北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高教程文件

1、10B122448三角形的证明单元检测卷 ABC)BAC180° 或 20°80 ° 或 50BD69D10B8cm7 cmD在AB ADF ACBE中垂线上AD=CBBBE=DFD10B8D2.551B23D4的长为)B1.512D45B)其中正确的结论是AB=ACBE=6四边形 CDE如图，已知,仍无法判定5cm(4分)6.如图: 垂足为 则BDAD / BCAD是/ BAC的平分线CDFE的面积保持不变AD平分）MN的长为半径画弧，两弧交A为圆心，任意长为半径画弧分别交9 .如图所示上的中点，EF.在此运（4分）如图，在等腰 RtAABCD、E是4ABC内两

2、点DE=2 ,贝U BC的长度是S»A DAC ： SAABC = 1 ： 3D 那么添加下.）A: /B: /C=1: 2: 3,最小边 BC=4 cm ,最长边 AB的长是再分另1J以M、N为圆心13.点D6cmAE=CF ,12. （4分）如图，在平面直角坐标系 xOy中 （0, 6）,动点C在直线y=x上.若以A、BA (0, 2), BC三点为顶点)/ BAE= / DEC=60 °, AB=3 , CE=4,贝U ADZC=90 °, AC=8 , F 是 ABP,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个（ ）/ ADC=60 °8.

3、 （4分）如图所示，AB ± BC , DC ± BC , E是BC上一点3. ABC5. (4 分)线交AB :C.7. （4 分）如图，AB=AC , BE ±AC 于点 E, CFXAB 于 点F, BE、CF相交于点 D,则 ABE/ACF; ABDFACDE; 点D在/ BAC的平分线上. 以上 结论正确的是（）4.如图，在 4ABC中，ZB=30°, BC的垂直平分二E,垂足为D.若ED=5,贝U CE的长为（）,E分别在AC, BC边上运动，且保持 AD=CE .连接DE , DF,2. （4分）下列命题的逆命题是真命题的是D 为 4ABC

4、 内一点，CD 平分 / ACB , BEX CD D,交 AC 于点 E, / A= / ABE .若 AC=5 , BC=3B. 3D.A.A.A.C.C.C.C. 2C.C.C.C.8.)直角都相等若a=6,则)B.D.D.D.10. （4 分）（2013?遂宁）如图，在ABC 中，/C=90°, / B=30B.动变化的过程中，下列结论：4DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形DE长度的最小值为4;8 C.A. 80A.如果 a>0, b>0,贝U a+b>0C.两直线平行，同位角相等A.A.A.A. 2.5A.A.17. （4分）如图，在 4

5、ABC中，BI、CI分别平分/ABC、/ ACF , DE过点I,且 DE / BC . BD=8cm , CE=5cm ,贝U DE 等于.18.如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部 0.3m 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m.19.如图，在 RtA ABC 中，/C=90°, / B=60 °,点 D 是 BC 边上的 点，CD=1 ,将4ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E 处，若点P是直线AD上的动点，则4PEB的周长的最小值是 . 三、解答

6、题（每小题 7分，共14分）20. （7分）如图，C是AB的中点，AD=BE , CD=CE .求证：/ A= / B.21 . （7分）如图，两条公路 OA和 OB相交于。点，在/AOB的内部有 工厂C和D,现要修建一个货站 P,A .B .C .D .二、填空题（每小题 4分，共24分）14. （4分）用反证法证明命题主角形中必有一个内角小于或等于60。时，首先应假设这个三角形中 .15. （4分）若（a- 1） 2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 .16. （4分）如图，在 RtA ABC中，/ABC=90 °, DE是AC的垂直平分线，交 AC 于点 D

7、 ,交 BC 于点 E, / BAE=20。，则 / C=使货站P到两条公路 OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.四、解答题（每小题10分，共40分）22. （10 分）在四边形 ABCD 中，AB / CD, Z D=90 °, / DCA=30 °, CA 平分 / DCB , AD=4cm ,求 AB 的长度？ 23. （10 分）如图，在4ABC 中，ZC=90°, AD 平分 / CAB , 交CB于点D,过点D作DELAB于点E.(1)求证：ACDAED;(2)若/B=30°, CD=1 ,求 BD 的长

