2021年山东省烟台市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)

1、来源2021年德州中考数学适用范围：3.九年级标题2021年烟台市初中学生学业考试数学试题题型:1-选择题一、选择题此题共 12个小题，每题 3分，总分值36分每题都给出 标号为A, B，C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.题目1.2021年烟台T1 8的立方根是A.2B. 2C. ± D. 2/2答案B解析此题考查了立方根的定义，I-2的立方等于-8, -8的立方根是-2.因此此题选B .分值3章节:1-6-2立方根考点:立方根类别:常考题难度：1-最简单题目2.2021年烟台T2以下智能 的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是O 弘QD.B是轴对称图形，C既是

2、轴A .B .C .答案 C解析此题考查了中心对称与轴对称图形，A是中心对称图形,对称图形又是中心对称图形，D是轴对称图形，综上选 C.分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点：中心对称图形类别:常考题难度：1-最简单题目3. 2021年烟台T3如下图的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是A .主视图和左视图B .主视图和俯视图C .左视图和俯视图D .主视图、左视图、俯视图答案A解析此题考查了三视图的判断，三视图没有发生变化的是主视图和左视图，发生变化的是俯视图，应选A 分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常

3、考题难度：2-简单 题目4. 2021年烟台T4将一枚飞镖任意投掷到如下图的正六边形镖盘上，飞镖落 在白色区域的概率为213A 5 B 2 C. 5D .无法确定答案B解析此题考查了概率的计算，正六边形的性质，由正六边形的性质知，白色区域的面积是整个正六边形面积的1/2 ,飞镖落在白色区域的概率为1/2.因此此题选B .分值3章节:1-25-1-2概率考点:几何概率类别:常考题难度:2-简单题目5.2021年烟台T5某种计算机完成一次根本运算的时间约为1纳秒ns,已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次根本运算，所用时间用科学记数法表示 为A . 1.5 X09秒B . 1

4、5X10-9 秒C . 1.5 >10一8 秒D . 15X10一8秒答案C8解析此题考查了科学记数法，15X 0 . 000 000 00仁1 . 5 X 10-,因此此题选 C .分值3章节:1-15-2-3整数指数幕考点:将一个绝对值较小的数科学计数法类别:常考题难度：2-简单题目6.2021年烟台T6当b + c= 5时，关于x的一元二次方程 3x2 + bx c= 0的根的情况为A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D.无法确定答案A解析此题考查了根的判别式，A = b2+12c=b2+12 x 5-b = b2+60-12b= b2-12b+36+

5、24= b-6 2+24>0 .二方程有两个不相等的实数根，因此此题选 A .分值3章节:1-21-2-2公式法考点:根的判别式类别:常考题难度:3-中等难度题目7.2021年烟台T7某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均成绩为90分，方差为£ =41 .后来小亮进行了补测，成绩为90分.关于该班40人的测试成绩，以下说法中确的A .平均分不变，方差变大C .平均分和方差都不变B .平均分不变，方差变小D .平均分和方差都改变答案B解析此题考查了统计量的意义与计算，由平均数和方差的计算公式知平均分不变，方差

6、变小.因此此题选B .分值3章节:1-20-2-1方差考点:方差类别:常考题难度:2-简单 题目8. 2021年烟台T8/ AOB= 60°以O为圆心，以任意长为半径作弧，交1OA、OB于点M、N，分别以点 M、N为圆心，以大于？MN的长度为半径作弧，两弧在/ AOB内交于点P,以OP为边作/ POC = 15°那么/ BOC的度数为A . 15 °B . 45 ° C . 15 或 30 ° D . 15。或 45 °答案D解析此题考查了尺规作图，由作图纸OP为/ AOB的角平分线，又OC可能在OP的两侧,由此可判断选D .分值3章

7、节:1-12-3角的平分线的性质考点:与角平分线有关的作图问题 类别:尺规作图难度：2-简单题目9. (2021年烟台T9)南宋数学家杨辉在其著作?详解九章算法?中揭示了(a+ b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为杨辉三角.(a+ b)0= 1(a + b)1= a+ b(a + b)2= a2+ 2ab+ b2(a + b)3= a3+ 2a2b+ 2ab2 + b3(a + b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+ b4(a + b)5= a5+ 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3 + 5ab4+ b5那么(a+ b)9展开式中所

