平面向量的坐标运算(用)课件

1、平面向量的坐标运算(用)2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(用)Oxya复习复习 平面向量基本定理平面向量基本定理: :如果如果 是同一平面内的两个不共线的向量，是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有，有且只有一对实数一对实数 1 , 2 使得使得不共线的两向量不共线的两向量 叫做这一平面内所有叫做这一平面内所有向量的一组基底向量的一组基底.什么叫平面的一组基底什么叫平面的一组基底? ?平面的基底有多少组平面的基底有多少组? ?无数组无数组21,eea.2211eea21,ee引入引入:1.1.平面内建

2、立了直角坐标系平面内建立了直角坐标系, ,点点A A可以用什么来可以用什么来表示表示? ?2.2.平面向量是否也有类似的表示呢平面向量是否也有类似的表示呢? ?OxyA(a,b)aba平面向量的坐标运算(用)学习目标学习目标1、理解平面向量的坐标的概念；、理解平面向量的坐标的概念；2、掌握平面向量的坐标运算；、掌握平面向量的坐标运算；3、会根据向量的坐标，判断向量是、会根据向量的坐标，判断向量是否共线否共线.其中其中x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐轴上的坐标标.(1)(1)取基底取基底: : 与与x x轴方向轴方向,y,y轴方向相同的两个单轴方向相同的两个单

3、位向量位向量 作为基底作为基底. .xyoij上式叫做向量的坐标表示上式叫做向量的坐标表示. .注：每个向量都有唯一的坐标注：每个向量都有唯一的坐标. .（一）平面向量坐标的概念（一）平面向量坐标的概念(2) (2) 任作一个向量任作一个向量 ，由平面向量基本定理，有且只有一对由平面向量基本定理，有且只有一对实数实数x x、y y，使得，使得 . .我们我们把把(x,y)(x,y)叫做向量叫做向量 的坐标，的坐标，记作记作 得到实数对得到实数对: : aaji,ayxa,jyixaaa平面向量的坐标运算(用)2.3 .3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算OxyijaA(x, y)a1以原点以

4、原点O为起点作为起点作 点点A的位置由谁确定的位置由谁确定?aOA由由 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量 坐标（坐标（x ，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2121yyxxba?aaa例例2.用基底用基底 分别表示向量分别表示向量 并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1Oxy 问问 1 :设设 的坐标与的坐标与 的坐标有何关系的坐标有何关系? AB、453ji,dcbabacdji

5、d32 ,32jic,32jiajib32aABa,ij1122( ,), (,),A x yB xy 若若 则则 =问问2:2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？ 问问 1 :设设 的坐标与的坐标与 的坐标有何关系的坐标有何关系? AB、问问3:3:相等向量的坐标相等向量的坐标有什么关系？有什么关系？1ABij1OxyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)b2121(,)xx yyaABa,ABa平面向量的坐标运算(用)2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应

6、坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差1.已知已知 求求 .1122,ax ybxy,ab ab 1122a bx iy jx iy j 1212xxiyyj1212,abxxyy即即1212,a bxx yy 同理可得同理可得解：解：平面向量的坐标运算(用)2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减

7、去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标,axy平面向量的坐标运算(用)2.3 .3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知 =（2，1），）， =（-3，4），），求求 ， ， 的坐标的坐标解：解： =（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）； =（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）； =3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）abba baba 43 ba ba43 ba2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例3 已知已知

8、 平行四边形平行四边形 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），），求顶点求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）)4,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐标标为为（顶顶点点22D 1,21-,32-1-AB例例4.已知平面上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求点求点D的坐标使这四点构成的四边形为平行四边形的坐标使这四点构成的四边形为平行四边形.OyxABC解：当平

9、行四边形为解：当平行四边形为ADCB时，时，由由 得得D1=(2, 2)DCAB 当平行四边形为当平行四边形为ACDB时，时，得得D2=(4, 6)D1D2当平行四边形为当平行四边形为DACB时，时，得得D3=( 6, 0)D3例例5.已知三个力已知三个力1F (3, 4), 2F(2, 5), 3F(x, y)的合力的合力1F+2F+3F=0,求求3F 的坐标。的坐标。解：由题设解：由题设1F+2F+3F=0 得：得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即：即：054023yx 15yx 3F( 5,1)课堂总结课堂总结: :1.1.向量的坐标的概念向量的坐标的概念: :2.2.对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解: :3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算: :(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标; ;(2)(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标. .yxj yi xa, .,1212222121