2017_2018学年七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形同步测试新版北师大版20180531337

1、 4.4用尺规作三角形一、单选题（共10题；共20分）1.如图，在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于ab长为半径画弧，两弧相交于点m、n，连接mn，交bc于点d，交ab于点e，连接ad若abc的周长等于16，adc的周长为9，那么线段ae的长等于（）a. 3                           &#

2、160;              b. 3.5                                 

3、60;        c. 5                                        

4、  d. 72.在abc中，ab=ac，a=80°，进行如下操作：以点b为圆心，以小于ab长为半径作弧，分别交ba、bc于点e、f；分别以e、f为圆心，以大于ef长为半径作弧，两弧交于点m；作射线bm交ac于点d，则bdc的度数为（）  a. 100°                       &

5、#160;             b. 65°                                 

6、60;    c. 75°                                     d. 105°3.作一个角等于已知角用到下面选项的

7、哪个基本事实（） a. sss                                     b. sas        

8、;                             c. asa                   

9、                  d. aas4.如图，在abc中，c=90°，cab=50°，按以下步骤作图：以点a为圆心，小于ac长为半径画弧，分别交ab、ac于点e、f；分别以点e、f为圆心，大于ef长为半径画弧，两弧相交于点g；作射线ag，交bc边于点d则adc的度数为（） a. 40°     &

10、#160;                                  b. 55°            

11、60;                         c. 65°                      

12、;                d. 75°5.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明aob=aob的依据是（）a. sas                      

13、               b. sss                                 &

14、#160;   c. aas                                     d. asa6.如图，在abc中，c=90°，b=32°，

15、以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab，ac于点m和n，再分别以m，n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连接ap并延长交bc于点d，则下列说法：ad是bac的平分线；cd是adc的高；点d在ab的垂直平分线上；adc=61°其中正确的有（）a. 1个                          

16、60;            b. 2个                                    

17、;   c. 3个                                       d. 4个7.如图，已知在rtabc中，abc=90°

18、，点d是bc边的中点，分别以b、c为圆心，大于线段bc长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线bc上方的交点为p，直线pd交ac于点e，连接be，则下列结论：edbc；a=eba；eb平分aed；ed=ab中，一定正确的是（）  a.                              &

19、#160;  b.                                 c.             

20、60;                   d. 8.如图，在abc中，c=90°，b=30°，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于 mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交bc于点d，则下列说法中正确的个数是（）作出ad的依据是sas；       &

21、#160;        adc=60°点d在ab的中垂线上；                sdac：sabd=1：2a. 1                   &#

22、160;                       b. 2                         

23、;                  c. 3                              &#

24、160;            d. 49.已知aob，求作射线oc，使oc平分aob画射线oc即为所求；以点o为圆心，适当长为半径画弧，交 oa于点m，交ob于点n；分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在aob的内部相交于点c，则上面作法的合理顺序为（） a.                &

25、#160;                b.                                 

26、;c.                                 d. 10.下列尺规作图，能判断ad是abc边上的高是（   ） a.        &

27、#160;   b.            c.            d. 二、填空题（共5题；共5分）11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是_  12.画线段ab；延长线段ab到点c，使bc=2ab；反向延长ab到点d，使ad=ac，则线段cd=_ab 13.如图，作一个角等于已知角，

28、其尺规作图的原理是_ （填sas，asa，aas，sss）14.如图，abcd，以点a为圆心，小于ac长为半径作圆弧，分别交ab，ac于e，f两点，再分别以e、f为圆心，大于ef的长为半径画弧，两弧交于点p，作射线ap，交cd于点m若acd=120°，则mab的度数为_ 15.如图，在abc中，c=90°，b=20°，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于p，连接ap并延长交bc于点d，则adb=_  三、解答题（共3题；共25分）16.在abc中，f是

