江西省南昌市新建二中2011届高三数学上学期第一次月考 文 新人教A版

1、江西省新建二中2010届高三第一学期第一次月考卷数学(文科) 第()卷 (选择题 共60分)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.如果全集,则等于( ). A. B. C. D. 2.若“且”与“或”均为假命题,则( ). A.真假 B.假真 C.与均为真 D.与均为假 3.已知映射：,其中,对应法则：,对于实数,在集合中 不存在原象,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 4.函数的极值点是( ). A. B. C.或 D.或 5.设是定义在上以为周期的函数,在内单调递减,且的图像关于直线 对称,则下面正确的结论是( )

2、. A. B. C. D. 6.对于上可导的任意函数,若满足,则必有( ). A. B. C. D. 7.已知,则的大小关系是( ). A. B. C. D. 8.已知奇函数和偶函数满足,且,则( ). A. B. C. D. 9.设函数的反函数是,若,则下列结论中成立的是( ). A. B. C. D. 10.函数的图象如图所示,则函数的单调减区间是( ). A. B. C. 和 D.和 11.已知和是定义在上的函数,对任意的,存在常数,使得,且,则在上的最大值为( ). A. B. C. D. 12.当时,若分别是方程和的解,则( ). A. B. C. D.第()卷 (非选择题 共90分

3、)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13.若函数在区间上是增函数,则函数的单调递增区间是. 14.已知函数,则. 15.如果函数在上的最大值是,那么在上的最小值是. 16.已知,设,则的大小关系是.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)设命题：若为单调增函数,则也是单调增函 数.命题：存在实数,使关于的方程的解集只有一个子集.当或有且 只有一个正确时,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,当时,. ()求时,的解析式； ()是否存在正数、,当时,且的值域

4、为.若存在,求出 、的值；若不存在,说明理由. 19.(本小题满分12分)已知函数. ()用定义法证明：函数在上为增函数； ()用反证法证明：方程没有负数根. 20.(本小题满分12分)设,为奇函数,且. ()求的反函数及其定义域； ()设,若,恒成立,求实数的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数的图象过原点, ,函数与的图象交于不同的两点、. ()若在处取得极大值,求函数的单调区间； ()若使的值满足,求线段在轴上的射影长的最大值与最小值. 22.(本小题满分14分)设是函数的两个极值点. ()若,求的表达式； ()若,求的最大值； ()若,且,函数,求证：.新建二中学年度第一学期

5、第一次月考卷高三数学(文科)答案一、选择题题号123456789101112答案ABCABDBDADCC二、填空题13. 14. 15. 16.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 解：当为真命题时,. 分 当为真命题时,必有方程无实数根, ,得.分 故当或有且只有一个正确时,的取值范围.分 18.(本小题满分12分) 解：()任取,则,.是奇函数,. 故时,. 分 ()由()知时,若存在正数、满足题意,则 ,即.又函数在上是减函数, ,得.注意到,解得,. 故存在正数,满足题意. 分 19.(本小题满分12分)证明：()

6、任取, ,即,故函数在上为增函数. 分 ()假设方程有负数根.,则当时, ,矛盾.当时,.而, ,矛盾.故方程无负数根.分 20.(本小题满分12分) 解：()由,得.是上的奇函数,得.,得.由此得,. 故反函数的定义域为.分 ()当时,恒成立,即.由, ,且,令,则. ,故.分 21.(本小题满分12分)解：()的图象过原点,.又, .由在处取得极大值,得 , .由解得,.由,得或.由,得,函数的单调递减区间为,单调递增区间为和. 分 (), , .由得.设, ,则,.线段在轴上的射影长 .由,得.又由,得 .当时,取得最大值.当时,取得最大值. 分 22.(本小题满分14分) 解：().是的两个极值点,解得,. ()由题