项目五信道解码技术

1、第五章 信道编解码技术v5.1 信道编码与差错控制v5.2 几种常见的检错码v5.3 线性分组码v5.4 循环码5.1 信道编码与差错控制v目的：目的：信道编码是为了降低误码率，信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠提高数字通信的可靠性而采取的编码。故又称为性而采取的编码。故又称为差错控制编码差错控制编码。v原因：原因：数字信号在传输过程中，干扰、噪声、码间串扰等都数字信号在传输过程中，干扰、噪声、码间串扰等都会产生误码。会产生误码。v解决的办法：解决的办法：为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解

2、调方率，降低接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外，还可以采用信道编码技术。法等。此外，还可以采用信道编码技术。v信道编码原理：信道编码原理：根据一定的规律在信息码中加入一些附加码根据一定的规律在信息码中加入一些附加码元（也称元（也称监督码元监督码元），从而达到降低信息传输误码率的目的。），从而达到降低信息传输误码率的目的。5.1.1 差错控制方式1. 前向纠错方式前向纠错方式 前向纠错方式前向纠错方式记作记作FEC(Forword ErrorCorrection)。发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错

3、误。输中的错误。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。复杂。 2. 检错重发方式检错重发方式 检错重发检错重发又称又称自动反馈重发方式自动反馈重发方式，记作，记作ARQ(Automatic Repeat Request)。 由发端送出能够发现由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，错误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。收端认为错误的信息再次重发，从而

4、达到正确传输的目的。其特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道其特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效，干扰较严重时有效， 但实时性差，主要在计算机数据通信但实时性差，主要在计算机数据通信中得到应用。中得到应用。 3. 混合纠错方式混合纠错方式 混合纠错方式混合纠错方式记作记作HEC(Hybrid ErrorCorrection)是是FEC和和ARQ方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误有检错能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则

5、自动纠错，如果超过了码的纠在码的纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了码的纠错能力，错能力， 但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此，码率，因此， 近年来得到广泛应用。近年来得到广泛应用。5.1.2 差错控制编码的分类（1）按照差错控制编码功能的不同按照差错控制编码功能的不同，可将差错控制编码分为，可将差错控制编码分为检错码检错码、纠错码纠错码和和纠删码纠删码。（2）按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系按照信息码元与附加的监督码

6、元之间的检验关系，可将，可将差错控制编码分为差错控制编码分为线性码线性码与与非线性码非线性码。（3）按照信息码元和监督码元之间约束方式的不同按照信息码元和监督码元之间约束方式的不同，可将差，可将差错控制编码分为错控制编码分为分组码分组码与与卷积码卷积码。（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可将差错，可将差错控制编码分为控制编码分为系统码系统码和和非系统码非系统码。（5）按照纠正错误类型的不同按照纠正错误类型的不同，可将差错控制编码分为，可将差错控制编码分为纠正纠正随机错误码随机错误码和和纠正突发错误码纠正突发错误码。5.1.2 信道编码的几个重要

7、概念 1）分组码：）分组码：将待传信息分割为诺干信息段，经编码后，码将待传信息分割为诺干信息段，经编码后，码组由信息位段和监督位段组成，故称为分组码。组由信息位段和监督位段组成，故称为分组码。 分组码一般可用分组码一般可用(n,k)表示。其中，表示。其中，k是每组二进制信息码是每组二进制信息码元的数目，元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说，为每个码组中的监督码元数目。简单地说，分组码是对每段分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加位长的信息组以一定的规则增加r个监督元，

8、个监督元， 组成长为组成长为n的码字。的码字。5.1.2 信道编码的几个重要概念 2）码重、码距、最小码距：）码重、码距、最小码距： 在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明重量，在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明重量， 简简称称码重码重。例如，码字。例如，码字 10110，码重，码重w=3。 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明组的汉明(Hamming)距离，距离， 简称简称码距码距。例如。例如 11000 与与 10011之间的距离之间的距离d=3。 码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小码组集中任意两个码

