六年级上册数学奥数试题-等差数列-人教版(含答案)

1、等差数列学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容等差数列课型一对一/对n教学目标认识等差数列，认识首项、通项、项数、公差和相应公式，求和公式重、难点等差数列的解答装精准诊杳&课首沟通和学生交谈。r解学生是否接触过等差数列。引起学生好奇心，增强学习兴趣易互动导学举知识梳理若干个数排成列称为数列。数列中的每个数称为项。其中第i项称为首项。最后项称为末项。数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。后项与前项的差称为公差。在这讲要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第1）项=首项+ （项数-1） x公差项数公式：项数=（末项

2、-首项）+公差+1导学一：求项数知识点讲解1:项数公式：项数二（末项一首项）+公差+1例1.有个数列：4, 10, 16, 22.，52这个数列共有多少项?我爱展示1.等差数列中，首项=1、末项=39、公差=2,这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列11、16、21、26、，1001这个等差数列共有多少项？导学二：求通项知识点讲解1：第n项二首项+ (项数- 1) X公差例1.有等差数列：3、7、11、15、，这个等差数列的第100项是多少？我爱展示1 .等差数列，首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少？2 .求1、4、7、10这个等差数列的第30项。3 .求等差数列2、6、10、1

3、4的第100项导学三：求数列之和知识点讲解1:如果我们把 1、2、3、4、99、100与列 100、99、3、2、1 相加，则得到(1+100) + (2+99) + (3+98) + + (99+2) + (100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101,，共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2 倍，再除以2就是所求数列的和。1+2+3+99+100= (1+100) X 1004-2=5050上面的数列是个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)x项数+ 2这个公式也叫做等差数列求和公式。例L求等差数列2, 4, 6,48

4、, 50的和我爱展示1. 2+6+10+14+18+222. 5+10+15+20+195+2003. 9+18+27+36+261+270导学四：多个数列求和例 1.计算(2+4+6+100) - (1+3+5+99)我爱展示1. (2001+1999+1997+1995) 一 (2000+1998+1996+1994)2. (2+4+6+-+2000) - (1+3+5+-+1999 )3. (1+3+5+1999) - (2+4+6+1998)导学五：等差数列解答知识点讲解1:某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列 求和，

5、才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配为，使 问题得以顺利解决。例L 刘俊读本长篇小说，他第天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前天多3页，第11天读了60页，正好读 完。这本书共有多少页？例2.某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握次手。那么共握了多少次手?例3.有些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。共有几把锁的钥匙搞乱了？ 例4.求199这99个连续自然数的所有数字之和。我爱展示1 .刘师傅做批零件，第天做了30个，以后的每天都比前一天多做2个，第15天做了58个

6、，正好做完。这批零件共有 多少个？2 .胡茜读本故事书，她第天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前天多5页。最后一天读了50页恰好读 完，这本书共有多少页？3 .丽丽学英语单词，第天学会了6个，以后每天都比前天多学1个，最后一天学会了 16个。丽丽在这些天中学会了多 少个英语单词？4 .有80把锁的钥匙搞乱为/使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？5 .有10只盒上，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒/中去，使各个盒/里的羽毛球只数不相等？6 .在次同学聚会中，共到43位同学和4位老师，每位同学或老师都要和其他同学握次手。那么共握了多少次 手？7 .假期里有些同学相约每人互通两

7、次电话，他们共打78次电话，问有多少位同学相约互通电话？8 .求1199这199个连续自然数的所有数字之和。9 .求1999这999个连续自然数的所有数字之和。10 .求13000这3000个连续自然数的所有数字之和。能力展示课后作业1.有串数：1、4、7、10、求它的第100项2. 1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+182+1833.在小于100的自然数中，被7除余3的数的和是多少?4.红光电影院有22排座位,后排都比前排多2个座位,最后排42个座位。那么这个电影院共有多少个座位?5 .小明和小强比赛口算，计算：1+2+3+4+，当计算到规定的那个加数时，小明的得数是60

8、,小强的得数是66,老师 说他们两人的得数有个错了。问：他们谁算错了，错在哪里？6 . 100这个自然数最多能写成多少个不同的自然数的和？7,每相邻的3个圆点组成个小三角形，如图，问图中这样的小三角形个数多还是圆点个数多？8.堆相同的立方体堆积如图，第1层1个，第2层3个，第3层6个，第10层有多少个？9.能不能把44颗花生分给10只猴上 使每只猴分的花生颗数都不同？10.若干个同样的盒广排成排，小明把50多个同样的棋子分装在盒子中。其中只有个盒子是空的，然后他外出了, 小光从每个有棋子的盒子里各拿了 个棋子放在空盒子内，再把盒子重新排了 下，小明回来没有发现有人动过棋上 问共有多少个盒了？多

9、少棋子？11.单选题（大联考题）1000+999-998-997+996+104+103-102-101=（）A. 225B. 900C. 1000D. 100012.单选题（大联考题）一列数1,2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,中的第34个数为（）。A.6B. 7C. 8D. 914.（大联考题）天.13.（小联考题）种新的运算，已2*3=2+3+4=9,4*2=4+5=9,3*4=3+4+5+6=18,则7*6=电视台要播放部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视剧最多可以播放（15.单选题（2011年中大附模拟试题）如右图，11111图中有（）条线

