Improve6西格玛改善阶段绿带教材

Improve6西格玛改善阶段绿带教材2024/3/13Improve6西格玛改善阶段绿带教材6Sigma绿带培训-改善阶段实验设计简介2K因子实验设计简介23实验部分因子设计响应面方法（RMS）进化操作（EVOP）I阶段路径目录Improve6西格玛改善阶段绿带教材IntroductiontoExperimentation

实验设计简介Improve6西格玛改善阶段绿带教材Thepurposeofanexperimentistobetterunderstandtherealworld,nottounderstandtheexperimentaldata

进行一个实验的目的是为了更好的了解真实的世界，

而不是了解实验数据。

WilliamDiamond

IBM-retiredstatistician)

IBM-已退休的统计员Improve6西格玛改善阶段绿带教材Learningobjectives

学习目的通过对本文章的学习，学员将能够

解释什么是DOE。

理解为什么使用DOE解释一些DOE的术语

描述DOE的基本步骤

描述有效效果设计的一些阻碍

了解OFAT实验设计的局限性Improve6西格玛改善阶段绿带教材WhatisDesignofExperiments(DOE)

什么是实验设计DOEconsistsofpurposefulchangesofinputvariables(factors)toaprocess(oractivity)inordertoobservethecorrespondingchangesintheoutputvariables(Responses)实验设计通过有目的地改变一个过程（或活动）的输入变量（因子），以观察输出变量（响应量）的相应变化。ItisascientificapproachwhichallowstheresearchertogainKnowledgeinordertobetterunderstand它是一种科学的方法，使研究者更好地了解一个过程并确定输入（因子）是如何影响输出（响应量）Improve6西格玛改善阶段绿带教材WhatisDesignofExperiments(DOE)

什么是实验设计Product产品Or或者Process过程Factors因子(controlledvariables可控制的变量)X1X2:XnResponse响应变量(measuredoutcome可测量的输出)YNoise噪音(uncontrolledvariables非可控制变量)

~NID(0,²)^Y=Y+

^Improve6西格玛改善阶段绿带教材WhyUseDOE

为什么使用试验设计

试验设计是识别关键输入因子的最有效方法。

试验设计是帮助我们了解输入因子和响应变量关系的最高效途径。试验设计是建立响应变量与输入因子之间的数学关系模型的方法试验设计是确定优化输出并减少成本的输入设定值的途径。试验设计是设定公差的科学方法。Improve6西格玛改善阶段绿带教材BenefitofDOE

实验设计的益处ThebenefitsofDOEare:实验设计的益处如下a)Processperformanceimprovement

改善过程绩效水平

b)Costsreduction降低成本

c)Shorteningproductdevelopmenttime.

缩短产品开发时间和生产时间Improve6西格玛改善阶段绿带教材BasicTerminology

基本术语Response

响应变量所关注的可测量的输出结果，如良率、强度等。Factors

因子可控制的变量，通过有意义的变动，可确定其对响应变量的影响，如温度、时间等。Level

水平因子的取值或设定，如：

e.g.Level1fortime=2hrLevel2fortime=3hr

举例：时间因子的水平1＝2小时时间因子的水平2＝3小时Improve6西格玛改善阶段绿带教材BasicTerminology

基本术语Treatment

处理

asetofspecifiedfactorlevelsforanexperimentalrun

某次实验的整套因子e.g.Treatment1:time=2hrandtemperature=175ºcTreatment1:time=3hrandtemperature=225ºc

举例：处理1：时间＝2小时，温度＝175ºc处理1：时间＝3小时，温度＝225ºc

Improve6西格玛改善阶段绿带教材BasicTerminology

基本术语

Repetition重复重复指在不重新组合实验设定的情况下，连续进行试验并收集数据。

Replication

复制复制意味每个数据值在重新设定测试组合之后收集。Randomization

随机化适当安排实验次序，使每个实施被选出的机会都相等目的:避免噪音因子的变化对结果的影响.Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepsofDOE

实验设计步骤I、statementoftheproblem陈述问题II、settheobjectiveoftheDOE设立目标III、determinetheoutputresponse(s)

确定输出变量IV、identifyinputfactors(controlfactorsandnoisefactors）

识别输入因子（可控因子/噪声因子）V、selectthelevelsforeachfactors选定每个因子的水平Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepsofDOE

实验设计步骤VI.SelectthetypeofDOE

选择实验设计类型VII.Planandpreparetheresourceforconductingtheexperiments计划并为实施实验做准备.VIII.Conducttheexperimentsandrecordthedata

实施实验并记录数据.IX.Analyzethedataanddrawconclusion分析数据并得出结论.X.Runconfirmatoryexperiments,ifnecessary.必要时进行确认实验.Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepIII:DeterminetheResponse(s)

步骤三：确定响应变量

Usecontinuousresponseswheneverpossible

尽量使用连续数据作输出变量.

-Continuousdataprovidemoreinformation

连续数据提供更多的信息.-Attributedataneedslargersamplesize

计数型数据需要大样本量.Useresponsewhichcanbemeasuredprecisely,accurately,andwithstability.

尽量使用可精确，稳定测量的输出变量.Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepIV:IdentifyInputFactors

步骤四：识别输入因子Generally，inputfactorscanbeidentifiedthrough:通常可通过以下工具识别输入因子：-Fishbonediagram鱼骨图-C&Ematrix

因果矩阵-FMEA

潜在失效模式效果分析Improve6西格玛改善阶段绿带教材ControlFactorsvs.NoiseFactors

可控因子与噪声因子Controllable(Control)factorsarefactorsforwhichwecansetandmaintainadesiredlevelduringaprocess’normaloperation.可控（控制）因子是我们在工序的正常操作时能设定并且维持在期望水平的因子。NoisefactorsarefactorsthatvaryduringnormalOperation，andwecannotcontrolthem.Or，wepreferNottocontrolthembecausedoingsowouldbeveryexpensive.噪音因子是在正常的操作期间变化的因子，而且我们不能够控制他们；或者我们宁愿不控制他们，因为这么做会很昂贵。Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepV:SelectLevelsforEachFactor

步骤五：选择输入因子的水平Levelscanbeeitherquantitativeorqualitative.因子水平可以是定量的，也可是定性的。Quantitativeexample.定量举例

温度：100℃和120℃压力：20psi和25psi旋转度：3000RPMvs.3500RPM

Qualitativeexample-定性举例

MachineAvs.MachineB机器A和机器B

ShiftA,B,C曲线A,B,C

Materialtype:Newvsold材料类型：新和旧Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepV:SelectLevelsforeachFactor

步骤五：选择输入因子的水平LevelsareselectedbasedonDOEobjective.因子水平的选择是基于实验目的。Objective#1:Determinevitalfewinputsfromalargenumberofvariables(Screening)筛选DOE：从大量的变量中确定出重要的少数输入因子

Set“Bold”levelsextremesofcurrentcapabilities

将当前能力的极限值设定为“大胆”水准Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepV:SelectLevelsforeachFactor

步骤五：选择输入因子的水平Objective#2:Tounderstandfactorrelationshipsandinteractions量化DOE：了解因素关系及交互作用

Oncecriticalinputsareidentified,reducedspacingofthelevelsisusedtoidentifyinteractionsamongInputs

一旦确定重要的输入因子，通过减少水平间距来确定输入因子间的关系和交互作用Objective#3:Toidentifytheoperatingwindowofasetofinputvariables(ProcessOptimization)优化/稳健DOE：确定一组输入变量的操作参数（过程最优化)

Closesettingsareagainused

水平设定进一步接近Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepVI:SelectthetypeofDOE

步骤六：选择DOE类型实验的常用类型Objectives目的可控因子的多少Screening筛选法•通过测试大量的因子来发现关键的因子不评价交互作用7ormore7个或更多全因子实验法•发现提供最好结果的因子和水平•建立数学模型（可评价所有交互作用）4orfewer4或更少部分因子法•发现提供最好的结果的因子和水平•建立数学模型（可评价部分交互作用)5ormore5个或更多CentralCompositeDesign(CCD),orBox-Behnken中心合成法Box-Behnken•最优化发现提供最好的结果的因子和水平•当存在非线性影响时建立数学模型（经常使用向应面方法）3ormore3个或更多Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepVII:Planconductingtheexperiment