9、字之间距离的最小值称为码的最小距离，用距离，用d表示。最小码距是码的一个重要参数，表示。最小码距是码的一个重要参数， 它是衡它是衡量码检错、纠错能力的依据。量码检错、纠错能力的依据。码的最小距离越大，说明码字码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。5.1.2 信道编码的几个重要概念 3）最小码距和检错、纠错能力的关系：最小码距和检错、纠错能力的关系： 任一任一(n,k)分组码，若要在码字内分组码，若要在码字内: (1) 检测检测e个随机错误，则要求码的最小距离个随机错误，则要求码的最小距离d0e+1; (2) 纠正纠正t个随机错误，个随

10、机错误， 则要求码的最小距离则要求码的最小距离d02t+1; (3) 纠正纠正t个同时检测个同时检测e(t)个随机错误，则要求码的个随机错误，则要求码的最小距离最小距离d0t+e+1。 4 4）编码效率）编码效率（152152页）页）： 用差错控制编码提高通信系统的可靠性，用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为代价是以降低有效性为代价换来的。我们定义编码效率换来的。我们定义编码效率R R来衡量有效性来衡量有效性: : 其中其中, , k k是信息元的个数，是信息元的个数，n n为码长。为码长。 对纠错码的基本要求是对纠错码的基本要求是: : 检错和纠错能力尽量强；检错和纠错能力

11、尽量强； 编码效率尽编码效率尽量高；编码规律尽量简单。量高；编码规律尽量简单。 际中要根据具体指标要求，际中要根据具体指标要求， 保证有一定保证有一定纠、纠、 检错能力和编码效率，并且易于实现。检错能力和编码效率，并且易于实现。 nkR 5.1.3 纠错编码的基本原理1）分组码基本原理：）分组码基本原理：举例说明如下。v设有一种由3位二进制数字构成的码组，它共有8种不同的可能组合。若将其全部用来表示天气，则可以表示8种不同天气， 例如：“000”（晴），“001”（云）， “010”（阴），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（雾），“111”（雹）。v其中任一

12、码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。v若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：“000”晴 “011”云 “101”阴 “110”雨这时，虽然只能传送4种不同的天气，但是接收端却有可能发现码组中的一个错码。例如，若“000”（晴）中错了一位，则接收码组将变成“100”或“010”或“001”。这3种码组都是不准使用的，称为禁用码组禁用码组。接收端在收到禁用码组时，就认为发现了错码。当发生3个错码时，“000”变成了“111”，它也是禁用码组，故这种编码也能检测3个错码。但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两个错码后产生的是

13、许用码组许用码组。v检错和纠错检错和纠错上面这种编码只能检测错码，不能纠正错码。例如，当接收码组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位码发生了错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成“100”。要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码组只有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组，则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。例如，当收到禁用码组“100”时，若当作仅有一个错码，则可以判断此错码发生在“1”位，从而纠正为“000”（晴）。因为“111”（雨）发生任何一位错码时都不会变成“100”这种形式。 但是，这时若假定错码数不超过两个，则存在两种可能性

14、：“000”错一位和“111”错两位都可能变成“100”，因而只能检测出存在错码而无法纠正错码。v分组码的结构分组码的结构将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码分组码 。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 信息位和监督位的关系：举例如下信息位信息位监督位监督位晴晴000云云011阴阴101雨雨1105.2 常用的几种简单分组码v1）奇偶校验码：）奇偶校验码： （a）发送端编码规则：）发送端编码规则： 在原信息码后面附加一个监督元，使得码组中在原信息码后面附加一个监督元，使得码组中“1”的个数是的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监督元，码重为奇数或偶数的奇数或偶

