用四边形内角和定理得 出答案.【解答】解：. £CB=90°,小=56°,热BC=34 °,n - =_ CE 6，2ZABC= /COE=68°,又. QCF = /OEF=90° ,zF=360 -90 -90 -68 =112 °.故选C.10.【答案】B【解析】 解：如图：连接 BD、AC, OA、OC.ABCD 为菱形， ZABC=120 ； AB=10cm, zBAD=60 °,，9BD为等边三角形.BD=AB=2cm. A

15、E=ABsin60 =2 乂;=3.菱形ABCD的面积=BD?AE=2、值.由旋转的性质可知 OC=OA.又. zCOA=90° ," OC = AC=><2i3=*y.ZAOC 的面积='OC?OA=3.,阴影AOCD的面积=3、4，四边形ABCO的面积=3+抑.,命中阴影部分的概率=775；=2-5，故选：B.连接BD、AC, OA、OC.先求得菱形 ABCD的面积和9CO的面积，然后可求得四边 形ABCO和凹四边形 ADCO的面积，最后依据它们的面积比进行求解即可.本题主要考查的是几何概率问题，解答本题主要应用了菱形的性质、旋转的性质，求得 四边形

16、ABCO和凹四边形 ADCO的面积是解题的关键.11 .【答案】x-1【解析】解：原式=一厂.三=x-1故答案为：x-1.原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12 .【答案】2【解析】解：.1书2, 4明5,L个满足和v a v陀的整数a的值为2, 故答案为：2.答案不唯一，先估算出周和？行的范围，再求出一个符合的即可.本题考查了估算无理数的范围，能估算出、号和的范围是解此题的关键.13 .【答案】32，3=/1=58 °, . 3+/4=90 : ."=90 -73=32 °, . a/b, AB/B

17、, . AB /b, .二32 °, 故答案为：32先利用平行线的性质得出 Z3,进而利用三角板的特征求出Z4,最后利用平行线的性质即可.此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助 线，是一道基础题目.14 .【答案】9【解析】 解：.反比例函数y=:（x0）的图象经过AB的顶点A,点A的坐标为（2,3）,二3二;，即k的值是6;.反比例函数y=： （x0）的图象经过 AOAB的顶点A和OB的中点C, AB/X轴，点A的坐标为（2, 3）,.点B的纵坐标是3,.点C的纵坐标是.士解得x=4,即点C的坐标是（4,彳）， .点B的坐标是（8,3）,.RA

18、B 的面积是X （8-2） =9,故答案为：9.根据反比例函数 y=： （x>0）的图象经过OAB的顶点A,点A的坐标为（2, 3）,可以求得k的值；再根据 AB/X轴，可知点A、B的纵坐标相等和 OB的中点C,可得点C 的纵坐标，由点 C在反比例函数的图象上，可得点C的坐标，从而得到点 B的坐标，从而可以求得4OAB的面积.本题考查反比例函数系数 k的几何意义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答.15 .【答案】4n-2 （或2+4 （n-1）个【解析】【分析】n个就有对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的. 本题是一道找

19、规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第 正三角形4n-2个.这类题型在中考中经常出现.【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个就有阴影小三角形 2+4 （n-1） =4n-2个，故答案为：4n-2 （或2+4 （n-1）个.f 2工一 ；1二工 + 1（116 .【答案】解：| ；"7）一十，解不等式得：x>4,解不等式得：xv 5,所以，原不等式组的解集是4<x<5.【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求

20、法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.17 .【答案】 解：如图，过 C作CFMM, F为垂足，过B点作BELAM, BD±CF, E、 D为垂足.在C点测得B点的俯角为30。，.zCBD=30 °,又.BC=400 米，. CD=400 >Sin30 =400 %=200 （米）.B点的海拔为721-200=521 （米） C(2) -.BE=DF=521-121=400 米,又.AB=1040 米，ae=Jh工-8产二，10402-40=960 米,ac皿巾如 BE © 5.AB的

21、坡度13而=瓯=返故斜坡AB的坡度为1: 2.4.【解析】(1)过C作CFSM, F为垂足，过 B点作BE必M, BD±CF, E、D为垂足, 构造直角三角形 ABE和直角三角形 CBD,然后解直角三角形.(2)求出BE的长，根据坡度的概念解答.此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题.18 .【答案】 解：(1)设每千克应涨价 x元，由题意列方程得：(5+x) ( 200-10X)=1500解得x=5或x=10 ,.为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；(2)设涨价x元时总利润为v,则 y= (5+x) (200-10x