10、段。A B C D E16.（希望杯五年级） 有糖一块。A. 5 B. 10C. 15D. 20将100块糖分成5份，使每份的数量依次多2,那么最少的份有糖 块，最多的份17.（希望杯五年级）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247,那么，后13个数的和是18.（卓越杯五年级）1+3+5+99=（ 19.（希望杯四年级第试） 计算：1+11+21+1991+2001+2011=.20.（希望杯四年级第试）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、逐个相加，得结果2012.验算时发现漏 加了 个数，那么，这个漏加的数是（）21.（希望杯培训题）2015-2014+2013-2

11、012+3-2+1。22.（希望杯培训题）5个连续奇数的和是2015,求其中最大的奇数.23.（希望杯培训题）堆木材的最上层有12根，最下层有26根。每相邻两层中下层比上层多1根，问：这堆木材有多 少根？24.(希望杯培训题若连续8个偶数的和为2008,则这8个偶数中，最小的是多少？- 跟踪指导 袤1、完成本堂课的课后作业2、本堂课中的错题要写到错题本上，下节课会对错题进行练习。纭 参考答案导学一知识点讲解1:项数公式：项数二(末项一首项)+公差+1例题1.9解析：项数=(52-4) +6+1=9,即这个数列共有9项。我爱展示1.20解析:(39-1) 4-2+1=202. 34解析：(101

12、-2)+3+1=343. 199解析：(1001-11)4-5+1=199导学二知识点讲解1：第n项二首项+ (项数一1) X公差例题1.399解析：3+4X (100-1) =399我爱展示1.21解析：3+(10-1) X2=212. 88解析：1+(307)X3=883. 398解析:2+(100-1)X4=398导学三知识点讲解1:例题1. 650.解析：项数：(50 2) 4-2+1=25 总和：(2+50) X254-2=650.我爱展示1.72解析：(2+22) X64-2=722.4100解析：(200-5) 4-5+1=40； (5+200) X404-2=41003.418

13、5解析：(9+270)X30+2=4185导学四例题1.50解析：(2+4+6+100)- (1+3+5+99)=(2+100) X 504-2- (1-99) X504-2=102X50-2-100X504-2=50我爱展示1.4解析:(2001-2000) + (1999-1998) + (1997-1996) + (1995-1994) =42. 1000解析:(2+2000) X 10004-2-(1+1999) X 10004-2=10003. 1000解析:(1+1999) X 10004-2-(2+1998) X9994-2=1000导学五知识点讲解1:例题1. 495解析:根据

14、条件“他每天读的页数都比前天多3页”可以知道他每天读的页数是按-定规律排列的数，即30、33、36、 57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是个等差数列，首项=30,末项=60,项数=11.因此 可以很快得解：(30+60) X 11 + 2=495 (页)2. 1275解析：假设51个同学排成一排，第个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次, 第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的人握了 1次手，这样，他们握手的次数和为：50+49 + 48 + 2+(50+1) X504-2=1275 (次)3.8解析：先求28X2=56

15、,再推算56=7 X (7+1),确定项数7+1=84.900解析：(9+9) X (1004-2) =900o我爱展示1.660解析：(30+58)X15+2=6602. 245解析：（20+50）X7+2=2453. 1214.3160解析:79+78+3+2+1=31605. 不能6. 1075解析：4X43+ (42+41+3+2+1) =10757. 13解析：78X2=156 156=12X (12+1)12+1=138. 1900解析：(1+9+9) X (2004-2) =19009.13500解析：(9+9+9) X (10004-2) =1350010. 43503解析：(

16、2+9+9+9) X (3000 + 2) +3=43503课后作业1.2982.276=183+182+181- (1+3+5)X (180-r6)解析：二546-2 70=2763. 679因为 0X 7+3=3 , 13X7+ 3=94解析：所以 7X (04-1+2+.+13)+3X14=6794.352解析：先求项数：(42-22) +2+1=11,再求和：(22+42) X 11 + 2=3525 .小明算错解析：小明是这样算的：(1+11)X 10 + 2=60.项数是11,他理解为10。所以算错。6 . 13解析：因为(1+13) X 134-2=9191+9=100列举如下：

17、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、227 .三角形多解析：圆点：(1+10) X 10-2=55 三角形：(1+17) X94-2=818 . 55解析:因为第一层是1、第二层是3=1+2、第三层6=1+2+3、所以发现规律， 第十层：1+2+3+9+10= (1+10)X104-2=559 .不能解析：因为1+2+3+10=55,所以44不能分成10个不同的自然数10 . 11： 55解析：因为1+2+3+9+10= (1+10) X10 + 2=55,小光每个盒拿出个棋广，就有10个，放在空盒里，这样之前的空 盒广变成了装io个的盒上 之前装一个棋r的盒子变成r空盒子，

18、把顺序排好，所以小明没有发现有人动过棋广。11 .B解析：1000+999-998-997+996+104+103-102-101二(1000+999-998-997) + (996+-+(104+103-102-101)=9004-4X4=90012. C解析:因为1出现1次,2出现2次，3出现3次,以此类推，发现规律，所以1+2+3+4+5+6+7+8=36,第34个数字是813. 57解析：1大I为有规律知道，7开头，6个连续自然数的和，所以7+8-9+10+11+12=5714.7解析：1+2+3+4+5+6+9=30 列举如下：1、2、3、4、5、6、915. B解析:指导学生数线段的方法，以A为起点，有4段，以B为起点有3段，以C为起点有2段，以D为起点有1段，所以 4+3+2+1=10o16. 16> 24解析：100 (2+4+6+8) =80, 最小：80-r5=16, 最大：16+8=2417.416解析：前 13个数的和为247,所以后 13个数的和是247+ (1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25) =41618. 250019.203212解析：(1+2011) X 2024-2=20321220. 58