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文档简介
1、完美.格式.编辑专业.资料.整理第7章参数估计练习题7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本,样本均值为 25.1样本均值的抽样标准差 二x等于多少?2在95%的置信水平下,边际误差是多少?解:厂-5, n = 40, X =25样本均值的抽样标准差::;二50.79Vn7404.JTn =5, n=40,X=25,坊1a=95%4 ,Z.;2 = Z0.025 -1.96边际误差1.55aVl0E 二 Z 一 2 亍=1.96*Un7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取 49名顾客组成了一个简单随机样本.1假定总体标准差为15元,求样本均值的
2、抽样标准误差;2在95%的置信水平下,求边际误差;3如果样本均值为120元,求总体均值 的95%的置信区间.解.根据查表得Z-./2 =1.961标准误差:c XX15二 2.14 .49(2). Z/2=1.96所以边际误差=z/21.96*15 =4.23置信区间:XZ 一 S-=120 151.96 = 115.8,124.22 n、497.3从一个总体中随机抽取n =100的随机样本,得到 x =104560,假定总体标准差=85414,构建总体均值 的95%的置信区间.Z.: =1.96In85414= 1.96*:16741.144VQQx -Z2. In=104560 -1674
3、1.144= 87818.856x Z :.10456016741.144 =121301.144、2 . n置信区间:(87818.856,121301.144)7.4从总体中抽取一个 n =100的简单随机样本,得到 X = 81,S = 12.1构建二的90%的置信区间.2构建的95%的置信区间.3构建的99%的置信区间.解;由题意知 n = 100 , X= 81,s=12.(1) 置信水平为 1 - :二 90%,那么 Z 一. = 1.645. 2_ s 12由公式X_z81 _ 1.64581 _ 1.9741002 n即 81 1.974 二 79.026,82.974,贝的
4、90%的置信区间为79.02682.974(2)置信水平为 1-=95% , z:. =1.962s12由公式得 X_z .=8仁1.96上=81_2.3522&n100即 81 2.352 = (78.648 , 83.352 ),贝U的95%勺置信区间为 78.64883.352(3)置信水平为 1 - - 99%,那么 Z:. =2.576.2置信下限:X 一 Z.二=25一0.89 =24.112置信上限:X Z ,二:-25 0.89=25.89 in.置信区间为(24.11,25.89)由公式x _ Z-.212=8仁 2.576=81 _ 3.096100即 81 _3.
5、1那么的99%的置信区间为7.5利用下面的信息,构建总体均值的置信区间.(1) X = 25,:- - 3.5, n = 60 ,置信水平为 95%(2) X =119.6,S =23.89, n = 75 ,置信水平为 98%(3) x =3.419,s =0.974, n =32,置信水平为 90% X = 25, ;丁 =3.5, n = 60,置信水平为 95%解:Z 一 =1.96,2c2= 1.963*5V60= 0.89 X -119.6,23.89, n =75,置信水平为 98%.解:Z:. =2.332Z-. s=2.33 2389 = 6.432 n75置信下限:sX -
6、 z119.6-6.43 = 113.17i n置信上限:sX z119.6 6.43 = 126.032 n.置信区间为(113.17,126.03) x =3.419,s=0.974,n=32,置信水平为 90%根据 t=0.1 ,查 t 分布表可得 Z0.o5(31) =1.645. Z2(亍)=0.283所以该总体的置信区间为(S ) =3.419 _ 0.283.n即 3.419 - 0.283= 3.136 ,3.702 所以该总体的置信区间为3.1363.702.7.6禾U用下面的信息,构建总体均值J的置信区间.(1)总体服从正态分布,且;- 500 , n = 15 , X =
7、 8(2)总体不服从正态分布,且;- 500 , n = 35 , X =(3)总体不服从正态分布,90%a未知,n = 35 , x = 8900 ,(4)总体不服从正态分布,99%a未知,n = 35 , x = 8900 ,s = 500 ,1解:二二 500, n = 15,1900,置信水平为95%8900,置信水平为95% s = 500 ,置信水平为置信水平为X 二 8900,1- : - 95 %= 1.96X _ z;二=8900 _ 1.96 500 = (8647,91532 . n15所以总体均值 J的置信区间为8647,91532解:二=500 , n =35,X =
