平方差公式的变形

1、2.公式法第 1 课时平方差公式 FIFFF FFf FF FIF FEF F EFF FT综合训练综合训练【测控导航表】知识点题号用平方差公式分解因式1,4,6,8,9综合应用平方差公式分解因式234,5,71.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(C )(A) x2-xy (B)x2+xy2 2 2 2(C)x -y (D)x +y解析:x2-xy=x(x-y),x2+xy=x(x+y),故 A,B 只能用提公因式法分解因式;x2-y2=(x+y)(x-y),故 C 能用平方差公式分解因式；D 不能分解因式.故选 C.2. 下列因式分解错误的是(B )(A) 1-16a2=(1+4a)

2、(1-4a)(B) x3-x=x(x2-1)2 2 2(C) a -b c =(a+bc)(a-bc)42222(D) -rfi-0.01 n2=(0.1 n+ -m)(-m-0.1 n)i33解析:x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故选 B.3.（2015 台州）把多项式 2X2-8 分解因式，结果正确的是（C ）(A)2(x2-8)(B)2(x-2)2(C)2(x+2)(x-2) (D)2X(X-)x4.下列多项式能用平方差公式分解因式的有(C )2 2(1) ab-1;(2)4-0.25m 4(3)1+a2;(4)-a4+1.(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D

3、)4 个解析：a2b2- -仁仁( (ab)2-12, ,424-0.25m2=22-(0.5m)2,-a4+仁仁 1-(a2)2都能用平方差公式分解因式，故选 C.5.已知 m,n 互为相反数，且(m+2)2-(n+2)2=4,则 m 的值为(A )(A)(B)- (C)(D)-解析：因为(m+2)2-(n+2)2=4,所以(m+2+n+2)(m+2-n-2)=4, 即(m+n+4)( m-n)=4,又因为 m+n=0, 所以 m-n=1,m-n = 1解得m=, 故选 A.6. 因式分解:a2-4b2二二(a+2b)(a-2b) 解析:a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b

4、).7. (2015 安徽模拟)请观察下列各式：2 212-0 =4X1;242-22=4X3;362-42=4X5;482-62=4X7;则第 n 个式子可以表示为(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1).解析:这组式子的特点：等式的左边是从 2 开始的两个连续偶数的平 方差,并且是较大偶数的平方减去较小偶数的平方，右边是 4 的奇数 倍,倍数都是连续的奇数.所以第 n 个式子为2 2(2n) -(2n-2)=(2n+2n-2)(2n-2n+2)=4(2n-1).8.把下列各式分解因式:(1)3(a+b)2-12C2;(2)(5m2+3n2)2-(3m2+5n2)2.解:(1)3(a+b)

5、2-12c2=3(a+b)2-4C2=3(a+b+2c)(a+b-2c).(2)(5m2+3n2)2-(3m2+5n2)22 2 2 2 2 2 2 2=(5m+3n+3m+5n)(5m +3n-3m-5n )2 2 2 2=(8m+8n)(2m -2n )=16(m+ n2)(m2-n2)2 2=16(m+n )(m-n)(m+n).9.把下列各式分解因式(1) a2(a-b)+b2(b-a);2 2(2) 3(x+y) -27(x-y).解:(1)a2(a-b)+b2(b-a)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2) =(a-b)(a-b)(a+b)2=(a-b) (a+

6、b).2(2)3(x+y)-27(x-y)=3(x+y)2-9(x-y)2 =3(x+y)-3(x-y)(x+y)+3(x-y)=3(-2x+4y)(4x-2y) =-12(x-2y)(2x-y).拔高训练拔高训练10. 已知 x+2y=3,x2-4y2=-15,(1)求 x-2y 的值;(2)求 x 和 y 的值.解:(1)因为 x2-4y2=-15,即(x+2y)(x-2y)=-15,所以 x-2y=-5, (2)联立 x+2y=3,x-2y=-5,(x-2y = br + 2y = 1解得11. （实际应用题）将一条 40 cm 长的金色彩边剪成两段，恰好可用来镶嵌两张大小不同的正方形壁

7、画的边（不计接头处）,已知两张壁画的面积相差 40 cm2,问这条彩色边应剪成多长的两段？解：设大正方形壁画的边长为 x cm,较小正方形壁画的边长为 y cm.x2-y2= 40,4i + 4y= 40.,整理得 把代入得 x-y=4, 由+得 x=7.由-得 y=3.所以两段彩色边的长分别为 4X7=28 cm,4X3=12 cm.12.如图所示,某农场修建一座小型水库需要一种空心混凝土（一种由 水泥、黄沙、碎石等原料混合而成的建筑材料）管道,它的规格是：内径 d=45 cm,外径 D=75 cm,长 l=300 cm.利用因式分解计算说明浇铸 一节这样的管道需要多少立方米的混凝土（n取 3.14,精确到30.01 m ）解:由圆柱的体积公式，得nX（ ）2X300-n X（ ）