8、.24. （10分）如图，把一个直角三角形 ACB （/ACB=90 °）绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E 的位置.F, G分别是BD, BE上的点，BF=BG,延长CF与DG交于点H.（1）求证：CF=DG; （2）求出/FHG的度数.25. （10 分）已知：如图， 4ABC 中，Z ABC=45 °, DH 垂直平分 BC交AB于点D, BE平分/ ABC ,且BEX AC 于E,与CD相交于点F.（1）求证：BF=AC ;（2）求证：五、解答题（每小题 12分.共24分）26. （12分）如图，在4ABC中，D是B

9、C是中点，过点D 的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DELDF交AB于点E,连接EG、EF.（1）求证：BG=CF; （2）求证：EG=EF;（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.27. （12分）4ABC中，AB=AC，点D为射线 BC上一个动点（不与 B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作4ADE ,使AD=AE , / DAE= / BAC ,过点E作BC的平行线，交直线 AB于点F,连接BE.（1）如图 1,若/ BAC= / DAE=60 °,则 4BEF 是 三角形；（2）若/ BAC= / DAE 咤0° 如图2,当点D在

10、线段BC上移动，判断4BEF的形状并证明；当点D在线段BC的延长线上移动， 4BEF是什么三角形？请直接写出结论并 画出相应的图形.命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的北师大版八年级下册第1章三角 形的证明2014年单元检测卷A（一）3. （4 分）4ABC 中，/A: /B: / C=1 : 2: 3,最小边 BC=4 cm,最长边 AB的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4分，共48分）1. （4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A. 80°B, 80

11、°或 20°C, 80°或 50°D.考点：含30度角的直角三角形.分析： 三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数. 以及直角三角形中角的一半.解答： 解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是20°边是斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8,故选D.点评： 此题主要是运用了直角三角形中角30。所对的直角边是斜边的一半.考点：等腰三角形的性质.专题：分类讨论.分析： 分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.解答： 解：80°角是顶角时，三角形的顶角为80°,80°角是底角

12、时，顶角为 180°-80°凌=20°, 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80。或20。.故选B.点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解.4. （4分）（2013?安顺）如图，已知条件后，仍无法判定 ADF0CBEAE=CF的是（/ AFD= / CEB ,那么添加下列一个）A. ZA=ZCB. AD=CBC. BE=DF如果 a>0, b>0,则 a+b>0B.直角都相等两直线平行，同位角相等D.若 a=6,则 |a|二|b|考点：全等三角形的判定2. （4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A.分析:解答:求出

13、AF=CE ,再根据全等三角形的判定定理判断即可.考点：命题与定理.解：.AE=CF,分析：先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可.AE+EF=CF+EF解答： 解；A .如果a>0, b>0,则a+b>0：如果a+b>0,则a> 0, b>0,是假命题;B.直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D.若a=6,则|a|二|b|的逆命题是若|a|=|b|,则a=6,是假命题.故选：C.AF=CE , A、在 ADF，=CE ,Zafd=ZcebCBE 中点评： 此题考查了命题与定理，

14、两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结逡ADF ACE 又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.正源的根据AD=CBE （ASA）,正确，故本选项错误；,AF=CE , /AFD=/CEB 不能推出ADFCBE,错误，故C、 在4ADF 和 CBE 中ZAFI>ZCEB口二BEAADFACBE (SAS),正确，故本选项错误;D、 AD / BC ,ZA= ZC,在 4ADF 和 CBE 中kZAFD=ZCEBAADFACBE (ASA),正确，故本选项错误;故选B.6. （4 分）（2013?邯郸一模）如图，D

15、 为4ABC 内一点，CD 平分 / ACB , BEXCD, 垂足为D,交AC于点E, ZA= Z ABE ,若AC=5 , BC=3 ,贝U BD的长为（）考点：等腰三角形的判定与性质.C. 2分析： 由已知条件判定 4BEC的等腰三角形，且BC=CE ;由等角对等边判定 AE=BE JO点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SSS.5. （4分）（2012?河池）如图，在 4ABC中，ZB=30 °, BC的垂直平分线交 AB于巳垂足为D.若ED=5,则CE的长为（）A. 10B. 8D.考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角

