广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 数列求和问题学案

1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：数列求和问题一、知识归纳：数列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。（2）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法。（3）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的方法。（4）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。常用技巧有：； ； （5）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前项和公式的方法。若为等差、为等比数列，则求数列的前项和可

2、用此法。（6）倒序求和法：即仿照推导等差数列前项和公式的方法二、学习要点：1等差、等比数列的求和方法及前项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握。2求数列的前项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通过对通项进行适当的变形、转换达到求和的目的。三、例题分析：例1求和：（1）（2）（3）例2在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。例3正项数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设四、练习题：1数列的通项公式是，若它的前项和为10，则其项数为A11 B99 C120 D1212数列的前项和为A B C D3数列的通项是，则数列的的前项和为A

3、 B C D4已知数列的前项和为 ，则的值是 A65 B67 C61 D565设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求的值为A B C D6的值是A2525 B5050 C10100 D202007数列的前项和为，则A B C D8在等比数列中，则A B C D9数列的通项公式 ，前n项和 .10若数列满足 ，则数列的通项公式_11数列中，则_。12数列中，则此数列的前2009项之和为_.13已知数列是等差数列，其前项和为（I）求数列的通项公式； （II）求和：.14设数列的前n项和为，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前项和.15. 设数列的前项和为，且对任意

4、正整数，。（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？（参考数据：） 16数列的前项和为 ，满足：，其中， 且（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比为，数列满足求的通项式.（）记求证：17已知数列的前项和，数列中（1） 求；（2）若，求的前项和18.数列的通项，其前项和为. (1) 求; (2) 求数列的前项和.（五）数列求和问题参考答案三、例题分析：例1解：（1） 当时，当时，（2）（3）因为则故例2解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。（）由，得。所以，当时，；当时，即。例3正项数列的前n项和为Sn，且 （1）求数列的通项公式； （2）设例3解（1）

5、=1 ，得即而故数列是首项为1，公差为2的等差数列。（2） 四、练习题：18 CBABA BAD解析：1 ，则由，得，选C2，则，选B3，则，选A4， 由，得，则原式，选B5于，则原式，选A6原式，选B7分析：代入检验，因，故选A8分析：有，则，故原式，选D9 ， .10 _.11 _2600_12 _分析：11 为奇数时，；为偶数时，12由题设可知，（），则解答题13（）解：设等差数列的公差是d，依题意得，解得, 数列的通项公式为 （）解：， =14解：（1）：当时，故an的通项公式为，即是，公差的等差数列设bn的通项公式为故，即的通项公式为（II）两式相减得 15解(1) , , 当时, = (2) , . 由,解得,而n是正整数,于是n46. 从第46项起.16数列的前项和为 ，满足：，其中， 且（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比为，数列满足求的通项式.（）记求证：16解（）当时， ,得： （）又，解得： , 是首项为1，公比为的等比数列。（） , 则（）17已知数列的前