2021年高考数学(文科)二轮复习精练：大题-每日一题规范练-第二周

1、2021年高考数学(文科)二轮复习精练：大题一每日一题规范练一第二周学校:姓名：班级：考号：一、解答题1. 在 ZV1BC 中，=a cos A(1) 求A的大小；(2) 若a=10, b=&近,求'ABC的面积S.2. 如图，矩形ABCD中，AB=4, AD=2, E在DC边上，且DE=,将厶ADE沿AE折到ADE的位置，使得平面ADE丄平面ABCE.(1)求证：AE丄BDI求三棱锥ABCD的体积.2于3已知数列血中，4 = 1,其前"项的和为S和且满足an=(n>2). 2® -1(1) 求证：数列丄是等差数列；1 11Q(2) 证明：当 心2时，

2、£+丄：+丄：+丄为<二2 3 n24. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3,且成 绩分布在40,100,分数在80以上(含80)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法 抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如下图所示.nad -be)2(a + c)(b + d)(a + h)(c + d)(1) 求d的值，并汁算所抽取样本的平均值戈(同一组中的数拯用该组区间的中点值作 代表)； 已知函数几Q = (2x+b)e F(x)=bx-nx, bR若/xo,且存在区间M,使ZU)和F(x)在区间M上具有相同的单调性，求 实数方的取值范

3、围；若F(x+1)>/7对任意xG(O, +<-)恒成立，求实数的取值范围. 已知椭圆C：讨+缶=1(“>方>0)的离心率为芈，右焦点为F,上顶点 为A,且AOF的面积为f(O为坐标原点).(1) 求椭圆C的方程；(2) 设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一(2) 填写下而的2x2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有 关” ？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200P(K2>k.)0.15000.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式

4、和数据：K2 =其中n = a+b+c+d象限内的一点M,证明:PF + PM为定值.x = m + t7.已知直线/的参数方程为(/为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y=t极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2p2-p2C0S 20= 12若曲线C的左焦点F在 直线/上，且直线/与曲线c交于A, B两点.(I )求加的值并写岀曲线C的直角坐标方程：8.设函数Jx)=2x-a9 g(x)=x+2当4=1时，求不等式/W+/(X)Wg(X)的解集;求证：中至少有一个不小于参考答案1. (1) A = -： (2)8.4【解析】试题分析：(1)根据正弦定理得到主皿二巴£ =竺&

5、#163;,将式子变形为VsinBcosA sin Acos A=sin(A + C)=sinB,进而得到角A。(2)由余眩左理得到c=14或c=2,再根据而积公式得 到结果。解析：(1)由正弦定理,x/2sinB-sinCsin AcosC cos A所以 yl sin Bcos A=cos Csin A + sin Ceos A, 即 yfl sin Bcos A = sin(A + C) = sinB 因为 Be(0, 7i),所以 sinBHO.所以cosA=I.2因为A W(0,兀)，所以A=.4由余弦定理及a=10, b = E近,得10证明见解析;誓【解析】试题分析：(丨)连接B

6、D交AE于点O,推导出RtAABDRtADAE,从而得到OB±AE, OD丄AE,由此能证明 AE丄平面 OBD'. ( II )由 Va bcd=Vd -abc, 能求出三棱锥A - BCD的体积. = (82 )2+-28 72 X c.2解之得c=14或c=2.所以 S= besin A=56 或 S= bcsinA=8.2 2解析：AR AT)连接BD交AE于点O,依题意得=2 ,所以RtZABDsRtzD4E, DA DE所以ZDAE=ZABD,所以ZAOD=90。，所以 AE丄BD,pllj OB丄AE, OD'VAE,乂 OBQOD=O, OB, OD在

7、平面 OBD内，所以AE丄平面OBD,乂 BDu平面OBD,所以AE丄BD.(2)因为平面ADE丄平面ABCE,由(1)知，OD丄平面ABCE,所以OD为三棱锥DABC的高， 在矩形 ABCD 中，AB=4, AD=2, DE= 1,所以 D'O=所以 Va_bcd'= Vd _abc= Smbc D'O=3 15故三棱锥的体积为警 点睛：本题考査几何体的体积及直线与直线、直线与平而、平而与平面的位置关系等基础知 识，考査考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归转化思想、函数与方 程思想，数形结合思想，是中档题3. (1)证明见解析；(2)证明见解析.2S

8、2【解析】试题分析：(1)当 n$2 时，SnSn 1=一 Sn-Sn l=2Sn>Sn - 1( n2 ),2-1n（2n-2）取倒数，可得#佥=2,利用等差数列的定义即可证得数列是等差数列;(2)由可知，Sp口求和可得最终结果。解析：当心2时，S“一S“t=_21S“ 1 Sn = 2SnSn,丄-丄=2Sn S心从而构成計以I为首项，2为公差的等差数列.(2)由可知， 丄=丄 +(n-l)X2 = 2/7-l, :.Sn=S” 52n-l从而S1+丄S2+丄S3+ Sn23n3_J_<1 + 1 1+丄+211 1 1 1 1 + 22 3 n -1/点睛：本题考查数列递推式

