二次函数对称性

1、1.一）、教学内容二次函数的解析式六种形式般式2y=ax +bx+c(a 0)顶点式2y a(x h)2 k(a0 已知顶点)4、交点式y a（x x1）（x x2）（a0 已知二次函数与 X轴的交点）2y=ax (a 0) ( 顶点在原点 )2y=ax +c (a 0) ( 顶点在 y 轴上 )2. 二次函数图像与性质 b 2ay= ax 2 +bx (a 0) ( 图象过原点 )对称轴 ： x顶点坐标 ： （b ,4ac b2 )2a 4a与 y 轴交点坐标 （ 0， c）y随 x增大而增大 y随 x增大而减小二次函数是 轴对称图形 ，有这样一个结论： 当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐

2、标相等那么对称轴x1 x2 :x2增减性 ：当 a>0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而减小；对称轴右边，当 a<0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而增大；对称轴右边，二次函数的对称性2y=ax -bx+c( a 0) y=-ax 2 bx-c(a0)1、与抛物线 y=ax2 +bx+c（ a 0）关于 y 轴对称的函数解析式： 与抛物线 y=ax2 +bx+c（ a 0）关于 x 轴对称的函数解析式：当 a>0 时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；当 a<0 时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；典型例题】题型 1 求二次函数的对

3、称轴二次函数 y= x 2 - mx+3的对称轴为直线 x=3，则 m=2、 二次函数（ A） x 1x2 bx c的图像上有两点 （3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是 （ ）（B）x 1（C） x 2（D）x 33、 y=2x2 -4的顶点坐标为，对称轴为如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 对称轴为 x 1求它与 x 轴的另一个交点的坐标（， ）5、抛物线 yx2 bx c的部分图象如图所示， 若y 0，则 x 的取值范围A. 4 x 1B.3x1C. x 4 或 x 1D.x 3或 x 16、如图，抛物线 y ax2 bx c（a0） 的对称轴是直线

4、 x 1，且经过点 P（3，是（ ）0），则 a b c 的值为 （ ）A. 0 B.1 C. 1 D. 2题型 2 比较二次函数的函数值大小1、若二次函数，当 x 取 ， （ ）时，函数值相等，则当 x 取 + 时，函数值为（ ）（A）a+c（B）a-c（C）-c（ D） c2、若二次函数 y ax2 bx 4的图像开口向上，与 x轴的交点为（ 4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线 x=1，此时 x11,x2 2时，对应的 y1 与 y2的大小关系是（ ）A y1 <y2 B. y 1 =y2C. y 1 >y2D. 不确定点拨：本题可用两种解法解法 1：利用二次函数

5、的对称性以及抛物线上函数值 y 随 x 的变化规律确定： a>0 时，抛物线 上越远离对称轴的点对应的函数值越大； a<0 时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法 2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出 a，b 的值 再把横坐标值代入求出 y1 与 y2 的值，进而比较它们的大小变式 1：已知 （2, q1 ）,（3, q2）二次函数 y x2 2x m上两点，试比较 q1与q2的大小变式 2：已知 （0, q1）,（3, q2 ）二次函数 y x2 2x m上两点，试比较 q1与q2 的大小变式 3：已知二次函数 yax2 bx m 的图 像与 yx2 2x m 的

6、图像关 于 y 轴对称，（ 2, q1 ）,（ 3,q2） 是前者图像上的两点，试比较 q1与q 2的大小题型 3 与二次函数的图象关于 x、y 轴对称：二次函数是 轴对称图形 ，有这样一个结论：当横坐标为 x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴:x与抛物线 y=ax2 +bx+c( a 0)关于 y 轴对称的函数解析式： y=ax2 -bx+c( a 0) 与抛物线 y=ax2 +bx+c( a 0)关于 x 轴对称的函数解析式： y=-ax 2 bx-c(a0)1、把抛物线 y=-2 x2+4x+3沿 x 轴翻折后，则所得的抛物线关系式为 2、与 y= 21 x2 -3x+ 25 关于

