2010到2012三年河南省高考数学试题及答案(理科)

1、2021年全国卷新课标数学理科本试卷包括必考题和选考题两局部，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题第24题，考生根据要求作答.一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.集合，那么中所含元素的个数为A. 3B. 6C. 8D. 10 2.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种 3.下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为的虚部为其中的真命题为A. ，B. ，C. ，D. ，4.设是椭圆 的左右焦点，为直线上

2、的一点，是底角为的等腰三角形，那么的离心率为A.B.C.D. 5.为等比数列，那么A.B. C.D. 6.如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，那么A. 为的和B. 为的算术平均数C. 和分别是中最大的数和最小的数D. 和分别是中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 18 8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，那么的实轴长为A.B. C. D. 9.，函数在单调递减，那么的取值范围是A. B. C. D. 10.函数，那么的图像大致为11.三棱锥的所有顶

3、点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，那么此棱锥的体积为A. B. C. D. 12.设点在曲线上，点在曲线上，那么的最小值为A. B. C. D. 二、填空题.本大题共4小题，每题5分. 13.向量，夹角为，且，那么 . 14.设满足约束条件那么的取值范围为 . 元件1 元件2 元件3 15.某一部件由三个电子元件按以下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命单位：小时服从正态分布，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16.数列满足，那么的前60项和为 .三、解答题：解答题

4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.本小题总分值12分，分别为三个内角，的对边，.() 求；() 假设，的面积为，求，. 18.本小题总分值12分某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.() 假设花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润单位：元关于当天需求量单位：枝，的函数解析式；() 花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.假设花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润单

5、位：元，求的分布列、数学期望及方差；假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 19. 本小题总分值12分如图，直三棱柱中，是棱的中点，() 证明：() 求二面角的大小. 20.本小题总分值12分设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点() 假设，面积为，求的值及圆的方程；()假设、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，的距离的比值. 21.本小题总分值12分函数.() 求的解析式及单调区间；() 假设，求的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题记分，作答时请写清

6、题号. 22. 本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于，两点.假设，证明：() ；() . 23.本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为.()点，的直角坐标；() 设为上任意一点，求的取值范围. 24.本小题总分值10分选修45：不等式选讲函数.() 当时，求不等式的解集；() 的解集包含，求的取值范围.2021年全国卷新课标数学理科答案 1【解析】选D.法一：按的值为1，2，3，4计数，共个； 法二：

7、其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是，小的是，共种选法.2【解析】选A.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共种安排方案.3【解析】选C. 经计算， .4【解析】选C.画图易得,是底角为的等腰三角形可得，即, 所以.5【解析】选D.,或,成等比数列，.6【解析】选C.7 【解析】选B.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，.8 【解析】选C.易知点在上，得，.9【解析】选A.由得，.(10) 【解析】选B.易知对恒成立，当且仅当时，取等号.(11) 【解析】选A.易知点到平面的距离是点到平面的距离的2倍.显然是棱长为1的正四面体，其高为，故，(12) 【

8、解析】选B. 与互为反函数，曲线与曲线关于直线对称，只需求曲线上的点到直线距离的最小值的2倍即可.设点，点到直线距离. 令，那么.由得；由得，故当时，取最小值.所以，.所以.(13) 【 解析】.由得，解得.(14) 【解析】.画出可行域，易知当直线经过点时，取最小值；当直线经过点时，取最大值3.故的取值范围为.(15) 【解析】 .由可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.(16) 【解析】1830.由得，,再由得, 由得, 由得, 所以, .(17) 解：()法一:由及正弦定理可得,， 法二:由正弦定理可得，由余弦定理可得 .再由

9、可得， 即， ，即， ， ()， ， .解得.(18) 解：() ；() 假设花店一天购进16枝玫瑰花，的分布列为607080的数学期望=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，的方差=60-76×0.1+70-76×0.2+80-76×0.7=44.假设花店方案一天购进17枝玫瑰花，的分布列为556575860.54的数学期望=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.476，所以应购进17枝玫瑰花.(19)

10、() 证明：设， 直三棱柱， ， ，.又，平面.平面,.()由 ()知，又，.在中， . ，.法一：取的中点，那么易证平面，连结，那么，平面，是二面角平面角.在中，.即二面角的大小为.法二：以点为坐标原点，为轴，为轴,为轴,建立空间直角坐标系.那么.，设平面的法向量为，那么,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一个法向量.设与的夹角为,那么 , .由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角的大小为. (20) 解: ()由对称性可知,为等腰直角三角形,斜边上的高为,斜边长.点到准线的距离.由得, ,.圆的方程为. ()由对称性,不妨设点在第一象限,由得线段是圆的在直径,代入抛物线得.直线的斜率

11、为.直线的方程为.由 得,.由得, .故直线与抛物线的切点坐标为,直线的方程为.所以坐标原点到，的距离的比值为.(21) 解: () ,令得,再由,令得.所以的解析式为.,易知是上的增函数,且.所以 所以函数的增区间为,减区间为.() 假设恒成立,即恒成立，,(1)当时,恒成立, 为上的增函数,且当时, ,不合题意;(2)当时,恒成立, 那么,;(3)当时, 为增函数,由得, 故当时, 取最小值.依题意有,即,令,那么,所以当时, 取最大值.故当时, 取最大值.综上, 假设，那么 的最大值为.(22) 证明：() ，分别为边，的中点，.,且 ，又为的中点，且 ，.，.()由()知， .(23)