步骤七：实施实验的计划实施实验的计划应解决以下问题：

费用如何？我们已经与内部客户讨论过吗？需要多长时间？有必要做试运行吗？我们需要提案及许可吗？谁来进行实验？

Improve6西格玛改善阶段绿带教材StepVIII&IX:Conductexperiments,obtaindataandanalyzedata

步骤八和九：实施实验，获取数据并分析数据Obtainthedata

获取数据

-Validatethedatacollectionanddatavalues

确认数据,收集数据值

-Validatethatspecialconditionsdidnotinfluence

确认特别情况不会产生影响AnalyzethedatausingMinitab

用Minitab分析数据

Wewillcoverthisinlatermodules

我们将在接下来的课程里讲解Improve6西格玛改善阶段绿带教材BarrierstoEffectiveDOE

实施实验的阻碍Problemnotclear

问题不清Objectivesnotclear

目标不明Inadequatebrainstorming

集体讨论不充分Resultsoftheexperimentunclear

实验结果不清DOEistoocostly

实验设计费用过高DOEistootimeconsuming

实验设计耗时过长

LackofunderstandingDOEstrategies

对实验设计策略缺乏理解Improve6西格玛改善阶段绿带教材BarrierstoEffectiveDOE

实施实验的阻碍Notconfidentduringtheearlystages实验初期缺乏信心Lackofmanagementsupport缺乏管理支持Needforinstantresults过于迫切需要结果Lackofadequatecoaching/support缺乏足够的指导/支持Improve6西格玛改善阶段绿带教材Advantages

优点DOE实验可以实现对多因子在多水平上的分析。这要比传统上被称为OFAT（一次一个因子）的假设检验技术快得多。DOE实验在分析初期阶段可以用来筛选大量因子DOE实验可以分析出因子间的潜在“交互作用”。OFAT实验却不可以。这就称为因子效率。设想你在进行一次一个因子（OFAT)实验，每次只变动一个因子Improve6西格玛改善阶段绿带教材Advantages

优点你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个因子的估计;并假设其他因子的效果都不变以及这些效果可以叠加;

但是……当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数值可能发生变化.Improve6西格玛改善阶段绿带教材Advantages

优点InFactorialExperiment,Nomattertheoptimalvaluechangesornot.

在因子实验里，不管最佳值是否发生变化Itdetectsandestimatestheeffectamongdifferentfactorsandeventheirinteractions,italsoprovideabetterdiscriminationpowerthanOFAT

它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它也比“一次一个因子”实验提供更好的判别能力.

Improve6西格玛改善阶段绿带教材OFATvsDOE

单因子实验vs实验设计

因子B因子AImprove6西格玛改善阶段绿带教材OFATvsDOE

单因子实验vs实验设计步骤1因子A因子B保持因子B不变，就因子A进行实验预估的最大反应量Improve6西格玛改善阶段绿带教材OFATvsDOE

单因子实验vs实验设计步骤1步骤2因子A因子B已找到因子A的最佳设置，保持因子A不变，就因子B进行实验预估的最大反应量Improve6西格玛改善阶段绿带教材步骤1步骤2因子A因子B预估的最大反应量真实的最大反应量OFATvsDOE

单因子实验vs实验设计Improve6西格玛改善阶段绿带教材OneFactorataTime(OFAT)Strategy

单次单因子（OFAT）方法Asequenceofexperimentalrunsinwhichonlyonefactorismanipulatedwhilethevaluesofallotherfactorsareheldconstant,followedbyasequenceofexperimentalrunsinwhichasecondfactorismanipulatedandallotherfactorsareheldconstant,andsoon