16、形.SAS,ACA, AAS ,解答:2.5点评:解：如图，.CD 平分/ACB, BEX CD, BC=CE .又 Z A= Z ABE ,AE=BE .BD=BE=AE=- (AC-BC).222AC=5 ,BC=3,BD=2故选D.(5 3) =1 .本题考查了等腰三角形的判定与性质.注意等腰三角形三合一 ”性质的运用.分析： 根据线段垂直平分线性质得出BE=CE,根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出 CE长.解答： 解：.口£是线段BC的垂直平分线,BE=CE , / BDE=90。（线段垂直平分线的性质）ZB=30°,7. (4 分)如图，AB=A

17、C 则 MBE AACF ;(,BEX AC于点E, CFXAB于点F, BE、CF相交于点 D, D ABDFACDE; 点D在/ BAC的平分线上.以上BE=2DE=2 X5=10 (直角三角形的性质)CE=BE=10 .故选A .自评： 本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到 题目比较典型，难度适中.结论正确的是（FBE=CEF量出IBE长,A.C.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.专题：常规题型.分析：从已知条件进行分析，首先可得 ABEACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进少得到更多的结 论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定

18、最终答案./解答： 解：.BE，AC 于 E, CFLAB 于 F/. ZAEB= / AFC=90 °, AB=AC , / A= / A ,. AABEAACF （ 正确）A. 10C. 24.AE=AF ,.BF=CE,. BEAC 于 E, CFAB 于 F, / BDF= / CDE ,. ABDFACDE （ 正确）考点：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析： 本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质.解答： 解：/AB ± BC, DC ±BC , Z BAE= Z DEC=60 °ZAEB= / CD30 °

19、所对的直角委E=30°4是斜边的一半DF=DE , 连接AD ,AE=6 , DE=8 又 ZAED=90根据勾股定理AD=10 . , AE=AF , DE=DF , AD=AD , AAEDAAFD ,点评:解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余, 的性质.30 °所对的直角边/ FAD= / EAD ,即点D在/ BAC的平分线上（ 正确） 故选D.9. （4分）如图所示，在/ BAC . / EBC= / E=60 ABC中，AB=AC , D、E是4ABC内两点，AD平分°,若BE=6, DE=2,贝U BC的长度是（此题考查了角平分线的

20、性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难, 不重不漏.8. （4 分）如图所示， AB ± BC , DC ± BC, E 是 BC 上一点，/ BAE= / DEC=60 °,/人AB=3 , CE=4,则 AD 等于（）h-A. 6B . |8C. 9D的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正考点：等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出角形，从而得出BN的长，进而求出答案.确的个数是（BE=6, DE=2,进而得出4BEM为等边域D MBAC为符物I线

21、；/ ADC=60。；点D在AB的中垂线上；Szxdac：解答:解：延长ED交BC于M ,延长 AD交BC于N ,作DF / BC点评: AB=AC , AD 平分 / BAC . AN ± BC, BN=CN , ZEBC= / E=60 °,. BEM为等边三角形，. AEFD为等边三角形，BE=6, DE=2,. DM=4 ,BEM为等边三角形，. / EMB=60 - AN ± BC, . / DNM=90 . / NDM=30NM=2 ,BN=4 ,BC=2BN=8 , 故选B.Saabc=1 ： 3.1CDA. 1考点：分析:此题主要考查了等腰三角形的

22、性质和等边三角形的性质，能求出角平分线的性质;压轴题.B. 2C. 3线段垂直平分线的性质；作图 根据作图的过程可以判定利用角平分线白基本作图.AD是/BAC的角平分线;勺定义可以推知 /CAD=30°,则由直角三角形的性质来求ZAD（利用等角对等边可以证得 4ADB的等腰三角形，由等腰三角形的 三合一 ”的性 中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角解答： 解：根据作图的过程可知， AD是/BAC的平分线.故正确； 如图，二.在4ABC 中，/C=90°, /B=30°, Z CAB=60 °.又.AD是/ BA

23、C的平分线，/ CAB=30 °,7 3=90 - 7 2=60 °,即/ADC=60 °.MN的长是解决问题的关键故正确;10. （4 分）（2013?遂宁）如图，在 4ABC 中，ZC=90 °, /B=30°,以 A 为圆心， 任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心，大于4MN / 1 = Z B=30 °,AD=BD ,点D在AB的中垂线上.故正确；A. 2B. 3C. 4D.4DFE是等腰直角三角形;二.如图，在直角 4ACD中，7 2=30°,CD=AD , 23II .BC=CD+