22、)=-10x2+150x+1000=-10 (x2-15x) +1000=-10 (x-7.5) 2+1562.5,答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】(1)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；(2)根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可.本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好.19 .【答案】 解：(1)服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=

23、10% ,普通话项目对应扇形的圆心角是：360° X20%=72 ；(2)李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是：(80+85)笠=82.5；(3)李明得分为：85X10%+7(X 20%+8(X 30%+85< 40%=80.5,张华得分为：90X10%+75< 20%+75< 30%+80< 40%=78.5,.80.5>78.5,.李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.【解析】(1)根据统计图的数据可以求得服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中

24、四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小,即可解答本题.本题考查扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出B所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.20.【答案】解：(1)如图1;连接EG, EF, 在矩形ABCD中， .zBAD=ZD=90°,点A关于BE的对称点为G,.AE=EG,.E是AD的中点，.A=DE,.DE=EG,在 RtADEF 与 RtgEF 中，. RtADEFRtAGEF, .DF=GF；(2)如图2,连接EF, EG,.四边形ABCD是矩形， .zA=ZD=ZC=

25、90°, .E是AD的中点，.AE=ED= AD,点A关于BE的对称点为G,. EG=AE, /EGB=/EGF=ZA=/D=90°, . EG=ED, ZEGF = ZD=90°, .EF = EF,一 c一 一» tDE = GE 在 RtADEF 与 RtZGEF 中，=. RtAEGFRtAEDF, .GF=DF,设 DF=x, BC=y,则有 GF=x, AD=y, .F是DC的中点，. DC=2DF,. CF=x, DC=AB=BG=2x, .BF=BG+GF=3x, 在 RtABCF 中，ZC=90° , 由勾股定理得BC2+CF

26、2=BF2, 即 y2+x2= (3x) 2,y=2#x,初一宫一城；（3）求办的值的思路如下: a.如图3,连接 EF和EG,由（2）可知GF=DF ;b设DF=x, BC=y,则有GF=x, AD=y,由DC=nDF ,可用含有n和x的代数式表示 BF； c.利用勾股定理，用含有 n和x的代数式表示v；d计算出结果（偿）.【解析】解：（1）根据题意作出图形即可；连接EG, EF,根据矩形的性质得到 ZBAD = ZD=90°,由点A关于BE的对称点为G, 得到AE=EG,由E是AD的中点，等量代换得到 DE = EG,推出RtADEF RtAGEF ,根 据全等三角形的性质即可得

27、到结论；(2)如图2,连接EF, EG,由四边形 ABCD是矩形，得到ZA=ZD = ZC=90° ,由点A 关于BE的对称点为 G,得到 EG=AE , ZEGB=ZEGF= ZA=ZD=90° ,推出 RtAEGFRtAEDF ,根据全等三角形的性质得到GF = DF,设DF=x, BC=y,则有GF=x,AD=y,根据勾股定理列方程得到y=20x,于是得到结论；(3)根据题意写出解题思路即可.本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，矩形的性质，证得 RtAEGFRtAEDF是解题的关键.21.【答案】 解：(1)反比例函数y = =二是闭区间1, 2

28、019上的“闭函数”，理由：,.当 x=1 时，y=2019,当 x=2019 时，y=1, .反比例函数b二警是闭区间1, 2019上的“闭函数”；(2) .二次函数 y=x2-2x-k= (x-1) 2-1-k,.,当x> 1时，y随x的增大而增大，二次函数y=x2-2x-k是闭区间1, 2上的“闭函数”，当 x=1 时，12-2 冲-k=1,得 k=-2,即k的值是-1;(3) .一次函数y=kx+b (kw。是闭区间m, n上的“闭函数”， t km + h = m k = 1 当 k > 0 时, kn + b = n , 得 i b = 0 ,即此函数的解析式为y=x； 化m + b = n zo , k=-1当 k v 0 时， 碗 + B = m，仔 | 力=m + n，即此函数的解析式为y=-x+m+n.【解析】(1)根据题意可以判断反比例函数=是否为闭区间1 , 2019上的“闭函数”，并加以说明理由；(2)根据二次函数的性质和题意可以求得k的值；(3)根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题.本题考查反比例函数的性质