12、 解：()依题意，点，的极坐标分别为.所以点，的直角坐标分别为、；() 设，那么 .所以的取值范围为.(24) 解：() 当时，不等式 或或或.所以当时，不等式的解集为或.() 的解集包含，即对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，所以，即.所以的取值范围为.2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是A B C D2以下函数中，既是偶函数哦、又在0，单调递增的函数是A (B) C (D) 3执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A120 B720 C1440 D50

13、404有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D5角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，那么=A B C D6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，那么相应的侧视图可以为7设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，那么C的离心率为A B C2 D38的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为A-40 B-20 C20 D409由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A B4 C D610a与b均为单位向量，其

14、夹角为，有以下四个命题 其中的真命题是A B C D11设函数的最小正周期为，且，那么A在单调递减 B在单调递减C在单调递增D在单调递增(12)函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于A2 (B) 4 (C) 6 (D)8二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13假设变量满足约束条件那么的最小值为 。14在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。15矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,那么棱锥的体积为 。16在中，那么的最大值为 。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分等比数列

15、的各项均为正数，且求数列的通项公式.设 求数列的前项和.(18)(本小题总分值12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()假设PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19本小题总分值12分某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方分别称为A配方和B配方做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，9494，9898，102102，106106，110

16、频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，9494，9898，102102，106106，110频数412423210分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X单位：元，求X的分布列及数学期望.以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率20本小题总分值12分 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB/OA， MAAB = MBBA，M点的轨迹为曲线C。求C的方程；P为C上的动点，l为C在P点处

17、得切线，求O点到l距离的最小值。21本小题总分值12分函数，曲线在点处的切线方程为。求、的值；如果当，且时，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。的长为，的长是关于的方程的两个根。证明：，四点共圆；假设，且，求，所在圆的半径。(23)(本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为为参数M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x 

18、;轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。当时，求不等式的解集假设不等式的解集为 ，求a的值。2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5B 6D7B 8D 9C 10A 11A 12D二、填空题13-6 14 15 16三、解答题17解：设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。 故所以数列的前n项和为(18)解： 因为, 由余弦定理得 从而BD2

19、+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，那么,。设平面PAB的法向量为n=x,y,z，那么 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，那么 可取m=0，-1， 故二面角A-PB-C的余弦值为 19解由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.

20、04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68(20解：()设M(x,y),由得B(x,-3),A(0,-1).所以=-x,-1-y, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知+ =0,即-x,-4-2y (x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。那么O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O

21、点到距离的最小值为2.21解：由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。由知，所以。考虑函数，那么。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x1，+时，hx<0，可得 hx>0从而当x>0,且x1时，fx-+>0，即fx>+.ii设0<k<1.由于当x1，时，k-1x2 +1+2x>0,故h x>0,而h1=0，故当x1，时，hx>0，可得hx<0,与题设矛盾。iii设k1.此时h x>0,而h1=0，故当x1，+时，hx>0，可得 hx<0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为-，022解： I连接DE，根据

22、题意在ADE和ACB中， AD×AB=mn=AE×AC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为523解：I设P(x,y),那么由条件知M(

23、).由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为为参数曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.24解：当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。( ) 由的 此不等式化为不等式组或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，其中第II卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考前须知：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上

24、，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的外表积，体积公式来源:Z。xx。k.Com 其中为底面面积，为高 其中R为球的半

25、径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合,那么(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)复数，是z的共轭复数，那么=A. B. C.1 D.2(3)曲线在点-1，-1处的切线方程为Ay=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0，-，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为5命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，那么在命题：，：，：和：中，真命题是A， B， C， D，6某种种子每粒发芽

26、的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为A100 B200 C300 D4007如果执行右面的框图，输入，那么输出的数等于ABCD8设偶函数满足，那么(A) (B) (C) (D) 9假设，是第三象限的角，那么(A) (B) (C) 2(D) -210设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为(A) (B) (C) (D) 11函数假设互不相等，且那么的取值范围是(A) (B) (C) (D) 12双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,那么的方程式

27、为(A) (B) (C) (D) 第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组每组N个区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。14正视图为一个三角形的几何体可以是_写出三种15过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B2,1，那么圆C的方程为_(16)在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，假

28、设ADC的面积为，那么BAC=_三，解答题：解容许写出文字说明，正明过程和演算步骤17本小题总分值12分设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和(18)本小题总分值12分如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点（1） 证明：PEBC（2） 假设APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（1） 估计该地区老年人

29、中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据2的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：20本小题总分值12分设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。1求的离心率； 2 设点满足，求的方程21本小题总分值12分设函数。（1） 假设，求的单调区间；（2） 假设当时，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：ACE=BCD；BC2=BF×CD。23本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程 直线C1t为参数，C2为参数，当=时，求C1与C2的交点坐标；过坐标原点O做C1的垂