8、8900 , 1- : =95%8900 _ 1.96500 二(8734,9066)2 Vn、;35所以总体均值J的置信区间为8734,9066但为大样本,3解:n = 35, X = 8900,s=500,由于总体方差未知,可用样本方差来代替总体方差置信水平 1 =90% z = 1.6452s500置信区间为 X_z81 -1.645(8761,9039)学 VnJ35所以总体均值的置信区间为8761,90394解:n =35,X=8900, s=500 ,由于总体方差未知,但为大样本,可用样本方差来代替总体方差置信水平 1 a =99% z 2.582置信区间为又-乙2=8900 _
9、2.58 500V35二(8682,9118)所以总体均值的置信区间为(8682, 9118)7.7某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间,得到的数据见Book7.7 (单位:h).求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90% 95呀口 99%.解:2=3.3167 s =1.6093 n=361当置信水平为90%寸,z : = 1.645,2X -=3.3167 _ 1.6451 6093 二 3.3167 _ 0.4532<36所以置信区间为(2.88 , 3.76 ) 2.当置信水平为95%寸,Z:
10、 =1.96 ,2x ± z£旱=3.3167 ± 1.961.6093 = 3.3167 土 0.54452 n<36所以置信区间为(2.80 , 3.84 ) 3.当置信水平为 99%寸,z : =2.58 ,2X -S =3.3167 一 2.581.6093 =3.3167 一 0.7305<36所以置信区间为(2.63 , 4.01 )7.8从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本,各样本值见Book7.8.求总体均值95%的置信区间.:总体服从正态分布,但二未知,n=8为小样本,=0.05 , t0.05 (8-1) = 2.3652根据样
11、本数据计算得:X = 10, s = 3.46s3 46总体均值 卩的95%勺置信区间为:乂士t =10 ±2 365汇 一 =10±2.89,即(7.11 ,号眉<812.89 ).7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km数据见Book7.9.求职工上班从家里到单位平均距离95%勺置信区间.:总体服从正态分布,但口未知,n=16为小样本,ot =0.05 , t0.05/2(16 1) =2.131根据样本数据计算可得:从家里到单位平均距离得x 二 9.375 , s=4.11395%勺置信区
12、间为:9.375 - 2.1314.113149.375 - 2.191即(7.18 , 11.57 ).7.10从一批零件中随机抽取 36个,测得其平均长度为149.5cm,标准差为1.93cm.(1) 试确定该种零件平均长度95%勺置信区间.(2) 在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理.解:厂-103 n=36, X =149.5,置信水平为1-=95%查标准正态分布表得匚:#2 =1.96.根据公式得:103".厂149.5"96、.36150.1 )149.5 _1.96103 = (148.9 ,.36答:该零件平均长度 95%勺置信
13、区间为148.9150.1(3) 在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理.答:中央极限定理论证.如果总体变量存在有限的平均数和方差,那么,不管这个总体的分布如何,随着样本容量的增加, 样本均值的分布便趋近正态分布.在现实生活中,一个随机变量服从正态分布未必很多,但是多个随即变量和的分布趋于正态分布那么是普遍存在的.样本均值也是一种随机变量和的分布,因此在样本容量充分大的条件下,样本均值也趋近正态分布,这位抽样误差的概率估计理论提供了理论根底.7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装,每袋标准重量为100g.现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检
14、查,测得每包重量单位:g见Book7.11.食品重量服从正态分布,要求:1确定该种食品平均重量的95%勺置信区间.2如果规定食品重量低于100g属于不合格,确定该批食品合格率的95%的置信区间.1:总体服从正态分布,但 er未知.n=50为大样本.0 =0.05 , Z0.05/2=1.96根据样本计算可知v =101.32 s=1.63 该种食品平均重量的 95%的置信区间为文土 S2s/ JR = 101.32 ±1.96*1.63/ *50 = 101.32 士 0.45即(100.87 , 101.77 )由样本数据可知,为:样本合格率:p =45/50 =0.9.该批食品合
