圆的有关性质弧弦圆心角教案

1、第1页24.1.3弧、弦、圆心角教学目标1.让学生理解圆心角概念和圆的旋转不变性.2. 了解弧、弦、圆心角之间的关系，并 能推理证明.3.利用圆的旋转不变性和对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系.教学重点弧、弦、圆心角之间的关系，并运用此关系进行有关计算和证明.教学难点利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角之间的相等关系.教学过程设计一、问题引入，新课教授问题1.圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.问题2.圆一定要绕圆心180 °才能与本身重合吗？活动1：把圆O的半径ON绕圆心O旋转15° .活动2：把圆O的半径ON绕圆心O旋转3

2、0° .活动3：把圆O的半径ON绕圆心O旋转60 .活动4：把圆O的半径ON绕圆心O旋转.结论：点N'仍在圆O上，即把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角师生活动：教师演示课件：展示半径ON按特定角度旋转的过程，师生通过观察得出圆 的特性：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合，所以圆是中心对称图形， 而且具有旋转对称性.进而引出圆心角的定义.设计意图：从直观图形出发，引导学生对图形的观察、发现，鼓励学生，使学生对圆心 角有一个感性的认识.二、师生互动，探究新知练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.师生活动：教

3、师引导学生认识 圆心角后，让学生完成巩固练习.设计意图：学生通过找圆心角，为后面探究三者之间 的关系作铺垫.问题工：每个圆心角都有它所对的弦和弧.如图所示，取圆心角：ZAOB,所对的弦：AB,所对的弧：AB.这三个量之间会有什么关系呢？o思考1：如图，。中，当圆心角NAOB=N圆心角等OB工时，它们所对的弧AB和AiBi、弦AB和AiBi相等吗？为什么？师生活动：教师通过课件展示NAOB旋转至NAiOBi的过程，引导学生通过观察归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.思考2：如图。与。Oi是等圆，NAOB=NAiOBi,请问上述结论还成立吗？为 什

4、么？师生活动：教师通过课件展示，引导学生将有关等圆的问题叠合成一个圆，即转化为同 圆问题来解决.使学生经历猜想-证明一归纳得出结论：在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧相等,所对的弦相等.转化成数学语言： ZAOB=ZAiOBi,.*.AB=AiBi , AB=AiBi .设计意图：培养学生猜想、观察、归纳总结的能力，通过思考每组量重合 的理论依据，让学生经历一个由感性认识上升的理性认识的认知过程.培养学生思维的 严谨性，形成良好的科研习惯.最后将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理 的理解.归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆

5、心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等.问题2：在这三个结论中，为什么要说“在同圆或等圆中” ？能不能去掉？师生活动：教师关注学生是否理解了定理成立的关健条件是“在同圆或等圆中”，强 化学生对定理的理解.问题3：我们看到，这三个结论中，所对的弧相等是什么意思？ 能不能说所对的弧长相等呢？师生活动：教师在此环节讲述清楚“弧”与“弧长”所代表的不同意义，使学生认识到 度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆 中，才可能是等弧.设计意图：教师引导学生归纳出推论.强化对定理的理解，培养学 生的思维批判性.圆心角定理整体理解：1

6、 .三个元素：圆心角、所对弦、所对弧2 .三个相等关系：(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等 记忆技巧：知一得二 设计意图：结合图形再次加深对圆心角定理的整体理解，并使学生获得“知一得二”的记忆技巧.三、课堂练习练习：1、如图3, AB、CD是。0的两条弦。(1)如果 AB=CD,那么 AB=CD, ZAOB=ZCOD . (2)如果 AB=CD,那么 AB=CD, ZAOB = ZCOD. (3)如果力OB=/COD,那么 AB=CD, AB=CD. (4)如果 AB=CD, OEJ_AB 于 E, OF_LCD 于 F, cA d第0E与OF相等吗？为什么？结论：(1)圆心角相等(2)

7、弧相等(3)弦相等(4)弦心距相等知一得三师生活动：学生独立思考，回答问题，教师讲评。主要考察学生对弧、弦、圆心角之间 关系的掌握情况.对于(4),鼓励学生用多种方法解决，并注意培养学生符号语言表示 结论，发展学生用符号语言说理的能力.设计意图：练习设计是圆心弧、弦、圆心角之间的关系的应用，通过四个小问题，对三 者之间关系的应用，考察学生对定理和推论的理解和应用.例 1：如图，在。中，AB=AC,ZACB=60<> ,求证NAOB=NBOC=NAOC.证明：VAB=ACA AB=AC, ZABC是等腰三角形又 ZACB=60°ABC 是等边三角形，AB=BC=CA A Z

8、AOB=ZBOC=ZAOC例2：如图，AB是。的直径，BC=CD=DE, NCOD=35° ,求NAOE的度数. 证明： BC=CD=DE.*.ZCOB=ZCOD=ZDOE =35°AAOE=18-COD =7：如图AD=B,请比AC的大.解AD=BCAD=BC:.AD+AC=BC+AC 即 CD=AB :.CD=AB师生活动：学生独立解答例1、2、3题，展示解答过程，教师对关键步骤，让学生回 答理论依据.展示不同的解题思路.设计意图：例1、2是证明题，主要考察学生对定理的应用，并且使学生会用符号语言 去证明.例2中，将定理中的“两条弧、两个圆心角”扩展成“三条弧、三个圆心

9、角” 从更深层次理解定理。通过例题，使学生理解三组量之间的相互转化，并会运用转化的数学思想，多角度、多方位解决问题，提升解题技巧和方法，培养学生的创新能力.四、课堂小结L请回顾本节课我们学习同圆或等圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系的学习过程.2.怎样记忆圆心角定理呢？要注意什么？O O O第4页师生活动：让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩固所学知识。设计意图：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学 习效果.巩固提升：如图，CD为。的弦，在CD上取CE二DF,连结OE、OF,并延长交。0于点A、B. (1) 试判断aOEF的形