【名师面对面】中考数学总复习：专题(8)动态集合问题》ppt课件

1、 所谓“动态几何问题”是指题设图形中存在一个或多个动点、动线、动面，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目动态几何问题有两个显著特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线、面的运动(包括图形的平移、翻折、旋转、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合 解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动，根据题意画一些不同运动时刻的图形，想像从头到尾的整个运动过程，对整个运动过程有一个初步的理解，理清运动过程中的各种情形；然后是做到动中取静，画出运动过程中各种情形的瞬间图形，寻找变化的本质，或将图中的相关线段代数化，转

2、化为函数问题或方程问题解决 (一)单动点问题动点问题 1(2014丽水、衢州) 如图，AB4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BEDB，作EFDE并截取EFDE，连结AF并延长交射线BM于点C. 设BEx，BCy，则y关于x的函数解析式是( )A 【解析】作FGBC于G，依据已知条件求得DBEEGF，得出FGBEx，EGDB2x，然后根据平行线的性质即可求得AyByCy Dy124xx-21xx-3xx-184xx- 2(2014滨州)如图，矩形ABCD中，AB20，BC10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：APQCDQ；(2)P点从A点出

3、发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒当t为何值时，DPAC?设SAPQSDCQy，写出y与t之间的函数解析式 【解析】(1)根据图形特点，只要证两对角相等即可；(2)当垂直时，易得三角形相似，利用对应边成比例得到方程解决；观察两三角形无固定组合规则图形，则考虑作高分别求SAPQ和SDCQ.解：(1)四边形ABCD是矩形，ABCD，QPAQDC，QAPQCD，APQCDQ 1ABCDAB CDQPAQDCQAPQCDAPQCDQ2DPACQCDQDC 90ADQQDC 90DCAADPADCDAP 90ADCPADADDC1020PA 5t 5PAADPA10解：四边形是

4、矩形，当时，解得， .()() 2APQDCQ22APQDCQADPAPhQDCDC10hAPQCDQhAPt10th10-hDC2020+t20015t10hSAP h20+t220+t12000SDC 10h220+t5t20005t +2000ySS0t2020+t20+t20+t设的边上的高 ，则的边上的高为 ，解得 ， ， 3(2014烟台)如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )A 4(2014舟山)如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB8，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与

5、点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F.下列结论：CECF；线段EF的最小值为2 ；当AD2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在BC上，则AD2 ；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16 .其中正确结论的序号是 335 5(2014上海)如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，cosB ，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E，F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G.45(1)当圆C经过点A时，求CP的长；(2)连结AP，当APCG时，求弦EF的长；(3)当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长 52CPCE=2211OrACEAA

6、AHBCHBHAB cosB4AH3CH4ACAH + CH5CPr522APCEAPCECECPAPCEACEPACEPAMCM1ABACCM25ACBBcosACB8如图 ，设的半径为 ，当点在上时，点和点重合，过点作于， ， ， ， ， 此时 如图 ，若，则四边形为平行四边形， 四边形是菱形连结，则，由知，则，22257EF2- 3=84 cosB= 2222433CCNADN5B45BCG90BGC45AEGBCGACBBAEGBAEGAGEAEGAEAGADBCGAEGBCCBBGAEAEAE3ENANAE18AE + 5CEEN + CN3 + 110如图 ，过点作于点， 当时，重

7、合， 只能，即，解得 ， ， 6(2014徐州)如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2 cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动设点P出发x s时，PAQ的面积为y cm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的(二)双动点问题 y3x18函数关系式为 【解析】从图可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式 7(2014巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx4与x轴交于点A(2，0)和点B，与y轴交于

8、点C，直线x1是该抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式；(2)若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行， 当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒(t0)求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值 424=01=12abba-,【解析】列出方程组解方程组-,即可求出抛物线的解析式； (2)由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒，所以t3，又当点M到达原点时需要2秒，且此时点H立刻掉头，所以可分两种情况进行讨

9、论：当0t2时，由AMPAOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积公式求出即可；当2t3时，过点P作PMx轴于M，PFy轴于点F，表示出三角形APH的面积，利用配方法求出最值即可 8如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ90.(1)求ED，EC的长；(2)若BP2，求CQ的长；(3)记线段PQ与线段DE的交点为F，若PDF为等腰三角形，求BP的长 .34.PM=1Rt ABCAB6AC8BC10Rt CDECD5EDCDtanC15255EC2aDDMAB44DNACMNDM

10、DNABCDM4DN3PDQ90MDN90PDMQDNPDMQDNPMDM43QNPMQMDN34在中， ， ，所以在中， ，所以，如图 ，过点 作，垂足分别为， ，那么，是的两条中位线， ， 由，可得因此，所以 ，所以，QN.43 bBP2PBMPM133QNPMCQCNQN443194.cBP2PMB44315PM5QNPM441531CQCNQN444如图 ，当 ， 在上， ，此时 ，所以 如图 ，当 ， 在的延长线上时， ，此时，所以 .44()3343QD3PQRt PDQtanQPDPDDN3BA3.Rt ABCtanCDM4CA4QPDCPDQ90CDE90PDFCDQPDFCD