15、格率的 95%勺置信区间p,/2、P(_P)=0.9 一 1.96.0.9(1一0.9)=0.9 一 0.08,即 ( 0.82 , 0.98 )创 Y n50答:该批食品合格率的95%勺置信区间为:0.82 , 0.98 7.12假设总体服从正态分布,利用Book7.12的数据构建总体均值J的99%勺置信区间.根据样本数据计算的样本均值和标准差如下;0.8706x=16.13 二=0.8706 E= Z -=2.58*=0.45弱亦5置信区间为X -E 所以置信区间为15.68 , 16.58 7.13 一家研究机设想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间,为此随机抽取了 18名员工,得
16、到他们每周加班的时间数据见Book7.13 单位:h.假定员工每周加班的时间服从正态分布,估计网络公司员工平均每周加班时间的90%勺置信区间.解: X =13.56二=7.80- =0.1 n=18E=* ; . n置信区间=X -n ,/2X + Sn _ 2所以置信区间=13.56-1.645* (7.80/.18), 13.56+1.645*(7.80/.18)=10.36, 16.767.14禾U用下面的样本数据构建总体比例二的置信区间.(1) n =44, p =0.51,置信水平为 99%(2) n =300, p = 0.82,置信水平为 95%(3) n -1150, p =0
17、.48,置信水平为 90%(1)n =44, p =0.51,置信水平为 99%解:由题意,n=44,置信水平a=99%, Z a/2 =2.58又检验统计量为:P _Z.p(1p),故代入数值计算得,np±Z Jp(1 _ p) = ( 0.316,0.704),总体比例 Ji 的置信区间为(0.316,0.704)(2)n =300, p =0.82,置信水平为 95%解:由题意,n=300,置信水平a=95%, Z a/2=196又检验统计量为:P _z. p(1 P),故代入数值计算得, nP±zp(1 _p) = ( 0.777,0.863),总体比例兀的置信区间
18、为(0.777,0.863)(3) n =1150,p =0.48,置信水平为 90%解:由题意,n=1150,置信水平a=90%, Z a/2 =1.645又检验统计量为:p -z. p(1p),故代入数值计算得, n总体比例二的置信区间为(0.456 , 0.504 )P_Z P°P)=( 0.456 , 0.504 ),V n7.15在一项家电市场调查中,随机抽取了 视机.其中拥有该品牌电视机的家庭占90唏口 95%200个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电23%求总体比例的置信区间,置信水平分别为解:由题意可知 n=200, p=0.23(1)当置信水平为 1- =90%寸
19、,Z_/2 =1.645Jp(1-P) ccc 匕 0.23"1_0.23)p _Z-/20.23 _ 1.645.=0.23 _ 0.04895Pn:200即 0.23 _ 0.04895= (0.1811 , 0.2789 ),(2) 当置信水平为1 =95%寸,Z_/2=1.96p(1 - p)0.23 (1 - 0.23)所以 P-Z-/20.23_ 1.96. =0.23 _ 0.05832G ¥ n200即 0.23 - 0.05832= (0.1717 , 0.28835 );答:在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%勺置信区间为(18.11%,
20、27.89%),在置信水平为 95%勺置信区间为(17.17%, 28.835%)7.16 一位银行的治理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额.他假设所有顾客月存 款额的标准差为1000元,要求估计误差在 200元以内,应选取多大的样本?解: ;一 -1000 ,E=1000, 1 - : - 99%, Z-./2 =2.58由公式nE2可知 n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167答:置信水平为 99%应取167个样本.7.17要估计总体比例:,计算以下个体所需的样本容量.(1) E =0.02,恵=0.40,置信水平为 96%2E =0.04,二未知,