8、有项的系数和是A . 128B . 256C. 512D. 1024答案C解析此题考查了阅读理解能力，取a=1 , b=1，那么可以计算(a b)9展开式中所有项的系数和是29 =512 ，因此此题选 C.分值3章节:1-14-2乘法公式考点:完全平方公式类别:思想方法类别:数学文化难度:3-中等难度题目10.(2021年烟台T10)如图，面积为过点D作DE丄BD交BC的延长线于点 E,24的口ABCD中，对角线 BD平分/ ABC, DE = 6.贝U sin/ DCE 的值为24251225CF答案A解析此题考查了菱形的性质，锐角三角函数，如图，连接 AC交BD于点0,过点D作DF丄BE于

9、点F ./ BD 平分/ ABC,： / ABD = / CBD .四边形 ABCD 是平行四边形， BC/ AD .：/ ADB= / CBD ./ ABD = / ADB . AB=AD . ABCD 是菱形. A0垂直平分BD ./ DE 丄 BD , 0C / DE .11 0C= DE= X 6=3 .22菱形 ABCD 的面积为 24,： BD=8. B0=4. BC=DC=5 ./ DF BC=24,： DF= 24 . sin/ DCE=匹=/ . 应选 A .5DC 25分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点：正弦类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度题目11.(20

10、21年烟台T11)已如二次函数y= ax2 + bx+ c的y与x的局部对应值如下表x-10234y50-4-30下那么结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x = 2;当Ov xv 4时，y>0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是 4;假设A (X1, 2)、B (X2, 3)是抛物线上两 点，那么X1V X2 .其中正确的个数是A . 2B . 3C . 4D . 5答案B解析此题考查了二次函数的图象与性质.由题意，画草图如下图.i!15/1 f 丄由草图可以判断正确，错误，对于，当A位于抛物线对称轴的右侧，B位于左侧时，X1>X2，由此可判断错误.应选B.分值3章节:1-

11、22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数y = ax2+bx+c的性质类别:思想方法 类别：常考题难度：3-中等难度BE丄DE,垂足为点D , E,连接 AC, BC .假设 AD = 3, CE题目12. 2021年烟台T12如图，AB是O O的直径，直线 DE与O O相切于点C,过 点A, B分别作AD丄DE ,=3，那么Ac的长为2 ,3A . 3B .于nD .BDC2*33 n答案D解析此题考查了，切线的性质，相似的性质 如图，连接0C,过点A作AF丄BE于F.直线 DE与O O相切， OC丄DE./ AD 丄 DE , BE丄 DE , AD / OC/

12、BE. AB 是直径，/ ACB=90 ° .ACD + Z BCE=90/ D=Z E=90°,./ DAC + Z ACD=90 ° ./ DAC = Z BCE .ADC CEB .ADCE即33 .DCBEDCBEAF2BF2AB2 ,即(DC 3)2 (BE3)2(2r)2 .又 AD+BE=2OC=2r. 由得 DC=3, BE=3.3 , r=2 . 3 .由勾股定理，得 AC= r=2 ,3 ./ AOC=60AC=6i=233n应选 D .180 3分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质考点：圆与相似的综合考点:几何选择压

13、轴类别:思想方法类别:常考题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题本大题共 6个小题，每题 3分，总分值18 分题目13.2021 年烟台 T13 | - 6 | X21- ,2cos45° =答案2亠-1=2.故填2.解析此题考查了实数的计算，6 | X21 >12cos45 =6X 22分值3章节:1-28-2-1特殊角考点:简单的实数运算考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度：2-简单题目14.(2021年烟台T14)假设关于x的分式方程3xx2i=m有增根，那么m的值为答案3解析此题考查了分式方程的增根的有关计算.3x . m+ 3-1 = -,x-2 x-2&

