高中数学精讲优练课型第一章集合与函数的概念1.2.2函数的表示法第2课时分段函数及映射课时提升作业新人教版

1、课时提升作业 ( 九) 分段函数及映射(25 分钟60 分)一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分)1.(2015 ·南阳高一检测) 设集合A=2,4,6,8,10,B=1,9,25,49,81,100,下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是 ()A.f:x (x-1) 2B.f:x (2x-3)2C.f:x -2x-1D.f:x 2x-3【解析】 选 A. 观察集合A 与 B 中的元素 , 可知集合A 中元素减1 后的平方对应集合B 中的元素 . 故选项A构成从 A到 B 的映射 .2.(2015 ·天津高一检测) 集合 A 的元素按对应关系“先乘再减 1”

2、和集合B 中的元素对应, 在这种对应所成的映射f:A B, 若集合 B=1,2,3,4,5,那么集合A 不可能是()A.4,6,8B.4,6C.2,4,6,8D.10【解析】 选 C.设 x A, 则 f(x)=x-1, 由 f(x)=1得 x=4, 由 f(x)=2,得 x=6. 由 f(x)=3得 x=8; 由 f(x)=4得x=10; 由 f(x)=5得 x=12, 据此可知 ,x 2, 故应选 C.3. 已知 A=x|0 x4,B=y|0 y 2, 映射 f:A B( 其中 x A,y B) 的对应关系可以是() f:x y=x-2; f:x y=x; f:x y=; f:x y=|x

3、-2|.A. B. C. D. 【解析】 选 D.按照给出的对应关系,A 中元素0 在 B 中没有元素与之对应, 按照 , , 给出的对应关系 ,A 中任何一个元素在B 中都有元素与之对应且唯一.4.(2015 ·西安高一检测) 已知函数f(x) 的图象是两条线段( 如图 , 不含端点 ), 则 f(f)=()-1-/6A.-B.C.-D.【解析】 选 B. 由图象知 ,f(x)=所以 f=-1=-,所以 f(f)=f=-+1=.5.(2014·济宁高一检测 ) 已知 f(x)=则 f+f等于 ()A.-2B.4C.2D.-4【解析】 选 B.f=2×=,f=f=

4、f=f=f=, 故 f+f=4.【补偿训练】 设 f(x)=则 f(5)的值是 ()A.24B.21C.18D.16【解析】 选 A.f(5)=f(f(10),f(10)=f(f(15)=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.二、填空题 ( 每小题 5分,共 15分)-2-/66. 函数 f(x)=则函数的值域是.【解析】 因为 f(x)=所以函数的值域是2,4,5.答案 : 2,4,57. 设 A=R,B=x|x 1, 映射 f:A B, 且 A 中元素 x 与 B 中元素 y=x 2+1 对 应 . 当 y=2 时 , 则 x=.【解析】 由 x2+1=2, 得 x=±

5、1.答案:±18. 设集合A=,B=, 函数 f(x)=若 x0 A, 且 f(f(x0) A, 则 x0 的取值范围是.【解题指南】要求 x0 的取值范围 , 应先构造关于x0 的不等式 , 然后解不等式得结论.【解析】 x0A 时 ,f(x0) ,所以 f(f(x0)=2=2 A,解得<x0<.答案 :<x 0<三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分)9. 下列对应关系中 , 哪些是从集合 A 到集合 B 的映射 ?(1)A=R,B=0,1,对应关系f:x y=(2) 设 A=矩形 ,B= 实数 , 对应关系 f: 矩形的面积 .【解析】 (1)

6、 对于集合A 中任意一个非负数都唯一对应元素1, 对于集合A 中任意一个负数都唯一对应元素-3-/60, 所以 f 是从集合A 到集合 B 的映射 .(2) 对于每一个矩形 , 它的面积是唯一确定的 , 所以 f 是从集合 A 到集合 B 的映射 .10. 已知 f(x)=(1) 画出 f(x) 的图象 .(2) 求函数 f( x) 的定义域和值域 .【解析】 (1) 利用描点法 , 作出 f(x) 的图象 , 如图所示 .(2) 由条件知 , 函数 f(x) 的定义域为 R.由图象知 , 当 -1 x1 时 ,f(x)=x2 的值域为 0,1,当 x>1 或 x<-1 时 ,f(

7、x)=1,所以 f(x)的值域为 0,1.(20 分钟40分)一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)1. 已知函数f(x)=若 f(f(x)=2,则 x 的取值范围是()A. ?B.-1,1C.(- ,-1) (1,+ )D.2 -1,1【解析】 选 D. 若x -1,1,则有f(x)=2 ?-1,1,所以f(2)=2;若 x?-1,1,则 f(x)=x?-1,1, 所以f(f(x)=x,此时若 f(f(x)=2,则有 x=2.【误区警示】本题易将 x?-1,1的情况漏掉而错选B.2.(2015 ·济南高一检测) 某城市出租车起步价为10 元, 最长可租乘3km(含 3km

8、), 以后每 1km 为 1.6 元 ( 不足 1km,按 1km 计费 ), 若出租 车行驶在不需等待的公路上, 则出租车的费用y( 元 ) 与行驶的里程x(km) 之间的函数图象大致为()-4-/6【解析】 选 C. 由题意 , 当 0<x 3 时 ,y=10;当 3<x 4 时 ,y=11.6; 当 4<x 5 时 ,y=13.2; ;当 n-1<x n(n 3 且 n 为整数 ) 时 ,y=10+ (n-3) × 1.6(n 3 且 n 为整数 )二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)3.(2015 ·宝鸡高一检测) 已知集合A=a

9、,b,B=c,d,则从 A 到 B 的不同映射有个 .【解析】 a c,b c;a d,b d;a c,b d;a d,b c, 共 4 个 .答案:4【拓展延伸】从集合 A 到集合 B 映射个数规律从集合 A 到集合 B 的映射可采用列举法一一列举出来. 一般有如下规律: 若集合 A 中有 m个元素 , 集合B 中有 n 个元 素 , 那么从集合A 到集合 B 的映射有 nm个 .4. 若定义运算a b=则函数 f(x)=x (2-x) 的值域是.【解析】 由题意得f(x)=根据函数f(x) 的图象得值域是(- ,1.答案 : (- ,1三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分)5. 已知集合A=R,B=(x,y)|x,yR,f:A B 是从 A 到 B 的映射 ,f:x(x+1,x 2+1), 求 A 中元素在 B 中的对应元素和B 中元素在 A 中的对应元素 .【解析】 将 x=代入 对应关系 , 可求出其在B 中的对应元素为(+1,3).由得 x=. 所以在 B 中的对应元素为(+1,3),在 A 中的对应元素为.6. 如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:-5-/6(1) 试确定 y 与 x 的函数解析式 .(2)求 f(-3),f(1)的值 .(3)若 f(x)=16,求 x 的值 .【解题指南】弄清流程图的含义是解答本