2004年普通高等学校招生全国统一考试文科(湖北卷)

1、2004年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科类）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 A 二x|x = .5k 1,k N),Bx|x 岂 6,xQ,则A B等于()A. 1,4B. 1,6C. 4,6D. 1,4,62.已知点M( 6, 2)和M ( 1, 7).直线y=mx 7与线段MM的交点M分有向线段 MM的比为3: 2，贝U m的值 为()B.1C.4D. 43.已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f （x）的解析式可能为（）A f (x) =(x -1)23(x-1)B. f(x)=2(x-1)

2、D. f (x) =x -12C. f(x)=2(x-1)4.两个圆C1 : x2 y2 2x 2y2二0与C2 : x2 y24x2y 1 = 0的公切线有且仅有5.6.7.( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条若函数f (x) =axb -1(a0且a =1）的图象经过第三、四象限，则一定有A. 0 : a : 1且 bC. 0 : a : 1且 b四面体ABCD四个面的重心分别为E、( )B.16A丄270：0B.D.F、G H,C.a 1 且 b 0a 1 且 b ： 0则四面体EFGH勺表面积与四面体D.-8ABCD勺表面积的比值是已知a, b,c为非零的平面向量.甲：a七二

3、a c，乙:b=c,则B.C.D.8.甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件有9.5A最大值已知数列 an的前5B.最小值411n 项和 Sn =a2 -(一)2 -b2 -(n 1)()心(n =1,2,),其中 a、b 是非零常数，则22C.最大值D.最小值2x -4存在数列 Xn、 yn 使得A an二Xn，yn,其中 Xn为等差数列， yn 为等比数列B. an二Xnyn，其中 Xn和 yn 都为等差数列C an二Xn yn，其中仇为等差数列,n 都为等比数列D. a.二Xn %,其中Xn和n 都为等比数列1

4、110 若1 ：:,则下列结论中不 正确的是a b.A loga b logb aB. |loga b logb a | 22C （logb a） .1D |loga b| |logba| | loga b logb a|11.将标号为1, 2,，10的10个球放入标号为1 , 2,，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不.一致的放入方法种数为（）A 120B . 240C. 360D. 720最能近似表示表中数据间对应关系的函数是JiAy=123sint,t0,246C.y-123sint,t0,2412二、填空题：本大题共4小题，每小题13 . Tan20

5、10° 的值为 .1 114 .已知（X2 X）n的展开式中各项系数的和是15 .某校有老师200人，男学生1200人，的样本；已知从女学生中抽取的人数为16 .设A、B为两个集合，B. y =12 3si n(t 二),t Q246n n4分，共D. y=12 3s in( t -),t0,24 12 216分.把答案填在题中横线上.5128,则展开式中X的系数是1000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为80人，则n=（以数字作答）女学生F列四个命题:12 .设y二f（t）是某港口水的深度 y （米）关于时间t （时）的函数，其中 0乞t乞24.下表是该港口某一天从0时

6、至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数 y = f （t）的图象可以近似地看成函数y =k Asin（，t ）的图象.在下面的函数中,A B二对任意B=存在x A,使得X B三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .（本小题满分12分）22j lj L已知 6sin 二亠 sincos： -2 cos : -0,：;三，二,求 sin(2)的值.2 318 .（本小题满分12分）如图，在棱长为 1的正方体 ABCA1B1GD中，AC与BD交于

7、点E, CB与CB交于点F. （I ）求证：AC丄平BDC;II ）求二面角B EF C的大小（结果用反三角函数值表示）19 .（本小题满分12分）如图，在Rt ABC中,已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角0取何值时BP CQ的值最大？并求出这个最大值20 .(本小题满分12 分)直线I : y =kx 1与双曲线C ：2x2 - y2 =1的右支交于不同的两点 A、B.(I)求实数k的取值范围；(n)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线 C的右焦点F?若存在，求出k的值；若不存在, 说明理由.21 .(本小题满分12分)为防止某突发事件发生，有甲

8、、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、 丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万兀)90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大22 .(本小题满分14分)已知b2-1,c 0,函数f(x)=x，b的图象与函数g(x)=x2 bx c的图象相切(I)求b与c的关系式(用c表示b)；(n)设函数 F(x)二f (x)g(x)在(yj：)内有极值点，求 c的取值范围项是符合题目要12分.200

9、4年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科类）（湖北卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 求的.1. D 2 . D 3 . A 4 . B 5 . C 6 . C 7 . B 8 . D 9 . C 10 . D 11 . B 12 . A二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13 .14. 3515. 19216.317 .本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等基础知识和基本运算技能，满分解法一：由已知得：（3s in m：；2cos：）（2si n： -cos： ）=0u 3sin二件2c