14、#39;去分母，得 3x- x- 2=m+3, m=2x- 1.t原分式方程有增根， x- 2=0,. x=2. m=2x- 1=2X2 - 1=3 .故填 3.分值3章节:1-15-3分式方程考点：分式方程的增根类别:常考题难度:2-简单位长度， ABO的顶点坐标分别为题目15 .2021年烟台T15如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单A( - 2, 1) , B ( 2, 3),0(0, 0) . AiBiOi的顶点全标分别为Ai (1,一 1),Bi (1 , - 5), Oi ( 5,). ABO 与厶 AiBiOi 是以点P为位似中心的位似图形，那么P点的坐标为答案 -

15、 5, - 1解析此题考查了平面直角坐标系中的位似变换.法一：借助网格.任意两对应点连线的交点为-5,- 1.法二：设点P坐标为x, y.直线AAi平行于x轴,'、= - 1.又 AB 平行于 AiBi,. PA: PAi=AB : AiBi=2:4=1:2 . PA=3 . x= - 3 - 2= - 5.即 P 点坐标为-5, - 1.故填-5,- 1.章节:1-27-2-1位似考点:坐标系中的位似类别:常考题难度：2-简单题目16.2021年烟台T16如图，直线y= x+ 2与直线y= ax+ c相交于点P m, 3,那么关于x的不等式x+ 2<ax+ c的解为答案 x 1

16、解析此题考查了一次函数与方程、不等式的关系.把点 P m, 3代入 y=x+2，得 3=m+2,二 m=1.点P坐标为1, 3.由图象可知，当 xv 1时，y=ax+c的图象在y=x+2的上方， x+ 2Wax+ c的解为x 1.分值3章节:1-19-3 一次函数与方程、不等式 考点:一次函数与一元一次不等式 类别:思想方法类别:常考题难度:2-简单题目17.2021年烟台T17小明将一张正方形纸片按如下图顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时机翼间无缝隙，/AOB的度数是 答案45o解析此题考查了轴对称的性质，折叠.由折叠可知，AOB=2X1800 =45o.8分值3章节:1-13-1-1

17、轴对称考点:轴对称的性质类别:常考题难度:2-简单题目18. 2021年烟台T18如图，分别以边长为 2的等边三角形 ABC的三个顶点为圆 心，以边长为半径作狐，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已如OO是厶ABC的内切圆，那么阴影局部面积为 答案- 2.33解析此题考查了与扇形有关的阴影局部面积的计算. 令O O得半径为r，过点O作OD AB于D,连接OB ,1 / 3 那么 OB=2r, BD= . 3 r= AB=1 ,二 r=-2 3由题意，可知扇形 ABC的面积=一-3601 2厂, ABC 的面积=AB sin 60 = 3 .21O O 面积=r2=.3阴影局部面积=3X扇形A

18、BC的面积-2XA ABC的面积-O O面积=3 X2- 2 -./3 - 1 = 5- 2 . 3 .333D分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:扇形的面积类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解答题本大题共 7个小题，总分值66分72X2 8x题目19. 2021年烟台T19先化简：x+ 3-，再从0$三4选一个适合X 3 X 3的整数代入求值.解析此题考查了分式的化简求值先化简分式，再代值计算，代值时注意不能取使分母为0的值.72X 五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 补全折线统计图；

19、 8x答案解：x+ 3 x)匸-2_x9 7 x 3=x 3 2x(x 4)_(x 4)(x 4) x 3_ x 4x 3 2x(x 4) 2x由于xm 0, 3, 4,所以x只能取1或2.当x=1时，原式=解析此题考查了统计与概率的综合应用. .2当x=2时，原式= 第六届艺术节，某班决定从这四种艺术形式中任选两项表演(经典诵读、民乐 演奏，歌曲联唱、民族舞蹈分别用A，B，C，D表示)，利用树状图或表格求出该班 选择A和D两项的概率. .2分值6章节:1-15-2-2分式的加减考点:分式的混合运算类别:常考题难度：2-简单 题目20.(此题总分值8分T20)(2021年烟台)十八大以来，某校

20、已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文 化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读、“民乐演奏，“歌曲联唱、“民族 舞蹈等节目，小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如下图不完整的折线统计图和扇形统计图.第二届第三届第一届第四届11722.5%第五届21八'(11需一翻第H « -JM第网崭第站1由图象，前三届的总班级数，对应的总百分比数可求，从而可求五届艺术节共有的班级数.分别求出五届班级数，即可据中位数的意义求得中位数利用第四届班级数的百分比可求其扇形圆心角的度数2 据第四届，第五届班级数可补全折线统计图3这相当于不放回的两步试验概型，通过列表格或画

