高中数学高二理科选修2-3排列组合导学案

1、 排列（ 1）导学案【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导 .【重点难点】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导 .【学法指导 】（预习教材 P14 P18，找出疑惑之处）复习 1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和 4 个不重复的阿拉伯数字， 并且 2 个字母必须合成一组出现，4 个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习 2：从甲，乙，丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学过程】（一）导

2、入探究任务一 ：排列问题 1：上面复习 1，复习 2 中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知 1：排列的定义一般地，从n 个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.试试 ： 写出从 4 个不同元素中任取2 个元素的所有排列.反思 ：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二 ：排列数及其排列数公式新知 2排列数的定义（ mn ）个元素的从个元素中取出的个数，叫做从 n 个不同元素取出 m 元素的排列数，用符合表示 .试试 ：从 4 个不同元素 a， b, c， d 中任取 2 个，然后按照一定的顺

3、序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题： 从 n 个不同元素中取出2 个元素的排列数是多少？ 从 n 个不同元素中取出3 个元素的排列数是少？ 从 n 个不同元素中取出m（ m n ）个元素的排列数是多少？新知 3排列数公式从 n 个不同元素中取出m（ m n ）个元素的排列数Anm新知 4全排列从 n 个不同元素中取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，用公式表示为 Ann（二）深入学习例 1 计算：A104 ; A182 ;A1010A44 .变式 ：计算下列各式： A152 ;A668A832 A82;A86 .A6例 2 若 Am171615L5 4，则n，mn1/10变式

4、: 乘积 (55 n)(56n)L (68 n)(69 n) 用排列数符号表示（ n N , ） 4.别比赛 1 次，共进行场比赛；5 人站成一排照相，共有种不同的站法；5.从 1，2，3，4 这 4 个数字中，每次取出3 个排成一个3 位数，共可得到个不同的三位数 .例 3 求证： AnmnAnm111.求证： Ann11Annn 2 Ann11变式 求证： A888 A777 A66A772.一个火车站有8 股岔道，停放4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1 列火车）？小结 ：排列数 Anm 可以用阶乘表示为Anm = 动手试试练 1. 填写下表：n234567n！

5、3. 一部记录片在4 个单位轮映，每一单位放映1 场，有多少种轮映次序？练 2. 从 2,3,5,7,11 这五个数字中，任取 2 个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？【反思 】1.排列数的定义.2.排列数公式及其全排列公式排列（ 2）导学案【当堂检测 】【学习目标 】1 熟练掌握排列数公式；1. 计算： 5A534A42;2. 计算： A41A42A43A442.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.；【重点难点 】3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14 队参加，每队都要与其余各队在主客场分1 熟练掌握排列数公式；2/ 102. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.（ 3）4

6、 男 4 女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？【学法指导】（ 4）4 男 4 女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？（预习教材 P5 P10，找出疑惑之处）复习 1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也相同复习 2：排列数公式：Anm （ m, n N , m n ）变式 ：某小组 6 个人排队照相留念全排列数： Ann (1)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？.(2)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？复习 3 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的排列数是，全部取出的排列数是(3)若排成一排照

7、相，其中有3 名男生 3 名女生，且男生不能相邻有多少种排法？【教学过程】(4)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？（一）导入(5)若分成两排照相，前排2 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？探究任务一： 排列数公式应用的条件问题 1： 从 5 本不同的书中选3 本送给3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？ 从 5 种不同的书中买3 本送给3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？新知： 排列数公式只能用在从 n 个不同元素中取出 m 个元素的的排列数， 对元素可能相同的情况不能使用 .探究任务二： 解决排列问题的基本方法问题 2：用 0 到 9 这

8、10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知： 解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.小结 ：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.例 2用 0， 1，2， 3， 4， 5 六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（ 1）没有重复数字的四位偶数？（ 2）比 1325 大的没有重复数字四位数？变式 ：用 0， 1，2， 3， 4， 5， 6 七个数字， 能组

