【教案】锐角三角函数的计算

1、锐角三角函数的计算、教学目标 （一）知识与技能熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三 角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，（二）过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.（三）情感态度与价值观渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.二、重、难点重点：熟记特殊角的三角函数值.难点：熟练应用特殊角的三角函数值三、教学过程让每个学生画含30°、450的直角三角形，分别求 sin30°、sin45 °、 sin60 °和cos30

2、76;、cos45 °、cos60 ° .这一练习既用到以前的知识，又巩固 正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.sinSO* = -, si, sin60o =-222ots30* = t cus45tt, &口s600 =；例1求下列各式的值：（l）£iri30a +cos30" ；（2）j2sin45& - cos60".解：.sin300 +cos300 =g十,=1十胃.(2)V2an450 -cos600= 72X为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题:(1)sin

3、45 ° +cos45 ;(2)sin30 0 - cos60(3)0 5-sin60° ；an30°Ros 31r .(5)若©nA = J .则/£ 二°(6)若gsA =,则NA =在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20 0大概在什么范围内，cos500呢？" 这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新 的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小. "

4、为查正余弦表作准备.三角函数 /0 /30 745 /60 790三角函 数030456090sin A012L 丝JV3122cosA1爽2近2120tanAcotA请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切化 （如图6-11）tan30tanA 1333tan 45 tan60 cot 30 cot 45 cot 60tan Atan Bcot A.一' cot Acot BBC 1AC 1AC _3BC 1AC _3BC 1A B 1BC 1BC 1AC 3通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正弦、余弦、正切、余切概 念，而且使学生熟记特殊

5、角的正弦、余弦、正切值与余切值，同时渗透了数形结 合的数学思想.练习：1）请学生回答 tan45与cot45 °的值各是多少？ tan60与cot30 ? tan30与 cot60呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tan60与cot60有何关系？为什么？ tan30与cot30呢？例1求下列各式的值：(1)2sin30 + 3tan30 +cot45 ;(2)cos245 +tan60 cos30 ：解：(1)2sin30 + 3tan30 +cot45(2)cos245 +tan60 cos30=(-)3 + V3 X 13=+ 2 2=2.练习：求下列各式的值:(1)sin30 -3tan30 硅cos30+cot90 ;(2)2cos30 +tan60 -6cot60(3)5cot30 -2cos60 + 2sin60 + tan0 °22 ,(4)cos 45 sin 45 ;