21、树状图即可求解答案解：140, 7, 81°.提示：第五届所占的百分比为1H=32. 5%,总人数为：5+7+6=40 .3601 22.5%32.5%五届人数分别为：5, 7, 6, 9, 13，因此中位数为7.第四届班级数的扇形圆心角的度数为22. 5% X 360 ° =81 °.2 第四届，第五届人数分别是9, 13,补全折线统计图略.3列表格如下：ABCDA(A, B)(A, C)(A, D)BB, A)(B, C)(B, D)CC, A)(C, B)(C, D)DD, A)(D, B)(D, C)由表格知，共有12种结果，其中选择 A和D两项的有2种结

22、果，因此该班选择 A和D两项的概率=-.12 6分值8章节:1-25-2用列举法求概率考点:统计的应用问题考点：中位数考点:两步事件不放回类别:常考题难度:2-简单题目21. 2021年烟台T21亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服 务工作某大学方案组织本校全体志愿者统一乘车去会场，假设单独调配36座新能源客车假设干辆，那么有2人没有座位；假设只调配 22座新能源客车，那么用车数量将增加4辆，并空出2个座位.1方案调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？2假设同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，那么两 种车型各需多少辆？解析此题考查了一元

23、一次方程及二元一次方程组的应用问题.1此题中的等量关系为：36X36座新能源客车辆数+2=学生总数，22X 36座新能源客车 辆数+4 -2=学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；2设租用36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，依题意得36m+22n= 218，再讨论出符合条件的整数解即可 得到答案.答案解：1设方案调配36座新能源客车x辆，根据题意，得36x+ 2=22 x+4 - 2,解得x= 6.此时 36x + 2=218.答：方案调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.(2)设租用36座新能源客车 m辆，22座新能源客车n辆，依题意得36m+22n = 218，即

24、 18m+11 n= 109,其正整数解为m=3 ,n=5 .故租用36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆，既保证每人有座，又保证每车不空座.分值9章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:一元一次方程的应用(其他问题)考点:二元一次方程的解考点:二元一次方程组的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目22.( 2021年烟台T22)如图，在矩形 ABCD中，CD = 2, AD = 4，点P在BC上， 将厶ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线 AC上的E点.0为AC上一点，O O经过点A,P.(1) 求证：BC是O 0的切线；(2) 在边CB上截取CF = CE,点F是线段BC的黄金

25、分割点吗？请说明理由.CP FB解析此题考查了翻折变换、矩形的性质、切线的判定、勾股定理及黄金分割.(1) BC过O O上一点P,假设证BC是O O的切线，连接OP,只要证明BC与OP垂直即可;(2) 假设说明点F是否是线段BC的黄金分割点，只需求出 CF2与BF?BC，看它们是否相等 即可.答案解：(1)证明：如图，连接 OP,贝U OA=OP,./ OAP= / OPA.BP FC由折叠知/ BAP= / OAP,./ OPA=/ BAP ./ AB/ OP.又 AB丄 BC,. OP丄 BC. BC是O O的切线.2 点F是线段BC的黄金分割点，理由如下：在矩形 ABCD 中，T AB=

26、CD = 2, BC=AD = 4, AC= . AB2 BC2 ,'22 42 2 5 .又 AE=AB = 2,. CE=CF = 2.5 2. BF=BC CF=6 2 , 5 .CF2= 2、5 2 2=24 8、5 ,BF応C=4 6 2 5 =24 8.5 , CF2=bf?BC .点F是线段BC的黄金分割点.分值9章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的判定考点：圆的其它综合题类别:常考题难度：3-中等难度题目23. 2021年烟台T23如下图，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA,OB可绕点O开合，在 OB边上有一固定点 P,支柱PQ可绕点P转动，边 O