24、BD= 4AD+AD= AD , Sa dac AC ?CD=AC ?AD . 2224Sa abc = AaC ?BC= -AC?-?AD= -?AC?AD , 例 2241|3Sadac： Saabc=AC?AD ： AC?AD=1 ： 3.44故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个.故选D.A点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时, 的判定与性质.12. （4分）（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系 xOy中，A （0, 2）, B （0, 6）, 动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（）考

25、点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.专题：压轴题.分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线 y=x的交点为点 的距离可知以点 B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点.解答： 解：如图，AB的垂直平分线与直线 y=x相交于点Ci,- A （0, 2）, B （0, 6）,AB=6 2=4,以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线 y=x的交点为C2, C3,OB=6,点B到直线y=x的距离为6 =3/2,3万4,以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线 y=x没有交点, 所以，点C的个数是

26、1+2=3.故选B.点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思13. （4 分）（2009?重庆）如图，在等腰 RtAABC 中，/C=90°, AC=8 , F 是 AB 边上的中点，点 D, E分别在AC, BC边上运动，且保持 AD=CE .连接DE, DF , EF.在此运动变化的过程中，下列结论：四边形CDFE不可能为正方形, DE长度的最小值为4;四边形CDFE的面积保持不变;4CDE面积的最大值为 8.因此正确.由于4DEF是等腰直角三角形，因此当 DE最小时，DF也最小;即当DFLAC时，DE最小，此时 DFBC=4.2其中正确的结论

27、是（CSA.DE=/2DF=4j2;因此错误.当4CDE面积最大时，由 知，此时4DEF的面积最小.此时 Sacde=S 四边形 cefd Sadef=Saafc Sa def=16 8=8; 因此正确.故选B.B.C.D.考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：压轴题；动点型.分析:解此题的关键在于判断 4DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF,由SAS定CD错误，/ ADF全等，从而可证 / DFE=90 °, 由割补法可知 是正确的；DF=EF.所以4DEF是等腰直角三角形.可证 正点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大.

28、但作为选择题可采判断，比较麻烦，因为 4DEF是等腰直角三角形 DE=«DF,当DF与BC垂直，即屿题硼删肖而E一些. 取最小值4VT,故 错误，4CDE最大的面积等于四边形 CDEF的面积减去 DEF的最小面积，由可知是正确的.故只有 正确.解答：解：连接CF；.ABC是等腰直角三角形，/ FCB= / A=45 °, CF=AF=FB ; AD=CE ,AADFACEF; .EF=DF, /CFE=/AFD; ZAFD+ / CFD=90 °, / CFE+ / CFD= / EFD=90 °,AEDF是等腰直角三角形.因此正确.二、填空题（每小题

29、4分，共24分）14. （4分）用反证法证明假设这个三角形中 每一考点： 分析：解答:点评:命题 主角形中必有一个内角小于或等于60。时，首先应一个内角都大于 60。.反证法.熟记反证法的步骤，直接填空即可.解：根据反证法的故答案为：每一个步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角 内角都大于60°.此题主要考查了反证法，反证法的步骤是:成立，则结论成立（1）假设结论不成立；（2）从假设出.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.当D、E分别为AC、BC中点时，四边形 CDFE是正方形. 因此错误. AADFAC

30、EF,-1 Sacef=Saadf S 四边形 cefd=saafc ,15. （4分）（2013?雅安）若（a-1） 2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的 周长为5 .解答:点评:16. （4分）如图，在 RtA ABC中，/ABC=90 °, DE是AC的垂直平分线，交 AC 于点 D,交 BC 于点 E, Z BAE=20 °,则 Z C= 35° .点评:ZABI= ZCBI , /ECI=/ICF, DE / BC,ZDIB= ZCBI , /EIC=/ICF,ZABI= ZDIB , /ECI=/EIC, DI=BD=8cm , EI=C

31、E=5cm , DE=DI - EI=3 (cm).故答案为：3cm.此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质.注意由角平分线与平行考点：线段垂直平分线的性质.分析：由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质, / BAE=20 °,即可求得/ C的度数.18. （4分）（2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为 1.2m,底面周长为1m,在容可得AE=CE ,又由在RtBfABC容器底ABC=93mi,的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容解答： 解：DE是AC的垂直平分线，AE=CE ,/C=/ CAE ,.在 RtA ABE 中，Z ABC=90 &