通常固定所有其他因子不变，而只变动一个因子进行实验；然后变动第二个因子（固定其他因子），以此类推。Optimumoperatingpointidentifiedisoftenmisleading.这样确定的“最优点”常常有误导性。Improve6西格玛改善阶段绿带教材IntroductionTo2kFactorialExperiment

2k因子实验设计简介

Improve6西格玛改善阶段绿带教材LearningObjectives

学习目的

完成对本模块的学习后，学员将能够：

描述一个全因子实验

说明用于一个全因子实验计划的标志。

解释说明主要效果和交互作用。用Minitab设定和分析一个2x2全因子实验Improve6西格玛改善阶段绿带教材Agenda教程Frompreviousmodule“IntroductiontoDesignofExperiments”recapbasisofDOE

从前面的章节“实验设计简介”复习实验设计基本原理。Whatisafullfactorialexperiment?什么是全因子实验？“Maineffect”and“Interaction”

“主效果”和“交互作用”TwoFactorExample（usingMinitab）

两个因子例题（用Minitab)Improve6西格玛改善阶段绿带教材

IntroductionTo

2kFactorialExperiment

2k因子实验设计简介Whydoweusefactorialexperiment?我们为什么需要进行因子实验？Improve6西格玛改善阶段绿带教材

IntroductionTo

2kFactorialExperiment

2k因子实验设计简介

Vocabularies,Definitions&Notations

词汇、定义和标识Improve6西格玛改善阶段绿带教材DOEVocabulary

实验设计词汇ExperimentalDesign；

实验设计对于实施实验的计划叫做“实验设计”又叫做“实验模式”或“设计矩阵”特意改变变量的一个或一系列实验，目的是观察和识别响应变量改变的原因它是一个选择响应变量、因子、区块和组合的计划所用的工具包括计划组合、随机化、重复和/或复制Improve6西格玛改善阶段绿带教材Definition&Notation

定义和标识FULLfactorialexperiment:experimentwithallcombinationsoffactorsineachoftheirlevels

全因子实验：组合所有因子和每个因子所有水平的实验DesignNotation:

设计标识：Factors因子UppercaseA,B,C…，etc大写字母A,B,C…

NUMBEROFFACTORS因子数量K

Improve6西格玛改善阶段绿带教材Definition&Notation

定义和标识HighandLowlevelsoffactors

因子的高水平和低水平+，signsNumberofreplicates复制的数量NTreatmentcombinations组合Lowercasenotation小写字母

Improve6西格玛改善阶段绿带教材Definition&Notation

定义和标识Example:

例子：Forexperimentsusingtwolevelsofallthefactorsashorthandisused:对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：

2ke.g23=therefactorsattwolevelseach

例如23＝三个因子，每个因子都有两个水平Improve6西格玛改善阶段绿带教材Definition&Notation

定义和标识Forthenumberofrunsneeded,justmultiply

为计算出需要的运行次数，就进行乘积

e.g2x2=4runs,2x2x2=8runs,24=16runsThefollowingsessionwillfocusonthe2x2or22design

我们现在将学习于2x2或22设计

Improve6西格玛改善阶段绿带教材MainEffect

主效果

TheMainEffectofafactoristheaverageeffectontheresponsevariable,byswitchingbetweenthelevelsofthefactortheexamplebelowhasfactors:ConsistenceandCatalyze.Theoutputvariableisyield

一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均变化。参考下表，其中有两个因子，浓度与催化剂。输出变量是良率Cata1催化剂1Cata2催化剂2Consistence1浓度1Consistence2浓度232543824Improve6西格玛改善阶段绿带教材MainEffect

主效果TheMainEffectforConsistence=ThechangeinYieldacrossCatalyzes:

浓度的主效果:WhenconsistenceischangedfromLevel1tolevel2,yieldis4当浓度从水平1增加到水平2时，良率是4个点。Likewise,theMainEffectforCatalyzeis:

同样，催化剂的主效果:Conc

=——=4

Cata

=——=-12

WhencatalyzerischangedfromLevel1tolevel2,yieldis-12当催化剂从水平1增加到水平2时，良率是-12个点。32+382Improve6西格玛改善阶段绿带教材MainEffectPlot

主效果图Tableorsimpleplote.g.

