北师大版(新)--九年级数学(上)---第六章-反比例函数---第二节--反比例函数的图象和性质(一)(第1课时)

1、第6章 反比例函数已知函数 (k为整数)，当k为_时，y是x的反比例函数. 12)1(kkxky作业已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=61 ，那么当x=2时，y=_，当y=2时，x=_. .已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）A.成正比例 B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；是非零常数；（3）xy = k一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反

2、比例函数。kx复习提问：复习提问：kx（2）自变量）自变量 x 次数是：次数是： 当写成当写成y = 的形式时，次数为的形式时，次数为1次次,当写成当写成y =kx时次数时次数是次是次.1小测：小测：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：任意写一个在第二象限的点的坐标：_.2.直线直线y=-x+3经过第经过第_象限象限.3.已知矩形的面积为已知矩形的面积为6，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的函之间的函数关系式为数关系式为_,y 是是x的的_函函数数.4.若函数若函数y=2xm+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=_.5.反比例函数反比例函数 经过点（经过点（1，_)4yx(-3,1)一、二

3、、四一、二、四-24反比例6yx已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？的图象是什么样子呢？xky 让我们一起画个反比例函数的图象看看。让我们一起画个反比例函数的图象看看。 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线注意注意列表时，列表时，X X的值不的值不能为零，但仍可以能为零，但仍可以零为基础，左右均零为基础，左右均匀、对称地取值。匀、对称地取值。连线时把连线时把y y轴右边轴右边各点与左边各点分各点与左边各点分别用光滑曲线顺次别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。连接，切忌用折线。两个分支合起

4、来两个分支合起来才是反比例函数图才是反比例函数图象。象。作反比例函数 的图象yx= =4问：问：还记得作函数图象的一般步骤吗？还记得作函数图象的一般步骤吗？连线连线列表列表描点描点1.列表列表 x-8-4 -3-2-1 -1 2 3 4 8yx= =4-1-43-2-4 -8424318例例 题题12212121列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8解：解：

5、1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x -8 -4 -3 -2 -112348342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y = 的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y = -4x123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxxy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348.

6、 y = -4x驶向胜利的彼岸123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx .1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y= 4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3 -4-1 -2-4-5-3-2-1. y = -4x y = -4x形状形状:图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函因此称反比例函数的图象为数的图象为双曲线双曲线。位置位置: 函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限的两支曲线分别位于第一、三象限内内.函数函数 的的 两支曲线分别位

7、于第二、四两支曲线分别位于第二、四象限内象限内 y = -4xyx= =4驶向胜利的彼岸2.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？想一想想一想kyx当当k k00时时, ,两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一, ,三象限内三象限内; ; 当当k k00时时, ,两支双曲线分别位于二两支双曲线分别位于二, ,四象限内四象限内; ;答：由答：由k决定。决定。驶向胜利的彼岸想一想想一想 反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴.是中心对称图形,对称中心是原点。 是轴对称图形，对称轴是y

8、=x。xy2xy2 =A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.5.函数函数 , 它的图像在一、三它的图像在一、三象限，则象限，则m= _.（此函数是反比例函数）（此函数是反比例函数） y =12xm-2xy =y =(2m+1)xm+2m-16 2测一测测一测二二,四四m 2一、三一、三391xyyx= =5一、三一、三=已知函数y=4x22mx+m2与反比例函数y=xm42 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2，求此两个函数的解析式.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形