32、#176;, Z AEC=70 °,/C+/ CAE=70 °, ZC=35°.故答案为：35°.器上沿0.3m与蚊子相对的点 A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 厚度忽略不计）.1.3 m (容器BAE=20 °,考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系.专题： 分类讨论.17. （4分）如图，在 4ABC中，BI、CI分别平分/ABC、/ ACF , DE过点I,且分析： 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.DE/BC. BD=8cm , CE=5cm ,则DE等于 3cm .解：根

33、据题意得，a- 1=0, b - 2=0,解得 a=1, b=2,若a=1是腰长，则底边为2,三角形的三边分别为 1、1、2,1+1=2,.不能组成三角形，若a=2是腰长，则底边为1,三角形的三边分别为 2、2、1,能组成三角形，考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.周长=2+2+1=5.分析： 由BI、CI分别平分/ABC、/ ACF , DE过点I,且DE/ BC ,易得 BDI与£故答案为：5.得答案.本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解答： 解：.BI、CI分别平分/ ABC、ZACF,点评:此题考查了线段垂直平分线的性质以

34、及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.考点： 专题: 分析: 解答:，将容器侧面展开，作 A关于EF的对称点A', 连接AB,则AB即为最短距离，a'b=Ja，M+b"考点专题分析:=1.3 (m).故答案为：1.3.轴对称-最短路线 压轴题.可题；含 30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）连接CE,交AD于M ,根据折叠和等腰三角形性质得出当 P和D重合时，PE+BP 的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE ，先求出 BC和BE长，解答:C解：连接CE,交AD于M. 沿AD折叠C . /ACD= ZAE .

35、AD垂直平分 当P和D重合日 / DEA=90 °,和E重合，D=90 °, AC=AE , / CAD= / EAD ,CE,即C和E关于AD对称，CD=DE=1 ,寸，PE+BP的值最小，即此时4BPE的周长最小，最小值是BE+PE+点评:本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的DEB=90 °,关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.19. （4 分）（2013?资阳）如图，在 RtAABC 中，ZC=90°, /B=60°,点 D 是BC ZB=60 °, DE=1 ,边上的点，

36、CD=1 ,将4ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若 点P是直线AD上的动点，则4PEB的周长的最小值是1+V3即 BC=1APEB的周长的最小值是BC+BE=1 + :一；".=1+ .故答案为：1+百.平面展开-最短路径问题.、压轴题.将容器侧面展开，建立 A关于EF的对称点A 根据两点之间线段最短可知AB的长&/所求.解：如图：,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点 A处，、亦 BAD=0.5m , BD=1.2m ,点评： 本题考查了折叠性质，等腰三角形

37、性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含 的应用，关键是求出 P点的位置，题目比较好，难度适中.三、解答题（每小题 7分，共14分）20. （7 分）（2013?常州）如图，C 是 AB 的中点，AD=BE , CD=CE .求证：/ A= / B .考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题；压轴题.分析： 根据中点定义求出 AC=BC ,然后利用 即可.解答： 证明：C是AB的中点，AC=BC ,AC=BC ad=be, CD=CE考点：作图一应用与设计作图.分析： 根据点P到/AOB两边距离相等，到点 C、D的距离也相等，点 P既在/AOB 直平分线上，即/AOB的角平分线和 CD垂直平

38、分线的交点处即为点 P.解答： 解：如图所示：作 CD的垂直平分线，/AOB的角平分线的交点 P即为所求.SSS”证明4ACD和4BCE全等，再根据全等三角形对应角根等1A月C点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握 四、解答题（每小题 10分，共40分）22.（10分）（2013?攀枝花模拟）在四边形 ABCD 中，AB /CD , / D=90 °, / DCA=30 °, ACD 叁 BCE （SSS）,CA 平分 / DCB , AD=4cm ,./A=/B.求AB的长度？自评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利