9、的应用，考查等差数列的判泄，考查等价转化思想，突岀裂项法、 放缩法应用的考査，属于难题。数列通项的求法中有常见的已知S和©的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=l时通项公式是否适用：数列求 和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。4. (1) a = 0.025 ,天=69： (2)表见解析，有把握.【解析】试题分析：(1)利用频率和为1,求。的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表，计算所抽取样本的平均值I； (2)求出K，与临界值比较，即可得出结论.试题解析：(1)"=护1 -(0.01+0.015 + 0.03 + 0.015

10、+ 0.005)xl0 = 0.025,= 45x0.1+55x05+65x0.25+ 75x0.3+85x05+95x0.05 = 69.(2)2X2列联表如下：文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200因为K1 = 2()()r(、lln_3记上)_q4 167 >3 841，所以在犯错误的概率不超过0.05的 40x160x50x150前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”.点睛：本题考查频率分布宜方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的汁算能力，属于 中档题：在频率分布直方图中，注意纵轴的意义及所有条形的而积和为1，对于独立性检验 解题步骤：(1

11、)认真读题，取出相关数据，作出2x2列联表：(2)根据2x2列联表中的数 据，计算的观测值I (3)通过观测值R与临界值褊比较，得出事件有关的可能性大 小.5. (1)( 8, 2).(2)1, +°°).【解析】试题分析：(1)求出函数f(x)的导函数，由导函数的符号求得函数的单调区间， 再求出函数F (x)的导函数，山b<0,可得F (x) <0,则F (x)在定义域(0, +°°)上为减函数，要使存在区间使f (x)和F (x)在区间M上具有相同 的单调性，需-f-lAO,求解可得b的范围；(2)由F(x+l)>b对任意xE(0,

12、2+°°)恒成立，可得bxln (x+1) >0对任意xE (0, +«>)恒成立，令g (x)=bx-ln (x+1),求导可得bWO时，0<b<l时，bMl时，这儿种悄况下的函 数最值，求得参数范圉。解析：(1护(兀)=出(2%+方+2),山 f (x)<0 得 xv一1 ； 111 f(x)>0 x > i.F(x)的定义域为(0, +->),且F(x)=b丄，XV/?<0, Fa)vO,即尸(兀)在(0, +°°)上单调递减.了和F(x)在区间M上具有相同的单调性，:-£-

13、1>0,得/?<2,即实数的取值范用是(一8, 2).(2)|ll F(x+1 )>b 得 ln(x+1)加<0Vx>0, Z?>-n( A + 1)在 xG(O, +8)上恒成立.设 g(x)=ln(x+l)匕 则 g3=厶 一1<0,x + 1g(x)在(0, +8)上递减,gvg(o)=o.° ln(x+1)xvO,即<1,1.x因此实数b的取值范圉是1, +-).点睛：题主要考査利用导数研究函数的单调性，考查函数、导数、不等式等基础知识，以及 综合运用上述知识分析问题和解决问题的能力，属难题.对于函数恒成立或者有解求参的问 题，

14、常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题：或者直接求函数最值，使得 函数最值大于或者小于0：或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。26. (l)y + r =1： (2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据椭圆的几何性质得到G= JIc, bc= 1,解得方程；(2)设椭圆上一点为.P(x/2cos e, sin 0),用点点距离表示IPFI + IPMI,最终求得定值。解析：解 由题意可知：椭圆的离心率e=车，则a=y/2c.2Etl AAOF 的面积为 S= = XbXc =丄，则 bc= 1,2 2由 a2=b2-c2,解得 a= 2 » b=c

15、=.椭圆的标准方程为y+r = l; (2)证明 曲(1)知：F(l, 0),以椭圆的短轴为直径的圆的方程为W+y2=l,设 P( >/2 cos Of sin 0),且 cos 0>0,则 PF = J(血 cos&-l) +sin，& = (cos。-近)=y/2 - cos 0 由M是圆x2+y2= 1的切点,则OM丄PM,且IOMI=1,则IPMI= (OPP -OM I2 =V2cos2<9 + sin2-l =cos 0,:.PF+PM= y/2 -cos 0+cos 6= VI，IPF1 + IPMI 为定值.点睛：圆锥曲线中的左点、左值问题是考

16、査的重点，一般难度较大，计算较复杂，考査较强 的分析能力和计算能力求定值问题常见的方法：(1)从特殊入手，求出泄值，再证明这个 泄值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变虽:，从而得到泄值. 解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.2 27. (1)+ = 1； (2)4.124【解析】试题分析：(1)很据直角坐标和极坐标系之间的转化关系可知，曲线C的标准方程为2 2 + = 1，则其左焦点为(-2a/I,0),将義代入直线的参数方程，即可求得m = -2近12(2)将直线/的参数方程与曲线C的方程联立,得严_2产_2 = 0,则 |E4|FB| = |r,7；| = 2t FA + FB=t-t = 2>/3.故 网皿|_（网+网）2 2“FB FA |FB|-|E4|试题解析:(1)已知曲线C的标准方程唸+R,则英左焦点为(-22,0),2故m = -2V2 >曲线C的方程器+令=1.(2)直线/的参数方程为17与曲线C的方程+ = 1联立,124得广2 _ 2广 _ 2 = 0，则 |= |巾；| = 2 ,网+屈=|心=后7莎=2石，故骨+齡犒黠-2 = 4.8. (l)blO<x<|k (2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)利用绝对值的意义，分类讨论，即可求不等式f (x)