几种复合函数定义域的求法

1、配凑法就是在fg(x)中把关于变量x的表达式先凑成g(x)整体的表达式，再直 接 把 g(x) 换 成 x 而 得 f (x)。f(x 1) =x2+x2,函数f(x)的解析式换元法就是先设g(x) t,从中解出x (即用t表示x),再把x (关于t的式子) 直接代入fg(x)中消去x得到f(t),最后把f (t)中的t直接换成x即得f(x),这种 代换遵循了同一函数的原则。f(x + 1) =x2+x,函数f(x)的解析式：复合函数的定义域复合函数的定义一般地：若y f(u),又u g(x),且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数 y fg(x)叫x的复合函数，其中y f(u)叫外

2、层函数，u g(x)叫内层函数，简言之： 复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数例如：f (x) 3x 5, g(x) x2 1 ；复合函数f(g(x)即把f(x)里面的x换成g(x), -_ 2_ 2 _f (g(x) 3g(x) 5 3(x 1) 5 3x 8问：函数f(x)和函数f (x 5)所表示的定义域是否相同？为什么？(不相同；原因：定义域是求x的取值范围，这里x和x 5所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。)说 明：复合函数的定义域，就是复合函数y f (g(x)中x的取值范围。x称为直接变量，u称为中间变量，u的取值范围即为g(x)的值域。f (g

3、(x)与g( f (x)表示不同的复合函数。设函数 f (x) 2x 3, g(x) 3x 5,求 f (g(x), g(f (x)复合函数的定义域求法.已知f(x)的定义域，求复合函数fg x 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为x a,b ,求出fg(x)中a g(x) b的解x的范围，即为fg(x)的定义域。例1. 已知f(x)的定义域为3,5 ,求函数f(3x 2)的定义域;解：由题意得所以函数f (3x 2)的定义域为1 7 .3, 3已知f(x)的定义域为(0,3,求f(x2 2x)

4、定义域。若函数f(x)的定义域是0 , 1,求f (1 2x)的定义域.已知复合函数fg x的定义域，求f (x)的定义域方法是：若fgx的定义域为x a,b，则由a x b确定g(x)的范围即为f(x)的 定义域。例2.若函数f 3 2x的定义域为 1,2 ,求函数f x的定义域解：由题意得所以函数f(x)的定义域为：4,11 若f(2x 1)的定义域是-1,1,求函数f(x)的定义域；已知函数f(x2 2x 2)的定义域为0,3,求函数f(x)的定义域.已知复合函数fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由fgx定 义域求得f x

5、的定义域，再由f x的定义域求得fh x 的定义域。例3. 已知f(x 1)的定义域为2,3),求f x 2的定义域。解由f(x 1)的定义域为2,3)得2 x 3,故1 x 1 4即得f x定义域为1,4),从而得到1 x 2 4 ,所以1 x 6故得函数f x 2的定义域为1,6已知f(x 3)定义域是 4,5 ,求f(2x 3)定义域.函数尸+ 定义域是1-2,引，则尸=/(2万1)的定义域已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例4.已知函数f x 定义域为是a,b, 且a b 0 ,求函数h x f x m f x m m 0的定义域解:amxbm-, m 0, a m am amxbmbmbm,Xambm要使函数hx的定义域为非空集合，必须且只需a m b m,即0 m U,这2时函数h x的定义域为a m