29、bc上一点，fgab，垂足为g.（1）过c点画cdab，垂足为d； （2）过d点画de/bc，交ac于e； （3）说明edc=gfb的理由. 17.如图，已知aob=20°（1）若射线ocoa，射线odob，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据 （1）所画出的图形，求cod的度数18.如图，已知abc中，ab=2，bc=4（1）画出abc的高ad和ce；（2）若ad=， 求ce的长四、作图题（共3题；共35分）19.如图，平面上有四个点a，b，c，d，根据下列语句画图（1）画直线ab； （2）作射线bc； （3）画线段cd； （4）连接ad，并将其反向延长至e，使de=2a

30、d； （5）找到一点f，使点f到a，b，c，d四点距离和最短 20.如图，已知四个点a、b、c、d，根据下列要求画图：   画线段ab；   画cdb；找一点p，使p既在直线ad上，又在直线bc上 21.如图，电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇a，b距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。（保留作图痕迹）。五、综合题（共2题；共36分）22.按要求画图： （1）作bead交dc于e； （2）连接ac，作bfac交dc的延长线于f； （3）作agdc于g 23.如图，平

31、面内有a、b、c、d四点，按照下列要求画图： （1）顺次连接a、b、c、d四点，画出四边形abcd； （2）连接ac、bd相交于点o； （3）分别延长线段ad、bc相交于点p； （4）以点c为一个端点的线段有_条； （5）在线段bc上截取线段bm=ad+cd，保留作图痕迹 答案解析部分一、单选题1.【答案】b 【解析】【解答】解：根据题意可得mn是ab的垂直平分线，adc的周长为9，ac+ad+cd=9，abc的周长等于16，ac+cd+bd+ab=16，mn是ab的垂直平分线，ad=bd，ae=ab，ac+cd+ad+ab=16，ab=169=7，ae=3.5故选：b【分析】根据作图过程可得

32、mn是ab的垂直平分线，进而可得ad=bd，ae=ab，再由abc的周长等于16，adc的周长为9，可得ac+ad+cd=9，ac+cd+bd+ab=16，两式相减可得答案2.【答案】d 【解析】【解答】解：ab=ac，a=80°，abc=c=50°，由题意可得：bd平分abc，则abd=cbd=25°，bdc的度数为：a+abd=105°故选：d【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出abc=c=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可3.【答案】a 【解析】【解答】解：作一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：边边边，

33、故选：a【分析】根据作一个角等于已知角可直接得到答案4.【答案】c 【解析】【解答】解：根据作图方法可得ag是cab的角平分线，cab=50°，cad=cab=25°，c=90°，cda=90°25°=65°，故选：c【分析】根据角平分线的作法可得ag是cab的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得cad=cab=25°，然后再根据直角三角形的性质可得cda=90°25°=65°5.【答案】b 【解析】【解答】解：由作法易得od=od，oc=oc，cd=cd，依据sss可判定codc'o

34、'd'，故选：b【分析】由作法易得od=od，oc=oc，cd=cd，根据sss可得到三角形全等6.【答案】c 【解析】【解答】解：根据作法可得ad是bac的平分线，故正确；c=90°，cd是adc的高，故正确；c=90°，b=32°，cab=58°，ad是bac的平分线，cad=dab=29°，adbd，点d不在ab的垂直平分线上，故错误；cad=29°，c=90°，cda=61°，故正确；共有3个正确，故选：c【分析】根据角平分线的做法可得正确，再根据直角三角形的高的定义可得正确，然后计算出ca

35、d=dab=29°，可得adbd，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此错误，根据三角形内角和可得正确7.【答案】b 【解析】【解答】解：由题意可得直线ed为线段bc的中垂线，edbc；故正确；abc=90°，edbc；deab，点d是bc边的中点，点e为线段ac的中点，ae=be，a=eba；故正确；如果eb平分aed；a=eba，deab，a=eba=aeb，abe为等边三角形abe为等腰三角形故错误；点d是bc边的中点，点e为线段ac的中点，ed是abc的中位线，ed=ab，故正确故选：b【分析】（1）由作图可得出直线ed为线段bc的中垂线，即可得出e