21、置信水平为 95%3E = 0.05,二=0.55,置信水平为 90%1解: E =0.02,蔥=0.40, , 一/2=2.052 2由 n 二 / 一./2 二1 -二/ 得2 2n =2.050.401 0.4 0.02 =2522答:个体所需的样本容量为2522.2解: E =0.04,./ -./2=1.962 2由 n = / 一./2 二1 一二/ ;:得2 2 2n -1.960.5 - 0.04 -601答:个体所需的样本容量为601.3解:! . - 0.05,二=0.55,/ . /2 =1.6452 2由 n = / 一./2 二1 一二/ ;:得2 2n =1.645
22、0.55 0.45 亠 0.05 =268答:个体所需的样本容量为268.7.18某居民小区共有居民 500户,小区治理者准备采取一向新的供水设施,想了解居民是 否赞成.采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对.1求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间,置信水平为95%2如果小区治理者预计赞成的比例能到达80%应抽取多少户进行调查?1:n=50Z;=1.962根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60%根据7.8式得:P ,P1f =64%一1.96.64%;腭%即 64% 一12.63% =(51.37%,76.63%)答:置信区间为(51.37%,76.63%
23、)那么有:2Z 2* 二(1 -二)-2(2)二=80%:. -10% Z =1.961.962* 0.8(1 -0.8)2 : 620.12答:应抽取62户进行调查7.19根据下面的样本结杲,计算总体标准差:二的90%的置信区间.(1) x = 21, s = 2 , n 二 50.(2) x = 1.3 , s 二 0.02 , n 二 15.(3) x 二 167 , s 二 31, n 二 22.otot解: 1 - : - 90% , ? =10%,0.05,10.95221) 查表知二很(n -1) = 67,二 J (n -1) = 342_22 2由公式匕匸宦7 2了 2G1
24、«2 2得(50 -1)*2267(50-1)*2234,解得(1.72 , 2.40 )2 22) 查表知:.(n -1) =23.6848 , :.(n -1) =6.570632一2由公式(n -1)s2:2< CJ.(n -1)s22(15 1)*0.02223.6848<,< dD*0.0226.57063,解得(0.015 , 0.029 )3) 查表知.2(n-1) =32.6705 ,.2(n-1) =11.59132一22 2(n 1)s.2 . (n T)s由公式:7 2L2a1_«2 2<CF(22 -1)*31211.5913
25、,解得(24.85 , 41.73 )7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间,而等待时间的长短与许多因素有关,比方,银行的业务员办理业务的速度,顾客等待排队的方式等等.为此,某银行准备采取两种排队方式进行试验,第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是:顾客在三个业务窗口处列队三排等待.为比拟哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取了10名顾客,他们在办理业务时所等待的时间单位:min见 Book7.20.1 构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间.2 构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间.3根据1 和2的结果,你认为哪种排队方式更
26、好?7.21从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如下表: 来自总体1的样本来自总体2的样本m =14n 2=7x1 =53.2x2 = 43.422S1 =96.8S2 -102.01求叫-的90%的置信区间.2求.二2的95%的置信区间.3求丄2的99%的置信区间.7.22从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如下表:来自总体1的样本来自总体2的样本Xr = 25X2 = 23s2 =16s| = 20(1)设n1 = n2 =100,求J1 -2 95%勺置信区间.(2)设n21= n 2= 10,;- 1,求S - "2的95%的置信区间.(3)设n21 = n2 10,二 1,求亠-“2的95%的置信区间.(4)设n1 =10,门2 =20,為,求亠- 2的95%的置信区间.(5)设n1 =10, n2 = 20,十二;,求U - "2的95%的置信区间.7.23 Book7.23是由4对观察值组成的随机样本.(1) 计算A与B各对观察值之差,再利
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