山东省淄博一中2011届高三数学上学期期末考试 理

1、淄博一中高08级第三学年第一学期期末检测理科数学试题2011.1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。 第卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则 A. B. C. D.2记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）1440种720种 960种 480种3.是虚数单位，即i2=1则1 A. B. C.8 D.4.在ABC中，已知向量满足，,且，则ABC为 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.

2、等边三角形5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 A.15，16，19B.15，17，18C.14，17，19 D.14，16，206.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为1 7.设，则等于A B C D48.如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 A B12C24 D9.已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是A若 B若，与所成角相等，则C若D若10.已知函数，若，则的值为 A. B. C.1 D.与

3、和有关11.已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，则A、 B、C、 D、12.等差数列中，若数列的前项和为，则的值为A、18 B、16 C、15 D、14第卷(非选择题 共90分)二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是 14.不等式的解集是_ 15.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 . 16. 已知函数满足，且是偶函数， 当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 (本小题

4、满分12分)、已知，若·=，且，求的值PMNO1O218、（本小题满分12分）、如图，圆与圆的半径都等于1，. 过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得|PM|=|PN|. 试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程.EDGBCAP19 (本小题满分12分)、四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，E、G分别是BC、PE的中点。（1）求证：ADPE； （2）求二面角EADG的正切值。20 (本小题满分12分) 、 已知各项均为正数的数列满足: （），且.（）求数列的通项公式;（）证明:（）（）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大

5、小.21 (本小题满分12分) 、定义在上的函数同时满足以下条件：在上是减函数，在上是增函数；是偶函数；在处的切线与直线垂直. （）求函数的解析式；（）设，若存在，使，求实数的取值范围.22 (本小题满分14分)、已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M，N两点，如果的周长等于8（I）求椭圆的方程；（）若过点（1，0）的直线与椭圆交于不同两点P、Q，试问在轴上是否存在定点E（，0），使恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由高三理科数学答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号1234 56789101112答案 AC BDBB

6、DDCAAB 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 14 15 52 16 三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 17解： （1分） （3分） （6分）， （7分） （8分） （10分） （12分）（19）PMNO1O2yxO解：以的中点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，.（2分）由已知，得.（3分）因为两圆半径均为1，所以.（7分）设，则，即.(或)（12分）EDGBCAPFO19解：解法一： （1）如图，取AD的中点O，连结OP，OE （ 2分）又E是BC的中点， （4分）又OPOE=0，平面OPE。而平面OPE， （ 6分）（2）取OE的中

7、点F，连结FG，OG，则由（1）易知ADOG，又OEAD，就是二面角EADG的平面角 （ 9分） PA=PD，APD为等边三角形，且边长为2EDGBCAPyOOP=， （12分）解法二：（1）同解法一。 （2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（0，2，0） （8分）设平面ADG的法向量为由， 得 10分又平面EAD的一个法向量为又因为 （11分）二面角EADG的余弦值为 （ 12分）20解:（），（法一,即又,所以有,所以，法二 令则有，可得） 所以数列是公比为2的等比数列 （2分）由 得,解得故数列的通项公式为 （4分）（）当时，,上面不等式显然成立；（5分）假设当时，不等式成立当时，综上对任意的均有 （8分）（）因，所以即数列是首项为4,公比是4的等比数列 （9分）所以， （10分）又 所以对任意的均有 （12分）21解：（） 在上是减函数，在上是增函数， （1分）由是偶函数得： （2分）又在处的切线与直线垂直， （3分）由得：，即 （4分）（）由已知得：存在，使即存在，使 设，则 （6分）设，则 （8分） ，即在递减于是，即，即 （10分）在上递减，于是有为所求 （12分）22解：（I）由题意知 = ，（2分） ，