11、QPDFCDQdCQCD5QNCQCN541bPMQNBPBMPM3连结，在中，在中，所以由，可得，因此当是等腰三角形时，也是等腰三角形如图，当 时， 如图，此时，所以 5.3 CHeQCQDcosCCQ5425CQ =QNCNCQ258257474(a)PMQN8836725BPBMPM3.66DPDFDFPDQPDPQ如图 ，当时，由，所以如图，此时，所以 不存在的情况，这是因为 从点动的特殊情形入手，进行推理或判断，再对一般情形作出猜想或判断并证明 动线问题 1(2014兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒

12、1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S， 直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )【解析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象D 2(2014怀化)如图，在平面直角坐标系中，ABOB8，ABO90，yOC45，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过RtABO的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x3秒时，射线OC平行移动到OC，与OA相

13、交于G，如图，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式； (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在POB的面积S8的情况？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【解析】(1)判断OOG是等腰直角三角形，然后列式整理即可得解；(2)求出点G的坐标，利用待定系数法可求二次函数解析式；(3)设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可 () 21AB OBABO 90ABOAOB 45yOC 45AOC90454590AOCOCOCOAOCOOOGOC12OO 2xy2x x x2解：，是等腰直角三角

14、形，是平移得到，是等腰直角三角形，射线平移的速度是每秒个单位长度， ， ()121865522POB2212x3OO2 3 663G3 3yaxbx1a =9a+3b = 3564a+8b = 08b =5yxx 3PxhS8h8h2Pxxx2x8x10 0 x4当 秒时， ， ， 点 的坐标为 ，设抛物线解析式为 ，-,则解得抛物线的,解析式为 设点 到 轴的距离为 ，则 ，解得 ，当点 在 轴上方时， ，整理得 ，解得 ， 6(6 )18(6 )552626(26) (26)(6 ) (6 )(26) (26)22212x4P4242P xxx2x8x 10 0 x4x4P4242P424

15、24242POBS 8 ，此时，点 的坐标为 ，或 ，；当点 在 轴下方时，整理得 ，解得 ， ，此时，点 的坐标为 ， 或 ， 综上可知，点 的坐标为 ，或 ，或 ， 或 ， 时，的面积 3(2014赤峰)如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是( )A 4在ABC中，C90，A60，AC2 cm.长为1 cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1 cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s. (1

16、)若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式；(写出自变量t的取值范围)(2)线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；(3)t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？ 1333()223()31332()3 ()2363()33()33344 221PACAMtPMAM tan60tyttyt0t1PBCPMBM tan304tyt4tytt 1t32 NBABAMMN3tQNBN tan303tMNQPPMQNt3ttts当点 在上时， ， ，即 当点在上时， ， ，即 ， 若四边形为矩形，需， ， ， 当 时，四边形为矩形

17、 34.31.323.()23()1.232tsMNQPPQABPQCABCCPQB30CQAMtan30cos60AP2AM2tCPAPBNBN2 3CP22tcos30BQ3tBQ3322 3t2 32 3t33BC2CQ2 33t332-2t3tt由知，当 时，四边形为矩形，此时，除此之外，当时，此时 ， ， ， 又， ，当 1324ssCPQABC或时，以 ， ， 为顶点的三角形与相似 按线动的位置进行分类，画出各状态图形，利用这些等量关系转化为方程来解决 动面问题 1(2013天津)在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(0，4)，点E在OB上，且OAEOBA. (1)如图，求点

18、E的坐标；(2)如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连结AB，BE.设AAm，其中0m2，使用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小值时点E的坐标；当ABBE取得最小值时，求点E的坐标(直接写出结果即可) 【解析】图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，EEAAm；求AB2BE2的最小值，转化为用勾股定理列关于m的式子；求ABBE的最小值，转化为“牛喝水”问题轴对称，两点之间线段最短 ()1OAEOBAAOEBOAAOBO24AOEBOAOEOAOE2OE1E 01解： 由，得，即 ，解得 ， (2)如图1，在RtAOB中，OB4，OA2m，AB216(2m)2，在RtBEE中，BE3，EEm，BE29m2，AB2BE216(2m)29m22(m1)227，当m1时，AB2BE2取得最小值，最小值为27，此时点A是AO的中点，点E向右平移了1个单位，所以E(1，1)如图2，当ABBE取得最小值 6()7E1时，点 的坐标为， 2(2014天津)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2，0)，点B(0，2)，点E，F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为. (1)如图