36、dbc正确；（2）由直角三角形斜边中线相等可得ae=be，a=eba；故正确；（3）利用假设法证明得出abe为等边三角形与abe为等腰三角形矛盾故错误；（4）利用ed是abc的中位线可得ed=ab，故正确8.【答案】c 【解析】【解答】解：根据作图的过程可知，作出ad的依据是sss；故错误；如图，在abc中，c=90°，b=30°，cab=60°又ad是bac的平分线，1=2=cab=30°，3=90°2=60°，即adc=60°故正确；1=b=30°，ad=bd，点d在ab的中垂线上故正确；如图，在直角acd中，

37、2=30°，cd=ad，bc=cd+bd=ad+ad=ad，sdac=accd=acadsabc=acbc=acad=acad，sdac：sabc=acad：acad=1：3，sdac：sabd=1：2故正确综上所述，正确的结论是：，共有3个故选：c【分析】根据作图的过程可以判定作出ad的依据；利用角平分线的定义可以推知cad=30°，则由直角三角形的性质来求adc的度数；利用等角对等边可以证得adb的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点d在ab的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比9.【答案】a 【解

38、析】【解答】解：以点o为圆心，适当长为半径画弧，交 oa于点m，交ob于点n；分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在aob的内部相交于点c，画射线oc即为所求，故选：a【分析】根据角平分线的作法可直接得到答案10.【答案】b 【解析】【解答】解：过点a作bc的垂线，垂足为d，故答案为：b【分析】a项，以点b、点c为圆心，以大于bc长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可得到线段 的垂直平分线，垂直平分线与线段bc的交点即为点d，则点 为线段bc的中点，ad为abc边上的中线。故a项不符合题意。b项，以点 为圆心，以大于ac长为半径画弧，交bc及bc延长线于两点，再分别以这两点为圆

39、心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接 点和该点，与线段bc的延长线交于点d，即可得到这两点的垂直平分线，则ad为abc边上的高。故b项符合题意。c项，以点a为圆心，以任意长为半径画弧，分别交ab、ac于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接 点和该点，并延长与线段bc交于点d，则ad为a的角平分线。故c项不符合题意。d项，以点a为圆心，以小于 长为半径画弧，与ab所在的直线有两个交点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接a点和该点，与线段bc所在的延长线交于点d，即可得到这两点的垂直平分线

40、，则adab。但因为从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，三角形顶点和垂足之间的线段才是三角形这条边上的高，所以ad不是abc边上的高。故d项不符合题意。二、填空题11.【答案】sss 【解析】【解答】解：作图的步骤：以o为圆心，任意长为半径画弧，分别交oa、ob于点c、d；任意作一点o，作射线oa，以o为圆心，oc长为半径画弧，交oa于点c；以c为圆心，cd长为半径画弧，交前弧于点d；过点d作射线ob所以aob就是与aob相等的角；在ocd与ocd， ocdocd（sss），aob=aob，故答案为sss【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是

41、运用sss12.【答案】6 【解析】【解答】（1）画线段ab；（2）延长线段ab到点c，使bc=2ab；（3）反向延长ab到点d，使ad=ac；由图可知，bc=2ab，ad=ac=3ab，故cd=6ab【分析】先根据题意分别画出各线段再比较大小13.【答案】sss 【解析】【解答】解：根据作图过程可知，oc=oc，od=od，cd=cd，利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是sss故答案为：sss【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答14.【答案】30° 【解析】【解答】解：abcd，acd+cab=180°，又acd=120°，cab=60°，由作法知，am是cab的平分线，mab=cab=30°故答案为：30°【分析】根据abcd，acd=120°，得出cab=60°，再根据am是cab的平分线，即可得出mab的度数15.【答案】125° 【解析】【解答】解：由题意可得：ad平分cab，c=90°，b=20°，cab=70°，cad=bad=35°，adb=180°20°35°=125°故答案为：125