9、成多少个没有重复数字的四位奇数？ 能被 5 整除的没有重复数字四位数共有多少个？（二）深入学习例 1 （1） 6 男 2 女排成一排， 2 女相邻，有多少种不同的站法？ 动手试试（ 2）6 男 2 女排成一排， 2 女不能相邻，有多少种不同的站法？练 1.从 4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种植在不同土质的3 块土地上进行实验，有3/10多少种不同的种植方法？练 2. 在 3000 至 8000 之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察 3 个水稻品种和 5 个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块 .2. 某人要将4 封不同的信投入3 个信

10、箱中，不同的投寄方法有种 .3. 用 1， 2， 3， 4， 5 ， 6 可组成比 500000 大、且没有重复数字的自然数的个数是.4.现有 4 个男生和 2 个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法 .5.在 5 天内安排 3 次不同的考试， 若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种 .1.一个学生有 20 本不同的书 . 所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2. 学校要安排一场文艺晚会的 11 个节目的演出顺序 .除第一个节目和最后一个节目已确定外， 4 个音乐节目要求排在第 2， 5，7，10 的位置， 3 个舞蹈节目要求排在第 3，6 ，9 的位置， 2 个

11、曲艺节目要求排在第 4， 8 的位置，求共有多少种不同的排法？【反思】1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整 .2.正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.组合（ 1）导学案【学习目标】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算； .【重点难点】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；【学法指导】（预习教材P21 P23，找出疑惑之处）复习 1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是和.复习 2：排列数的定义：4/1

12、0从个不同元素中，任取个元素的排列的个数叫做从n 个元素中取出 m变式 ： 甲、乙、丙、丁 4 个足球队举行单循环赛：元素的排列数，用符号表示（ 1）列出所有各场比赛的双方；复习 3：排列数公式： Anm =（ m, n N , mn ）（ 2）列出所有冠亚军的可能情况 .【教学过程】（一）导入探究任务一 ：组合的概念问题 ：从甲，乙，丙3 名同学中选出2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？小结 ：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.新知 ：一般地，从个元素中取出m n 个元素一组，叫做从 n 个不（2） C107同元素中取出

13、m 个元素的 一个组合 .例 2 计算：（1） C74；试试 ：试写出集合a,b,c,d,e 的所有含有2 个元素的子集 .反思 ：组合与元素的顺序关，两个相同的组合需要个条件，是；变式 ：求证： C mnm1 C nm 1排列与组合有何关系？nm探究任务二 组合数的概念：从 n 个 元素中取出 m mn 个元素的组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 组合数 用符号表示探究任务三组合数公式C nm 动手试试我们规定 ： C n0练 1.计算：（二）深入学习C62 ；C83 ；例 1 甲、乙、丙、丁 4 个人，32；32C2C7C 63C85 .（ 1）从中选 3 个人组成一组

14、，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；（ 2）从中选 3 个人排成一排，有多少种不同的方法？练 2. 已知平面内A ，B，C，D 这 4 个点中任何3 个点都不在一条直线上，写出由其5/10中每 3 点为顶点的所有三角形.、【反思】练 3. 学校开设了6 门任意选修课，要求每个学生从中选学3 门，共有多少种选法？1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：【当堂检测】1.若 8名学生每 2人互通一次电话，共通次电话2.设集合 Aa,b,c,d,e ,BA ，已知 aB ，且 B 中含有 3 个元素，则集合 B 有个 .3.计算 ： C103 =.4.从 2，3， 5， 7四个数字中任取两

15、个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则 m ： n =.5.写出从 a,b,c,d,e 中每次取3 个元素且包含字母 a ，不包含字母 b 的所有组合1.计算： C152 ； C63C82 ；2. 圆上有 10 个点： 过每 2 个点画一条弦，一共可以画多少条弦？ 过每 3 点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？CnmAnmn(n 1)(n 2)L (n m 1)Ammm!或者： C mnn!(n, m N ,且m n)m!( nm)! 组合（ 2）导学案【学习目标】1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一

