(完整版)椭圆定义与几何意义有关习题及答案

1、 椭圆定义与几何意义习题及答案) 分40一、选择题 (每小题4分，共22x的取值范围+kyk=2表示焦点在1. 若方程y轴上的椭圆，则实数 ）为 （ （0，2）BA（0，+） （0 ，+），1）DC（1ruuruuuuuu总在椭圆、2. 已知是椭圆的两个焦点，满足的点0.MF?MFFFM1221 内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） 221A(0,1) B C D ,1)(0,(0, 22222yx已知椭圆，右焦点是，点在椭圆上，3. 的左焦点是?1FFP 211216 的值为轴上，那么 如果线段的中点在 PF:PFPFy2113155 D B CA 3265是椭圆上一点，若，4. ，已知椭圆

2、的两个焦点为)F(5,0)F(?5,0M12 ， ，则该椭圆的方程是（ ）8?MF?MF0MFMF?21212222yxxy (A) (B) 1?1? 72722222yxxy (C) (D) 1?1 949422yx的焦点相设椭圆的右焦点与抛物线5. 20)n?1(?m?0，x?8y 22nm1 ）同，离心率为，则此椭圆的方程为（ 222222222yxyxyyxx D A CB1?1?1?1 4864121648641612 22yxabABF为其右上一点=1(+椭圆6. >>0)，关于原点的对称点为 22ba?ABFAFBF，则该椭圆离心率焦点，若,，设=，且? 124 ）的

3、取值范围为（ 326622 CA,，1) D,1 ) B, 23322222yx?的7. 设抛物线的焦点恰好是椭圆20a?b?1?)px(p?0y?2F 22ba ，则该椭圆的离心率为右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F62 D）（C（A ）（B）（ 12?2?3 3322yxM ，上有一点是椭圆的两个焦点，8. 在椭圆0)?b?1(aF,F 2122ba ），则椭圆离心率的范围是（若2b2MF|MF|?|?21322 AC B D),1),10(,)2,1 22222yx)0m?0,n?1(2 x?y822nm的焦点相9. 设椭圆的右焦点与抛物线1 2 ，则此椭圆的方程为 （ 同，离心率为）

4、2222yxxy1?1? 12161216 B.A.2222yyxx1?1 48646448 D.C.22yxM是椭圆的两个焦点，10. 在椭圆，上有一点0)b?1(a?F,F 2122ba 若 ），则椭圆离心率的范围是（2b2MF?|?|MF21322 BD A C )1,10(,)1,2 222) 分4小题，每小题4共( 二、填空题C2与是C211. 已知椭圆C1与双曲线有相同的焦点F1、F2，点PC14,F?PF|PF?|C1为底的等腰三角形，是一个以的一个公共点，PF11123,7 C2的离心率则的离心率为 为。22yxPFFPF是椭圆上的点，且设、的两个焦点，12. 是椭圆1?112

5、49FPFPF 的面积等于21，则 22122yx椭圆上的点到它的两个焦点、的13. 距离之比1?FFP2122ab?，则的最，且大值?3PF?2:PF:)(0?PFF21212为 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 xoy22yx的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若0)b?1(a?BAF22ab，则椭圆的离心率是 . 090BFO?BAO? 三、解答题 (共44分，写出必要的步骤) 22(x?m)?y?5(m?3)C分）已知点15. （本小题满分10P（4，圆：，4）22yx0)1(?ab?22A有一个公共点：E （3，1），与椭圆F1、F2分别是ba椭圆的左、右焦点， 相切C与圆

6、PF1直线（）求m的值与椭圆E的方程； uuuruuurAP?AQ的取值范围 为椭圆E上的一个动点，求 （）设Q22yxC:?1(a?b?0) 22ab经过点M已知椭圆（1016. （本小题满分分） -2， 22。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C，-1）交离心率为于异于M的另外两点P、Q。 （I）求椭圆C的方程； ?PMQ能否为直角？证明你的结论；II） （ （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。 22yxC:?1(a?b?0) 22ab经过点M（17. （本小题满分12分）-2，已知椭圆 2 2。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆离心率为C交）-1，于异于M的另外两

7、点P、Q。 （I）求椭圆C的方程； （II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。 18. （本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴xCC21上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其OCC21坐标记录于下表中： 3 2 4 ?x22 0 4 y?32?2（）求的标准方程； C、C21（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交lCCF12uuuuruuur不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不lON?OM,N、M存在，说明理由 答案 一、选择题 1. D2. C3. D4. C5. B6. B7. C8. B9. B10. B 二、填空题 ?5?1 14.