10、os： = 0或2sin二 一cos： =0由已知条件可知co所以，护一（訂）2于是 tan ： : 0,. tan :3sin(2 ) =sin2. cos cos2 sin3 33fos32(cos2:-sin2 ：)sin ： cos：2 2cos sin :-cos2 j 'sin2 :tan：1 tan2:-3 1 - tan2:r- 将tan -代入上式得3jisin (2：)3(-|)1 (-刍223 ；：12；存2；、3即为所求-解法二：由已知条件可知 cos=0,则a =,所以原式可化为226tan ":亠 tan ： - 2 = 0. 即（3tan ：亠

11、2）（2tan 二-1） =0.e兀又 '圧三(一，二)，.tan ： 0.22.tan3下同解法一.18 .本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理能力 解法一：(I)： AA丄底面ABCD则AC是AC在底面ABCD勺射影./ AC丄BD. AC丄BD.同理 AQ丄 DC,又 BDA DC=D, AC丄平面BDC(n)取 EF的中点H,连结BH CHBE 二 BF , BH _ EF.2同理CH _ EF.BHC是二面角B - EF -C的平面角.又E、F分别是AC BiC的中点,1.EF一 AB=2BEF与CEF是两个全等的正三角形 故BH -CH -BF6

12、.24于是在BCH中，由余弦定理，得2 2 2cos BHc'HCH -Be2BH CHBHC =arccos（_）=3故二面角B - EFDi/ 6 2 （）42 6 6441衣-arccos.-C的大小为理-arccos1.3Bi解法二：（I）以点D（1,0,0）,B（0,1,0）,AC为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 ，则C(0,0,0).1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)12分.CA = (1,1,1,), BD =(1,-1,0),DG =(-1,0,1).CA BD =1 一1 =0,CA DC“ = -1 1 =0.即CA _ BD,CA _

13、DC1又BD - DC1 二 D,AC_ 平面BDC1.()同(I )可证，BD丄平面ABC. 则:A1D, D1B 就是所求二面角 的平面角补角的大小.AC =(-1,-1,-1),D1B =(一1,1,一1),''A1C D1B.cos ： A1C, D1B二 二|AQ | JD1BI_ 1.333'1 故二面角B - EF -C的大小为 二-arccos.319 本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分解法一 ：AB _ AC,. AB AC = 0.AP - -AQ, BP 二 AP - AB,CQ 二 AQ - AC,.

14、BP CQ 二(AP - AB) (AQ - AC)=AP AQ - AP AC - AB AQ AB AC故当COST解法二：以直角顶点 A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系7设 | AB |=c,| AC |=b，则 A(0,0), B (c,0), C (0,b), 且 | PQ | = 2a,| BC |= a.设点P的坐标为(x, y),则Q(-x,-y).-BP =(x-c,y),CQ =(-x,-y-b),BC =( -c,b), PQ =(-2x, -2y).BP CQ =(x _c)( _x) y(_y _b)22二-(x y ) exby.r

15、PQ BC ex byeos2|PQ| |BC| aex - by 二 a2 cosk" " 2 2BP CQ = -a a cos a故当COST =1,即n =0(PQ与BC方向相同)时,BC CQ最大，其最大值为0.解:(I)将直线|的方程y =kx 1代入双曲线C的方程2x2 - y2 =1后,整理得20 本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.(k2-2)x2 2kx 2 =0.依题意，直线I与双曲线C的右支交于不同两点，故- 2k - 2 式 0,2 2A=(2k) -8(k 2)>0,2k门->0k2

16、 -22 > 0.-k -2解得k的取值范围是-2 ： k ： - 2.(n)设 a、B两点的坐标分别为(x-yj、(x2, y2)，则由式得._ 2kx1 x22 ,2- k2X2 X22k2 -2假设存在实数 则由FA! FB得:k,使得以线段 AB为直径的圆经过双曲线 C的右焦点F (e,0 ).(Xi -e)(X2 -e)y2 =0.即(x1 -c)(x2 -e)(kx11)(kx21)=0.整理得(k2 1)x1x2 (k -c)*x2) e2 1 = 0.J6把式及e代入式化简得25k22、6k -6 =0.6 6 - 16 一解得k或k =55可知k =-使得以AB为直径的

17、圆经过双曲线5(-2,- 2)(舍去).C的右焦点21 本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：方案1:单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2:联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为1 (1 0.9)(1 0.7)=0.97.方法3:联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为1( 1 0.8)(1 0.7)(1 0.6)=1 0.024=

18、0.976.综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.22 本小题考查导数、切线、极值等知识及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.1 b解：(I)依题意，令 f (x) = g (x),得 2x b = 1,故x-2由于 f(S)弋(耳),得(b 1)2 =4C.2 2b > -1,c 0,. b = -12、c.(u) F (x) = f (x)g(x) = x3 2bx2 (b2c)x bcF (x)二 3x2 4bx b2c.令F (x) =0,即3x2 4bx b2 c =0.则& =16b2 -12(b2 c)=4(b2 -3c).若A =0,则F (x) =0有一个实根x0,且F (x)的变化如下:xCx。)X0(心畑)F(x)+0+于是x =x0不是函数F(x)