表格或简单的图示，例如Datafile:

数据文件

Expt2^2.mtw

Largeslopesimplymaineffectissignificant-butbeawareofthechoiceoflevels

斜度越大表示主效果大-但要小心对水平的选择Improve6西格玛改善阶段绿带教材Interaction

交互作用Ifinfluenceoftheeffectof1factorischangedbychangingthelevelsofoneormoreotherfactors,wesaythatanInteractionisfoundbetweenfactors.

在有些实验中，我们发现当改变其他因子的不同水平时，一个因子的水平的主效果有所改变。在这种情况下因子间具有交互作用。Cata1催化剂1Cata2催化剂2浓度1浓度232543824序号浓度催化剂浓度*催化剂交互Y11112421-1-1543-11-1384-1-1132浓度与催化剂的交互作用：(24+32)/2-(54+38)/2=-18Improve6西格玛改善阶段绿带教材Interaction

交互作用ForExample参考下列数据组：AtthefirstleveloftheCATALYZERFactor,theeffectforConsistenceis:在催化剂因子的第一个水平下，浓度效果为：Conc=54-32=22AndatthesecondleveloftheCatalyzerFactor,theeffectforConsistenceis:而在催化剂因子的第二个水平下，浓度效果为：Conc=24-38=-14Cata1催化剂1Cata2催化剂2Consistence1浓度1Consistence2浓度232543824Improve6西格玛改善阶段绿带教材Interaction

交互作用LinesonthisplotwhichareNotparallelimplyaninteraction此图中的两条直线不平行表示存在交互作用Stat>ANOVA>InteractionsPlotImprove6西格玛改善阶段绿带教材Interaction

交互作用SincetheeffectofTemperatureonYielddependsonthelevelofPressure,wecanconcludethatthereisaninteractionbetweenTemperatureandPressure.Inthiscasethetrendofincreasingwithtemperatureisevenreversed.

因为浓度对良率的效果取决与催化剂水平，就表示浓度与催化剂之间存在交互作用。在这种情况下，由浓度产生的良率的增加趋势甚至被逆转。Improve6西格玛改善阶段绿带教材Contrast

对比REMARKWhenwecalculatethemaineffectofafactor

当我们计算一个因子的主效果时

MainEffect=yThenumeratorbeforeavergeiscalledthelinearcontrastofthefactor

在平均前的分子叫作因子的线性对比E.gContrastinglevelofCatalyzefromprev.exampleis

例如：以上例子中催化剂的对比水平是（38+24）-（32+54）

Improve6西格玛改善阶段绿带教材

IntroductionTo2kFactorialExperiment

2k因子实验步骤

2x2ExampleUsingMinitab

2x2例题（使用Minitab)Improve6西格玛改善阶段绿带教材Step1:IdentifyProblem

步骤1：识别问题Step1:PracticalProblem:Todeterminetheeffectoftemperatureandpressureontheyieldoftwodifferentproducts.Usethefollowingdata:

第一步：实际问题：确定浓度与催化剂在两个不同的水平,对产品的良率上产生的效果。使用下列数据：Consistence1浓度1Consistence2浓度232543824Cata1催化剂1Cata2催化剂2Improve6西格玛改善阶段绿带教材Step2:DefineFactors&Levels

步骤2：确定因子与水平Step2：Statethefactorsandlevelsofinterest,createaMinitabexperimentdatasheet,Putthevaluesofeachresponsevariableinonecolumn.Eachinputandoutputhasaseparatecolumn.