15、数。或者说，它是含一个监督元，码重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码。奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码。系统分组码。奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码。 （b）接收端解码规则：）接收端解码规则： 根据接收到的码字进行模根据接收到的码字进行模2加运算，判断加运算，判断1的个数。（偶校验的个数。（偶校验为为0，奇校验为，奇校验为1） （c）特点：）特点： 奇偶校验码的缺点是只能检测奇数个误码，不能检测偶数个奇偶校验码的缺点是只能检测奇数个误码，不能检测偶数个误码，检错能力不强；只能检错，不能纠错；优点是编码简单，常和误码，检错能力不强；只能检错，不能纠错；优点是编码简单，常和其他纠错码结合使

16、用。其他纠错码结合使用。 （d）应用：）应用： 计算机数据传输系统及其他编码标准都常用了奇偶校验码计算机数据传输系统及其他编码标准都常用了奇偶校验码5.2 常用的几种简单分组码2）水平奇偶监督码）水平奇偶监督码 为了提高奇偶监督码为了提高奇偶监督码的检错能力的检错能力,特别是克服其特别是克服其不能检测突发错误的缺点不能检测突发错误的缺点,可以将经过奇偶监督的码可以将经过奇偶监督的码元序列按行排成方阵元序列按行排成方阵,每行每行为一组奇偶监督码为一组奇偶监督码,如下表如下表所示。发送时按列的顺序所示。发送时按列的顺序传输传输,接收时仍将码元序列接收时仍将码元序列还原为发送时的方阵形式还原为发送时

17、的方阵形式,然后按行进行奇偶校验。然后按行进行奇偶校验。 信息码元监督码元1001001001100100110010101010101110010110110110100表6-1 水平奇偶监督码5.2 常用的几种简单分组码3）水平垂直奇偶监督码）水平垂直奇偶监督码 水平垂直奇偶监督码又是在水水平垂直奇偶监督码又是在水平奇偶监督码的基础上的一种平奇偶监督码的基础上的一种改进形式，它不仅对每一行进改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每一列也行奇偶校验，同时对每一列也进行奇偶校验。如表进行奇偶校验。如表6-2所示例所示例子，采用的是偶校验。子，采用的是偶校验。信息码元监督码元1001001

18、001100100110010101010101110010110110110100监督码元0100111表6-2 水平垂直奇偶监督码5.2 常用的几种简单分组码 4）群计数码）群计数码 群计数码是将信息码元经分组之后，计算出每个信群计数码是将信息码元经分组之后，计算出每个信息码组中息码组中“1”的数目，然后将这个数目用二进制表的数目，然后将这个数目用二进制表示，并作为监督码元附加在信息码元的后面一起传示，并作为监督码元附加在信息码元的后面一起传输。例如：输。例如：1101011共有共有5个个“1”，用二进制，用二进制101表表示十进制的示十进制的5，故传输码组变为，故传输码组变为110101

19、1 101。5.3 线性分组码基本概念基本概念 在(n,k)分组码中,若每一个监督元都是码组中某些信息元按模二和而得到的,即监督元是按线性关系相加而得到的,则称线性分组码。或者说,可用线性方程组表述码规律性的分组码称为线性分组码。线性分组码是一类重要的纠错码,应用很广泛。 5.3 线性分组码1）一种典型的线性分组码（汉明码）：）一种典型的线性分组码（汉明码）： 汉明码是美国科学家汉明码是美国科学家Hamming提出的，是一种高效的能纠提出的，是一种高效的能纠单个错误的线性分组码。其高效性体现在其纠单个错误时，单个错误的线性分组码。其高效性体现在其纠单个错误时，所用的监督码元最少，与其他码长相同的能纠单个错误的码所用的监督码元最少，与其他码长相同的能纠单个错误的码相比，编码效率最高，被广泛应用于数字通信和数据存储系相比，编码效率最高，被广泛应用于数字通信和数据存储系统中。统中。5.4 循环码1）循环特性）循环特性 循环码的前循环码的前k位为信息码位为信息码,后后r位为监督码元