8、11. 3 12. 413. 23 三、解答题CA 代入圆15. 解：（）点方程， y PAFFOCx21Q 得 251?(3?m)mm1 3， 2分因为 C：圆 2251)?y?(xPFk，的斜率为设直线 1PF：， 则4?4)?(y?kx1即 0?4k4ykx?PFC相切， 因为直线与圆14k?4|k?0? 所以 5? 21?k111 解得?k?k,或 223611xkPF，不合题意，舍时，直线轴的交点横坐标为当与1 112 去1xkPF 轴的交点横坐标为时，直线4与当，1 2FcF 0），（4所以4，（4，0）2122baaAFAF 18，2，2 2a2?52?2?362122yxE 的

9、方程为：椭圆1? 218ruuuuruuyQx ，（），设）（1)?3,y?AP?(1,3)AQ(x?ruuruuuu 6y?x3(y?1)?3AP?AQ?(x?3)?22yx ，因为，即2218x?(3y)1? 218xy 18而，18622|2|x|y)?|3xy?(3 36的取值范围是则0，222xy(3y)?6xy?y(x?3)18?x6? 6，6的取值范围是y?3xruuuruuu ，0的取值范围是所以126?3yAQAP?x?14 116. （）由题设，得， b2a2 2a2b2 且， 2a 3b2，6由、解得a2，y2x2 1C椭圆的方程为 36 y2)、Q(x2，y1)P(x1

10、（）记， 的方程联立，得C，与椭圆2)k(x1y的方程为MP设直线 0，8k42k2)x2(8k24k)x8k2(124k244k8k28k ，x12，x1是该方程的两根，则2x1 2k22k211 ，k(x2)设直线MQ的方程为y124k24k 同理得x2 2k21 2)，12)，y2k(x2因y11k(x18k 2k214)k(x1x2y1y2k(x12)k(x22) 1，kPQ故 8kx2x1x1x2x2x1 2k21 PQ的斜率为定值因此直线 14 （）由题设，得1， 17. b2a2 2b2a2 且， 2a由、解得a26，b23， x2y2为C的方程圆椭 3613分 （）设直线MP的

11、斜率为k，则直线MQ的斜率为k， 假设PMQ为直角，则k·(k)1，k±1 若k1，则直线MQ方程y1(x2)， ，044xx2方程联立，得C与椭圆 ，不合题意；该方程有两个相等的实数根2 也不合题意1同理，若k直为可能故PMQ不 分角6 y2)y1)、Q(x2，（）记P(x1， C的方程联立，得k(x2)，与椭圆设直线MP的方程为y1 0，4(8k24k)x8k28k(12k2)x224k4k28k28k4 ，x12，x1是该方程的两根，则2x1 2k22k211 ，k(x2)MQ的方程为y1设直线x2同理得24k24k9 2k21 分 ，2)1k(x22)因y11k(x

12、1，y28k 2k214)x2k(x12)k(x22)k(x1y1y2 1，kPQ故 8kx2x2x1x2x1x1 2k21定为斜率的因此直线PQ 分值122y，据此，则有解：（）设抛物线18. 2)?0x?2p()0?2:Cy?px(p 2x，）、（4，4）在抛物线上，易求3知个证验点（?3?24 分22xC?:y4 2222yx （，把点（ 2，0）代入得：设：?2C)b?0:C?(a?1 2222ba4?1?2? 4a?2?a 解得?122?1?b?1? 22ba2? 2x方程为21?y?C 14 5分 （）法一：的方程为过抛物线焦点，设直线假设存在这样的直线ll(1,0)F 两交点坐标

13、为，)(x,yM(x,y),N,x?1?my2211my?x?1?得，消由 去x2?x21?y? 4? 22,3?04)y?2my(m?分73?2m ?y,y?y?y 2211224mm?42 yy)?myymy)(1?my)?1?m(?xx(1?211212212m4?34?2m 2?m?m?1? 2224?4m?m?4m 分 9ruruuuuuu由，即 ，得 ONOM?(*)0y?xx?y0OM?ON?22112?m434?， 解得将代入（*）式，得0? 22m?4m?4111分 ?m? 2 所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：lly?2x?2或2?x2?y 12分题不满足率不存在时，法二：容易验证直线的斜l 意；6分设其假设存在直线过抛物线焦点，当直线斜率存在时，ll(1,0)F 方程为，与的交点坐标为)y),N(x,M(xyC1)x?y?k(121212?x?21?y ，得消由掉y? 4?1)xy?k(? 分， 822220?1)?x?(1?4k4()x?8kk221)4(k?8k 于是 ， ?xx?x?x2211 22k4k11?42 1