7、 Y轴对称的抛物线 23、求将二次函数 y x 2 2x 3 的图象绕着顶点旋转 180°后得到的函数图 象的解析式。4、在平面直角坐标系中，先将抛物线 y x2 x 2关于 x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关 于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )A yx2B y2x2 x 2C yx2已知抛物线y=-x 2+2x 与 x 轴分别交于 A、 O两点，顶点为 M.将抛物线 l 1 关于 y 轴对5、如图，称到抛物线 l 2.则抛物线 l 2过点O，与x轴的另一个交点为 B，顶点为 N，连接AM、MN、NB，则四 边形 AMNB的面积A.3 B.6 C

8、.8 D.101:题型 4 二次函数图象的翻折别交于 A、B 两点，顶点l 2若抛物线 l2过点 B，与 x 轴的另1、如图，已知抛物线 l1：y x2 6x 5 与 x 轴分为 M将抛物线 l 1 沿 x 轴翻折后再向左平移得到抛物线 一个交点为 C，顶点为 N，则四边形 AMCN的面积为 A 32 B 16C 50 D 40(二) .教学辅助练习一、选择1、若二次函数，当 x取 ， ( )时，函数值相等，则当 x 取 + 时，函数值为( )A)a+cB)a-cC)-cD)c2、已知抛物线y a(x1)2 h(a0）与x轴交于 A（x1，0），B（3，0） 两点，则线段 AB 的长度为（）

9、1 43、抛物线 yx2bxc 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ A. 4 xC. x)14或xB.D.3x1 x 3或 x 14、小明从右边的二次函数2 y axbx c 图象中，观察得出了下面的五条信息： a 0 ， c0 ，函数的最小值为 3 ，当 x 0 时，y 0 ，当 0x1 x22 时， y1 y2 你认为其中正确的个数为（23455、小颖在二次函数y=2x2+4x+5 的图象上，依横坐标找到三点（1，y1），1( 12 ，y2)，1( 31 ， y3) ，则你认为 2A.y1>y2>y3y1，y2，y3 的大小关系应为（B.y2>y3>

10、;y1C.y3>y1>y2D.6、下列四个函数：允许取值范围内，2； y=3-2x ； y=2x2+x（x 0） ，其中，在自变量 x 的y=2x；y随 x增大而增大的函数的个数为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 47、已知二次函数 yax2 bx c（a 0） 的顶点坐标（ -1 ，-3.2 ）及部分图象（ 如图）, 由图象可知关于 x 的元二次方程 ax2 bx c 0 的两个根分别是x1 1.3和 x2 ( . B.-2.3C.-0.3 D.-3.38、如图，抛物线ax2 bxc（a 0）的对称轴是直线 x 1，且经过点 P （3，0），则 a b c的值为A. 0 B.

11、、填空1 C.1 D. 21、已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-2 ，7） ， B（6，7） ， C（3，-8） ，则该抛物线上纵坐标为 -8 的另一点的坐标是2、已知二次函数 y ax2 bx c（a 0） ，其中a，b，c满足 a b c 0和9a 3b c 0 ，则该二次函数图象的对称轴是直线 4、一元二次方程 ax2 bx c 0的两根为 x1 ， x2，且 x1 x2 4，点 A（3， 8）在抛物 线 y ax2 bx c 上，则点 A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为5、抛物线 y ax2 bx c的对称轴是 x=2，且过点（ 3,0 ），则a+b+c=6、y=a x2+5与X轴两交点分别为（ x1 ,0 ），（x2 ,0） 则当 x=x1 +x2时，y值为7、请你写出一个 b的值，使得函数 y x2 2bx在第一象限内 y的值随着 x的值增大而增大， 则b可 以是 8、当 2 x 2 时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（只填写序号） 22y 2x ； y 2 x ； y； y x2 6x 8x9、一个关于 x 的函数同时满足如下三个条件 x 为任何实数，函数值 y2 都能成立； 当 x<1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当x>1时，函数值 y随x 的增大而减小； 符合条件的函数的解析式可以是 。10、已