第二步：说明所关注因子与水平，建立一个Minitab实验数据表，将每个相应变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。Stat>DOE>CreateFactorialDesignChoose选择Choose“2”选择“2”Choose“Designs”选择“Designs”Improve6西格玛改善阶段绿带教材Step3:Tabulatethefindings

步骤3：记录结果数据录入MinitabConsistence1浓度1Consistence2浓度232543824Cata1催化剂1Cata2催化剂2CataConcYield-1-1321-138-11541124Improve6西格玛改善阶段绿带教材Step4:Amalyzethedata

步骤4：分析数据Menu:Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignThemodelYield=f(Consistence,Catalyze)includesbothfactorsandtheirinteraction模型良率＝f(浓度，催化剂），包含两个因子与其交互作用Improve6西格玛改善阶段绿带教材Step5:Interprettheresult

步骤5:理解结果FactorialFit:YieldversusCata,ConcEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)

TermEffectCoefConstant37.000Cata-12.000-6.000Conc4.0002.000Cata*Conc-18.000-9.000

AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2160.0160.080.00**2-WayInteractions1324.0324.0324.00**ResidualError0***Total3484.0Notenoughdata(degreesoffreedom)tocalculate无足够的数据（自由度）来计算Improve6西格玛改善阶段绿带教材Step6：PlotChart

步骤6:制作图表Menu:Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesignImprove6西格玛改善阶段绿带教材Step7：Pareto/NormalPlot

步骤7：柏拉图/正态图

Therenolineontheplotdefiningstatisticalsignificance

图中没有线显示统计的显著性

BUTtheABinteractionisthelargestcontributor,followedbypressure&temperature

但AB交互作用是最大的因素，然后才是催化剂和浓度

Therenolabelontheplotdefiningstatisticalsignificance

图中无标识显示统计显著性Improve6西格玛改善阶段绿带教材Step8:MainEffectsPlots

步骤8：主效果图Menu:Stat>DOE>Factorial>FactorialplotsImprove6西格玛改善阶段绿带教材Step8:MainEffectsPlots

步骤8：主效果图MainEffectsPlot(datameans)forYieldNote:备注

Themaineffectofafactorisdefinedastheaveragechangeintheoutputvariableproducedbyachangeinthelevelsofafactor.

一个因子的主效果是由于改变因子的水平而导致输出的

变量的平均变化。

AsConsistenceinchangedfromlevelonetoleveltwotheaveragesampleyieldincreasesfrom24to31

随着浓度从水平一达到水平二样本的平均良率从24增加到31

MakeanequivalentstatementforCatalyze……

对催化剂作出同等的陈述…Improve6西格玛改善阶段绿带教材Step8:InteractionPlots

交互作用图Menu:Stat>DOE>Factorial>

FactorialplotsImprove6西格玛改善阶段绿带教材

note:备注：Insomeexperimentsitwasfoundthatthemaineffectbetweenthelevelsofonefactorisnotthesamefordifferentlevelsoftheotherfactors.Inthiscasewehaveaninteractionbetweenfactors.在有些实验中，我们发现对于其他因子的不同水平，一个因子的水平间的主效果并不相同。在这种情况下因子间具有交互作用。Inthiscasethereisclearlyaninteractionbetweenconsistenceandcatalyzeasfarasyield2isconcerned-recallwhattheparetochartshowed.这里，浓度与催化剂之间存在着影响良率2的明显的交互作用-回想柏拉图的显示。STEP8:INTERACTIONPIOT

步骤8：交互作用图Improve6西格玛改善阶段绿带教材IntroductionTo

2kFactorialExperiment

2k因子实验简介

Repeats,Replicates&Randomization

重复、复制和随机化Improve6西格玛改善阶段绿带教材

Repeats&Replicates

重复和复制Definitions定义Repeat-thesameexperimentconductedmorethanonceinasequentialmanner

重复-相同的实验一个接一个连续。Replicate-wholeorpartoftheexperimentaldesignconductedmorethanonceatdifferenttimesandevenindifferentorders

复制-整个或部分实验设计实施多次，在不同的时期，也可能以不同的次序。

Improve6西格玛改善阶段绿带教材Repeats&Replicates

重复和复制Advantages优点Repeatsimprovesignal-to-noiseratio.Especiallyifgaugesareincapable.Repeatsenableustocalculatethesample&analysisvariance