39、用了三边对应相等，两三角形全等q以及全等= C角形对应角相等的性质.21. （7分）（2013?兰州）如图，两条公路 OA和OB相交于。点，在/ AOB的内/部有工厂C和D,现要修建一个货站 P,使货站P到两条公路 OA、OB的距离相/等，且到两工厂 C、D的距离相等，用尺规作出货站 P的位置.（要求：不写作法，5保留作图痕迹，写出结论）考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.专题：压轴题.分析： 过B作BEX AC ,由AD=4m和/ D=90 °, / DCA=30 °,可以求出 AC的长，根据以及等腰三角形的性质即可求出AD的长.分析:解答：

40、解：. /D=90 °, Z DCA=30 °, AD=4cm . AC=2AD=8cm , CA 平分 / DCB , AB / CD, ZCAB= ZACB=30 °, AB=BC ,过 B 作 BEX AC ,解答: . AE=iAC=4cm ,2cos/ EAB=点评:(1)根据角平分线性质求出CD=DE ,根据HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出Z DEB=90 °, DE=1 ,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.(1)证明：AD 平分/CAB, DEXAB , /C=90°, .CD=ED, /DEA=/C=90°

41、;,在 RtAACD 和 RtAAED 中AD=AD CDRE RtAACD RtA AED (HL);(2)解：DC=DE=1 , DE ± AB ,Z DEB=90 °,ZB=30°, BD=2DE=2 .本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 点到角两边的距离相等.30度角的直角三角形性质的应24. (10分)(2013?大庆)如图，把一个直角三角形 ACB (/ACB=90°)绕着顶点 B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F, G分别是BD , BE上的点，BF=BG，延长 CF与DG交于点H

42、.自评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造南怵涌形,CF=DG;利用锐角三角函数求出 AB的长.23. (10 分)(2013?温州)如图，在 4ABC 中，ZC=90°, AD 平分 / CAB ,交 CB于点D,过点D作DELAB于点E.(1)求证：ACDAED;(2)若/ B=30 °, CD=1 ,求 BD 的长.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含(2)求出/ FHG的度数.考点： 分析：全等三角形的判定与性质.(1)在4CBF和4DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形(2)根据全等三

43、角形的对应角相等，即可证得/ DHF= / CBF=60 °,从而求解.30度角的直角三角形.解答:(1)证明：二.在4CBF和4DBG中,BC=BD/CBF=NBDG二61r , 即二 BG ACBFADBG (SAS),CF=DG ;(2)解： ACBFA DBG ,/ BCF= / BDG ,又 ZCFB= / DFH ,/ DHF= / CBF=60 °, /FHG=180°- ZDHF=180 - 60 =120°.ABDFACC BF=AC .(2)由(1)得 BE 平分 / ABC在 4ABE 和4AABE ACBCE=AE=AC=2)A

44、,BF=AC ,),且 BEX AC ,FZABE=ZCbECBE 中，BE二BE,IZAEB=ZCEB=9OQE (ASA),|BF-BF .点评：同考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键._点评：本题王要考查J全，三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应_五、解答题(每小题 12分.共24分)26. (12分)如图，在 4ABC中，D是BC是中点，过点 D的直线GF交AC于点 F,交AC的平行线BG于点G, DEXDF交AB于点E,连接EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)求证：EG=EF;(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.25. (

45、10分)已知：如图， 4ABC中，/ABC=45°, DH垂直平分 BC交AB于点D, BE平分/ ABC ,且BEX AC于E,与CD相交于点F.(1)求证：BF=AC ;(2)求证:考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.专题：证明题.分析:(1)由ASA证BDF0CDA,进而可得出第(1)问的结论;考点：(2)在4ABC中由垂直平分线可得 AB=BC ,即点E是AC的中点，再结合第一问的辅论即全等三角形的判定可用解求出ZC=z与性质；等腰三角形的判定与性质./ GBD , BD=DC ,根据 ASA 证出CFDBGD 即可.解答:解答： 证明：(1) .DH垂直平分BC,且/ABC=45BD=DC ,且 / BDC=90 °, / A+ / ABF=90 °, / A+ / ACD=90 °, /ABF= / ACD ,(2)根据全等得出 GD=DF,根据线段垂直平分线性质得出即可.(3)根据全等得出BG=CF,根据三角形三边关系定理求出即可.(1)证明：.BG/ACZC=Z GBD , D是BC是中点，BD=DC ,在4CFD和4BGD中/ZCZGBD* CD=BD