[gbk]汇交力系(1)

1、 平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况 ) 平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)2-1 2-1 平面平面汇交力系合成与平衡汇交力系合成与平衡 本节主要研究两个问题：本节主要研究两个问题：平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡 所用方法：所用方法：几何法几何法解析法解析法 力的合成力的合成 求力系各分力求力系各分力的合力的过程称为的合力的过程称为力的合成力的合成. 几何法几何法 也称为图解法，也称为图解法，即用作图来解决力即用作图来解决力学问题的方法学问题的方法

2、.F3F4F1F2FRF1F2F3F4FRFRFRF1F2F3F4F12F23F12F23F1F2F3F4F1F2F3F4共点力系力的平行四边形法力的平行四边形法力的三角形法力的三角形法力的多边形法力的多边形法变换力的顺序变换力的顺序一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法FR由以上分析可知：由以上分析可知： 合力矢是力多边形的封闭边，这种求合力合力矢是力多边形的封闭边，这种求合力的方法称为力多边形法。的方法称为力多边形法。注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一方向，而合力矢则反向封闭力多边形。绕同一方向，而合力矢则反向封闭力多边

3、形。 得到以下结论：得到以下结论： 汇交力系一般地合成为一合力，合力的作汇交力系一般地合成为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力矢等于力系各力用线通过力系的汇交点，合力矢等于力系各力的矢量和。的矢量和。用公式表示为：用公式表示为：niinRFFFFFF1321niiF1称为主矢，即力系各力矢的几何称为主矢，即力系各力矢的几何和。是一个几何量，只涉及大小和。是一个几何量，只涉及大小和方向，而不涉及作用点。和方向，而不涉及作用点。RF称为合力，是一个物理量，要指明它的称为合力，是一个物理量，要指明它的大小大小、方向、作用点才有意义。、方向、作用点才有意义。二、二、 汇交力系平衡的几何法汇交力

4、系平衡的几何法 结论：汇交力系平衡的充分与必要条件是合结论：汇交力系平衡的充分与必要条件是合力等于零。力等于零。汇交力系平衡汇交力系平衡0FFR汇交力系平衡的充分与必要的几汇交力系平衡的充分与必要的几何条件：何条件：力多边形自行封闭力多边形自行封闭。例例1 图示门式刚架，已知：图示门式刚架，已知：F = 20 kN，不计刚架自，不计刚架自重，求：支座重，求：支座A、D的约束反力。的约束反力。FBACDDFBAC8m4mFDFAFFDFA解：选取研究对象：解：选取研究对象：“刚架刚架”画受力图画受力图选取适当的比例尺，作力多边形选取适当的比例尺，作力多边形求解未知量：可由图中直接量取求解未知量：

5、可由图中直接量取: FA = 22.5 kN, FD = 10 kN； 亦可由几何关系计算出未知量：亦可由几何关系计算出未知量：10 kNabckN4 .22854kN102084544822FADCAFFADCDFCACAFCDFADFADCabcADADFFDFAabcFBACDFDFA几何法解题步骤：几何法解题步骤： 选研究对象；选研究对象； 作出受力图；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数求出未知数 一一.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影1.力的投影力的投影三、三、 平面平面汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析

6、法 解析法是通过力矢在坐标轴上的投影解析法是通过力矢在坐标轴上的投影来分析力系的合成及其平衡条件的方法。来分析力系的合成及其平衡条件的方法。jFiFFyxR合力矢：合力矢：Fx=Fcosa a若已知力若已知力F与与 x 轴间的夹角为轴间的夹角为a a，与与 y 轴间的夹轴间的夹角为角为 ，则力在，则力在 x，y 轴上的投影轴上的投影Fx、Fy为：为： Fy=Fsina a=F cos 其中：其中： a a、 为力的方向为力的方向角角cosa a，cos 为力为力的方的方向余弦。向余弦。22yxFFF方向：方向：FFFFyxcoscos力矢的大小：力矢的大小：abcdeF3F1F2F4FRxy由

7、图可有以下关系：由图可有以下关系： ae=ab+bc+cd-ed Fx1=ab Fx2= bc Fx3= cd Fx4= de FRx= ae FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3Fx4同理同理 FRy= Fy1 + Fy2Fy3Fy4推广到有推广到有n个力作用个力作用 FRx= Fx FRy= Fy 合力投影定理：合力投影定理： 合力在任一轴上合力在任一轴上的投影等于各分力在的投影等于各分力在同一轴上投影的代数同一轴上投影的代数和。和。 2、用投影法求合力、用投影法求合力RyRRxRyxyRxRRFFjFFFiFFFFFF),cos(),cos(22223、平面汇交力系平衡的解析条件、平

8、面汇交力系平衡的解析条件 平衡方程平衡方程0FFR2222yxyRxRRFFFFFniyinixiFF1100平面汇交力系平衡时平面汇交力系平衡时的充分必要条件：的充分必要条件：例例 已知如图已知如图P、Q， 求平衡时求平衡时 a a = =？ 地面的反力地面的反力FN = =？解：研究球受力如图，选投影轴列解：研究球受力如图，选投影轴列方程为方程为PP-TFN3Q60sin2Qsin-Q02a由得060a212cos21PPTTa由得0XF0YF0cos12TTa0Qsin2NFTaFN例例2 连杆机构连杆机构OABC受铅直力受铅直力P和水平力和水平力F作用而在图作用而在图示位置平衡。已知示

9、位置平衡。已知P=4kN，不计连杆自重，求力，不计连杆自重，求力F的的大小。大小。AFPBOC6001200AFPB解：解：“B”FABFBCFABFAOy Fy =0FAB = P“A” Fx =0F = FABcos300F = Pcos300 P23P cos600 - FABcos600 = 0FABcos300 - F = 0 1、首先选取有主动力的物体为研究对象，一般不、首先选取有主动力的物体为研究对象，一般不 选二力构件为研究对象。选二力构件为研究对象。说明：说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般情况采用解析法。、