重复有助于改善信噪比，尤其是当量仪的检测能力很低时-它能使我们计算样本以及分析方差。Replicatesareevenmorevaluable.Replicatesenableustoestimatethetotalvariabilityaffectingtheexperimente.g.set-updifferencesandtherefore,wecanhaveanestimateoftheerrorsoftheeffectsofthevariables

复制就更有用-它能使我们估计影响实验的总变异。例如：设定差异，我们因此可以估计变量效果的误差。

Improve6西格玛改善阶段绿带教材AnalysiswithReplicates

复制分析Assumingwere-runtheearlierexample(Yield)withtworeplicates

假如我们已经对较早的例题（良率）做了两次复制Thedatasetswilllooklikethis

数据组如下（theyarealsoinExpt2^2Replicates.mtw).Consistence1浓度1Consistence2浓度2Cata1催化剂1Cata2催化剂2Conc1Conc2Catalyze1Catalyze23454402232543824Improve6西格玛改善阶段绿带教材AnalysiswithReplicates

复制分析Improve6西格玛改善阶段绿带教材AnalysiswithReplicates

复制分析FactorialFit:Yieldversuscatalyzer,consistence

EstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)

TermEffectCoefSECoefTPConstant36.7500.661455.560.000catalyzer-11.500-5.7500.6614-8.690.001Consistence1.5000.7500.66141.130.320catalyzer*consistence-17.500-8.7500.6614-13.230.000

S=1.87083R-Sq=98.44%R-Sq(adj)=97.26%

AnalysisofVarianceforYield(codedunits)

SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2269.00269.00134.50038.430.0022-WayInteractions1612.50612.50612.500175.000.000ResidualError414.0014.003.500PureError414.0014.003.500Total7895.50现在我们可以评估统计显著性Improve6西格玛改善阶段绿带教材AnalysiswithReplicates

复制分析

OntheParetoplotwecanfindthelineindicatingthesignificanteffectstoitsright

在柏拉图中我们可以看到说明有显著效果的直线在其右侧

Onthenormalplotwecanfindtheannotationforthosewithsignificanteffects在正态图中我们可以看到有显著效果的标注Improve6西格玛改善阶段绿带教材AnalysiswithReplicates

复制分析

Themaineffects&interactionplotswill

lookverysimilartotheearliercase.

主效果图和交互作用图看起来与早前的情况非常相似。

MoreDegreesofFreedommeanswecancalculatepvalues.

更多的自由度意味着我们可以计算出p值。

E.g.TheConsistenceterm(p=0.809)isnotsignificant,butneedstobeIncludedintheanalysisbecauseofthestronginteraction.

浓度条件（p=0.809)是不显著的，但因为存在较强的交互作用，需要将其

保留分析内Improve6西格玛改善阶段绿带教材寻找最优参数设置

Stat/DOE/Factorial/ResponseoptimizerImprove6西格玛改善阶段绿带教材设置条件寻找最优参数设置Improve6西格玛改善阶段绿带教材最优设置可移动红线，看对应关系最优参数设置Improve6西格玛改善阶段绿带教材Randomization

随机化Itisessentialtorandomizetheexperimentalrunstoprotectagainstthesystematiceffectsofunknownnon-experimentalvariables(likeenvironment)thatmightbiastheexperimentalresults.

将实验随机化是非常重要的。它可避免被不知的非实验变量的效果(如环境）所干扰，这些干扰可产生错误的实验结果。Improve6西格玛改善阶段绿带教材

IntroductionTo

2kFactorialExperiment

2k因子实验简介

Others

其他FunctionalRelationship

函数关系IntroductiontoCenterpoints

中心点介绍Improve6西格玛改善阶段绿带教材Y=f(X)FromtheMinitabtabulateoutputofthenon-replicatedexperiment

从Minitab中排列非复制实验的输出

EstimatedEffectsandCoefficientsforYield2(codedunits)

TermEffectCoefConstant30.50Temp1.000.50Press-9.00-4.50Temp*Press-29.00-14.50

Improve6西格玛改善阶段绿带教材Y=f(X)Wecancreatetheequation:

我们可以建立方程式：

Yield=30.5+0.50*Temperature-4.50*Pressure-14.50*Temperature*Pressure(withcodedunits(+1&-1)beingused)(使用代码（+1和-1）Improve6西格玛改善阶段绿带教材Y=f(X)这个方程式是怎样形成的？方程式的原素有什么意义？

30.5–常数项，是所有实验的平均良率（即当所有因子的代码水平设为0时）0.5*温度-来自主效果-如果将温度水平从平均水平（代号为0）移动+1水平，穿过压力的两个水平的平均良率变化是+0.5压力也一样Improve6西格玛改善阶段绿带教材Y=f(X)-14.5*Temperature*Pressure–fromtheinteractionplotifyoumovefromthemeanleveltothepointswherePressure&Temperaturearebothhigh(+1,+1)orbothlow(-1,-1)theaverageyieldchangeis–14.5

-14.5*温度*压力-来自交互作用图，如果将平均水平移到压力&温度均为高（+1，+1）或均为低（-1，-1）的点，平均良率变化是-14.5ForexampleYieldfor(+1,-1)(2,1inuncodedunits)=30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50whichistheobservedvalue–soitworks!例如Yield于（+1，-1）（2，1为编码单位中）=30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50这是观测值-因此它有效！Improve6西格玛改善阶段绿带教材CenterPoints

中心点

一个两水平因子实验有一个缺点-它不能测量变量的效果在选择的水平之间是否是线性的。

要检查这一点至少需要复杂的工具与多水平实验，但有一种方法能确定可能存在的非线性关系。这就是在水平之间加入“中心点”，“中心点”也有其他益处。在许多其他的数据作比较的情况下，可以将现有的过程设为中心点。它可以使我们估计其他变异来源（例如，采样），即使没有做另外的重复或复制.Improve6西格玛改善阶段绿带教材生成2k中心点实验请选Stat>DOE>CreateFactorialDesign>DesignImprove6西格玛改善阶段绿带教材生成2k中心点实验例Design可以使用Minitab.请选Stat>DOE>CreateFactorialDesign>DesignImprove6西格玛改善阶段绿带教材生成2k中心点实验StdorderRunorderCenterptBlocksTemptime1211350522114505331135015441140015

550137510660137510770137510880137510990137510中心点（centerpoints)Improve6西格玛改善阶段绿带教材2k中心点弯曲例题解析

（玩具生产）一家玩具生产商希望很好地控制一个注塑模型制品的尺寸。Specification:254±0.5;使用MinitabfileDOE例子:DOESIZE.mtw;(这尺寸常容易变化导致产品变形）。因子A：注塑压力，因子B：保持压力，因子C：注塑时间。这个小组认为三因子之间存在重要的交互作用。小组也怀疑高次条件是重要的。Improve6西格玛改善阶段绿带教材试验设计-中心点因这个小组关心交互作用，他们决定进行全阶乘试验因这个小组关心二次影响，他们决定在设计中增加中心点Stat>DOE>Factorial>CreateFactorialDesign…Improve6西格玛改善阶段绿带教材开始试验因子实际值显示在右边这个小组决定按指定的三因子、中心点混合实验去运行全阶乘和中心点；请判断Block是否显著？中心点是否显著？IPressHPressITimeABCDIM120007001.2250.98140007001.2252.58120008001.2252.01140008001.2254.46120007001.62496251.63120008001.6250.51140008001.6253.29130007501.4252.10130007501.4252.74130007501.4252.00130007501.4252.67130007501.4252.57130007501.4252.95Improve6西格玛改善阶段绿带教材ParetoChart

柏拉图

WemustfirstchecktheiftheCenterPointissignificantornotwithP-Value<α

Improve6西格玛改善阶段绿带教材影响系数

（Coefficients)&ANOVATableFractionalFactorialFit:DIMversusIPress,HPress,ITimeEstimatedEffectsandCoefficientsforDIM(codedunits)TermEffectCoefSECoefTP