27、A上有六个卡 孔，其中离点O最近的卡孔为 M,离点O最远的卡孔为N .当支柱端点Q放入不同卡孔内， 支架的倾斜角发生变化. 将电脑放在支架上，电脑台面的角度可到达六档调节， 这样更有利 于工作和身体健康.现测得 OP的长为12 cm , OM为10 cm，支柱PQ为8 cm.1当支柱的端点 Q放在卡孔M处时，求/ AOB的度数；2当支柱的端点Q放在卡孔N处时，/ AOB = 20.5°假设相邻两个卡孔的距离相同， 求此间距.结果精确到十分位参考数据表计算器按键顺序计算结果已取近似值解析此题考查解直角三角形及其应用.(1)过点P作PC丄OA于点C,设0C= x,然后根据勾股定理求出 x

28、的值，再根据三 角函数即可求出/ AOB的度数；(2)假设求相邻两个卡孔的距离，只要求出 MN的长即可， 故求ON的长是解此题的关键.答案解：解：(1)如图，过P作PC丄0M于C,设0C = x，那么CM=10- x,C由勾股定理，得 122- /=82 (10- x) 2, 解得x=9.在 RtA POC 中，cos/ POC= 0C 0 75OP 12'/ POC 41°即/ AOB的度数约为41°.PD(2)如图，过 P作PD丄ON于D，贝U sin / PON = OP 'PD即 sin20. 5°=竺12 ' PD胡2X0. 35

29、=4 . 2.在 RtA PDN 中，ND=、PN2 PD2. 82 4.22. 46.36 6.8.在 RtA POD 中，OD=OP cosO = OP cos20. 5° 12X03711 24. ON = OD + ND 6 8+11. 24=18. 04,分值10章节:1-28-2-3解直角三角形及其应用考点:计算器一三角函数考点:解直角三角形的应用 一测高测距离类别:常考题难度:3-中等难度题目24.(此题总分值11分T24)( 2021年烟台)【问题探究】(1)如图， ABC和厶DEC均为等腰直角三角形，/ ACB = Z DCE = 90°点B, D, E在

30、同一直线上，连接 AD, BD . 请探究AD与BD之间的位置关系： ; 假设AC = BC = 肺,DC= CE= Q，那么线段 AD的长为;【拓展延伸】(2)如图2, ABC和厶DEC均为直角三角形，/ ACB = Z DCE = 90° AC=,BC = ,7 , CD = 3 , CE = 1.将厶DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角/BCD为aE在同一直线上时，画出图形，并求B,(0°< av360°,作直线 BD，连接AD，当点线段AD的长.解析此题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性质及相似三角形的判定及性质.(1) 由题意，可得 A

31、CD BCE ,所以/ ADC=45 ° ,从而/ ADE=90 ° ,即 AD 丄 BE;将相关量集中到 Rt ADB中，设未知数利用勾股定理列方程可求解.(2) 类比(1)即可解决注意当点B, D, E在同一直线上时，有两种情形，要分情况求解答案解：解：(1)垂直 4.提示：由题意，可得 ACD BCE,所以/ ADC=45 °，从而/ ADE=90°,即AD丄BE.由 AC= BC =、.10 , DC = CE =、2 , 得 AB=2.5 ,DE=2 .在RtAADB中，设AD=x,那么由勾股定理得x2 (x 2)2 (25)2 .解得x=4

32、.负值舍去. AD=4 .2 如图:B/ACB = Z DCE = 90° AC =21, BC = J7 , CD = J3 , CE= 1 , AB=2 .7 ,DE=2,/ ACD = Z BCE,ACDCBCCE ACD s BCE ./ ADC = Z E, AD AC . 3 BE BC又/ CDE+ / E=90°ADC + Z CDE =90° 即/ ADE= 90° AD丄BE.设 BE=x，贝U AD= 3x.在 RtAABD 中，AD2 BD2 AB2，即(3x)2 (x 2)2 (2 7)2 .解得x=3 (负值舍去). AD= 3 3 .如图，同设 BE=x，贝U AD= 3x.在 RtAABD 中，AD2 BD2 AB2，即(3x)2 (x+2)2 (2 7)2 .解得x=2 (负值舍去). AD= 2 3 .综上可得，线段 AD的长为3、_3或2、3.分值11章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:几何综合类别:思想方法类别:常考题难度:4-较高难度题目25. (20