16、些简单的应用问题；【重点难点 】1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【学法指导 】（预习教材 P24 P25，找出疑惑之处）复习 1：从个元素中取出m n 个元素一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个组合 ；从个元素中取出m n 个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的 组合数 用符号表示 .复习 2： 组合数公式：C nm 【教学过程】（一）导入探究任务一 ：组合数的性质6/10问题 1：高二（ 6）班有 42 个同学 从中选出1 名同学参加学校篮球队有多少种选法？ 从中选出41 名同学不参加学校

17、篮球队有多少种选法？ 上面两个问题有何关系？新知 1：组合数的性质 1： C nmC nn m 一般地，从 n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下 nm 个元素因为从n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合， 与剩下的 n m 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出nm 个元素的组合数，即： C nmC nnm变式 1：计算 C32C42C52LC1002例 2 求证： C mn 2 C mn + 2Cmn 1 + Cmn 2mm 1m 1变式 2：证明 ： CnC nC n 1试试 ：计算： C2018反思 ：若 xy ，一定

18、有 C nxC ny ？若 C nxC ny ，一定有 xy 吗？问题 2从 a1 , a2 , an 1 这 n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素a1 ，一类是不含有a1 含有 a1 的组合是从a2 , a3 , an 1 这个元素中取出个元素与 a1 组成的，共有个；不含有 a1 的组合是从a2 , a3 , an 1 这个元素中取出个元素组成的，共有个从中你能得到什么结论？新知 2组合数性质2C nm1 C nm + Cnm 1（二）深入学习例 1（ 1）计算： C73C74C 85C96；小结 ：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但

19、在使用时要看清公式的形式 .例 3 解不等式 C10n 3C10n- 2 nN + .练 3 ：解不等式：C4nC6n 动手试试练 1.542 x2 x 1，求 x 的值若 C6- C4C4C4练 2. 解方程：7/10（ 1） C13x 1C132x 3（ 2） C xx 22C xx23 1 Ax3310【当堂检测】1. C10090 - C9989 2.若 C12nC122n- 3 ，则 n3.有 3 张参观券，要在 5 人中确定3 人去参观，不同方法的种数是；4.若 Cn7 1C n7Cn8 ，则 n；5.化简 ： Cm9 - Cm91 Cm8.1. 计算： C 197200 ;C n

20、n 1 ? C nn 22. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1 张，一共可以组成多少种币值？3. 若 C12nCn8 ，求 C21n 的值【反思 】1. 组合数的性质1： C nmC nn m2. 组合数性质 2： C nm 1 C nm + C nm 1组合（ 3）导学案【学习目标】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题 . 【重点难点 】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题 . 【学法指导 】（预习教

21、材 P27 28 P，找出疑惑之处）复习 1： 从个元素中取出mn 个元素的组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的 组合数 ，用符号表示；从个元素中取出（ mn ）个元素的的个数，叫做从 n 个不同元素取出m 元素的 排列数 ，用符合表示 . Anm C nm Anm 与 C nm 关系公式是复习 2：组合数的性质1：组合数的性质2：【教学过程】（一）导入探究任务一 ：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17 名初级学员， 他们中以前没有一人参加过比赛.按照8/10足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11 人 .问： 这位教练从17 位学员中可以形成多少种学员上场方案？

22、如果在选出 11 名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知 ：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序 . 试试 ：平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的有向线段多少条？反思 ：排列组合在一个问题中能同时使用吗？（二）深入学习例 1 在 100 件产品中，有98 件合格品， 2 件次品 .从这 100 件产品中任意抽出3 件 . 有多少种不同的抽法？ 抽出的 3 件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ 抽出的 3

23、 件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式 ：在 200 件产品中有2 件次品，从中任取5 件： 其中恰有2 件次品的抽法有多少种？ 其中恰有1 件次品的抽法有多少种？ 其中没有次品的抽法有多少种？ 其中至少有1 件次品的抽法有多少种？小结 ：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步.例 2 现有 6 本不同书，分别求下列分法种数： 分成三堆，一堆3 本，一堆 2 本，一堆1 本； 分给 3 个人，一人3 本，一人 2 本，一人1 本； 平均分成三堆 .变式 ：6 本不同的书全部送给5 人，每人至少1 本，有多少种不同的送书方法？例 3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式： 某同学邀请1