2019年江苏省南通市海安县中考数学二模试卷

1、2019 年江苏省南通市海安县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）4 的相反数（）A4B4CD2（3 分）2012 年海安县全年生产总值达 480.14 亿元，其中 480.14 亿元用科学记数法可表示为（）A480.14×108 元C4.8014×1010 

2、;元B4.8014×102 元D4.8014××108 元3（3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD4（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A直角三角形B等腰梯形C平行四边形D线段5（3 分）如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，265°，则1 的度数为（）A65°B25°C35°D45°6（3 分）甲、乙两人在相同的条

3、件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击第 1 页（共 31 页）成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8下列说法中不一定正确的是（）A甲、乙射击成绩的众数相同B甲射击成绩比乙稳定C乙射击成绩的波动比甲较大D甲、乙射中的总环数相同7（3 分）已知方程 x25x+20 的两个解分别为 x1、x2，则 x1+x2x1x2 的值为（）A7B3C7      

4、       D38（3 分）分式方程0 的解为（   ）Ax1Bx1Cx3           Dx39（3 分）如图，直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 °后得到AOB，则点

5、0;B的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（2+2 ，2）ESSS10（3 分）如图，ABC 中，BC，ACB90°，A30°，D1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 E1，连结 BE1 交 CD1 于 D2；过 D2 作 D2E2AC 于 E2，连结 BE2 交 CD1 于 D3；过&

6、#160;D3 作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点 E4、 5、E2018，分别记BCE、BCE2、BCE、BCE2018 的面积为 S1、 2、 3、 2018则S2018 的大小为（）ABCD二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3 分）分解因式：x2+3x第 2 页（共 3

7、1 页）12（3 分）一个正多边形的每个外角为 15°，则这个正多边形的边数为13（3 分）不等式组的解是（14 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，EFAD 交 AD 于点 F，若 EF3，AE5，则 AD（15 3 分）如图，在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到

8、0;AB 的距离为于cm，则劣弧  等16（3 分）如图，在函数（x0）和（x0）的图象上，分别有 A、B 两点，若ABx 轴且 OAOB，则 A 点坐标为17（3 分）华润苏果的账目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入应该是元18（3 分）在梯形 ABCD 中，

9、ADBC，ABCD，BC4AD，AD，B45°直角三角板含 45°角的顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD 交于点 ，若ABE 是以 AB 为腰的等腰三角形，则 CF第 3 页（共 31 页）三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）（1）计

10、算：（2）化简：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a220（8 分）先化简：，并任选一个你喜欢的数 a 代入求值21（9 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？（22 8 分）如图，AB 是

11、半圆的直径，O 为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且PDAPBD（1）判断直线 PD 是否为O 的切线，并说明理由；（2）如果BDE60°，PD，求 PA 的长23（8 分）如图，海上有一灯塔P，在它周围 6 海里内有暗礁一艘海轮以 18 海里/时的速第 4 页（共 31 页）度由西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60°的方向上，继续向东行驶&#

12、160;20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？24（8 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 ymx 与双曲线两点，BCx 轴，垂足为 C，AOC 的面积是 1（1）求 m、n 的值；（2）求直线 AC 的解析式相交于 A（1，a）、B25（9 分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除

13、颜色之外没有任何其它区别，其中有白球 3 只、红球 2 只、黑球 1 只袋中的球已经搅匀（1）闭上眼睛随机地从袋中取出 1 只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第 1 只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出 1 只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1 只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）26（10 分）如图，菱形 ABCD&

14、#160;中，ABAC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AEBF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O（）求证：ABFCAE；（2）HD 平分AHC 吗？为什么？第 5 页（共 31 页）27（12 分）如图，平面直角坐标系中，直线 y x+8 分别交 x 轴、y 轴于点 B、点 

15、A，点 D 从点 A 出发沿射线 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度匀速运动，同时点 E 从点 B 出发沿射线 BC 方向以每秒 个单位长的速度匀速运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFAO 于点 F，连接 DE、EF（1）当 t 为何值时，BDE 与BAO 相似；（2）写出以点&

16、#160;D、F、E、O 为顶点的四边形面积 s 与运动时间 t 之间的函数关系；（3）是否存在这样一个时刻，此时以点 D、F、E、B 为顶点的四边形是菱形？如果存在，求出相应的 t 的值；如果不存在，请说明理由28（14 分）如图，抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴分别交于点 A（4，0），B（2，0），与 y轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内抛物线上一动点，点 M 

17、在何处时，ACM 的面积最大；（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点 ，使得PAC 为直角三角形？若存在，请第 6 页（共 31 页）求出所有可能点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 31 页）2019 年江苏省南通市海安县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项

18、的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）4 的相反数（）A4B4CD【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：4 的相反数 4故选：A【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）2012 年海安县全年生产总值达 480.14 亿元，其中 480.14 亿元用科学记数法可表示为（）A480.14×108 元C4.8014×1010 元B4.8014×102 元D4.8014×

19、;×108 元【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：480.14 亿元用科学记数法可表示为：4.8014×1010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n&#

20、160;的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）AB第 8 页（共 31 页）CD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：A【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，

21、又是中心对称图形的是（）A直角三角形B等腰梯形C平行四边形D线段【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5（3 分）如图，直线 ab，点

22、0;B 在直线 b 上，且 ABBC，265°，则1 的度数为（）A65°B25°C35°D45°【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由平角的定义即可得出结论【解答】解：直线 ab，265°，3265°，第 9 页（共 31 页）ABBC，ABC90°，1180°3ABC180°65°90°25°故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点

23、为：两直线平行，同位角相等6（3 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8下列说法中不一定正确的是（）A甲、乙射击成绩的众数相同B甲射击成绩比乙稳定C乙射击成绩的波动比甲较大D甲、乙射中的总环数相同【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，S&#

24、160;甲 2S 乙 2，甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是 8 环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7（3 分）已知方程 x25x+20 的两个解分别为 x1、x2

25、，则 x1+x2x1x2 的值为（）A7B3C7D3【分析】根据根与系数的关系，先求出 x1+x2 与 x1x2 的值，然后再把它们的值整体代入所第 10 页（共 31 页）求代数式求值即可【解答】解：根据题意可得 x1+x2 5，x1x2 2，x1+x2x1x2523故选：D【点评】一元二次方程的两个根 x1、x2 具有这样的关系：x1+x2 ，x1x2 8（3 分）分式方程   &#

26、160;0 的解为（   ）Ax1Bx1Cx3           Dx3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x1）（x+1）（x3）0，去括号得：x2xx2+2x+30，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解故选：D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” 把分式方程转化为整式方程求解

27、解分式方程一定注意要验根9（3 分）如图，直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 °后得到AOB，则点 B的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（2+2 ，2）【分析】求得直角ABO 的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得 AB，以及OAB 的度数，则OAB是直角，据此即可求解【解答】解：在 y令 y0，解得：x2x+2

28、0;中令 x0，解得：y2；则 OA2，OB2第 11 页（共 31 页）在直角ABO 中，AB又BAB60°，OAB90°，4，BAO30°，B的坐标是（2，4）故选：B【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明OAB90°是关键ESSS10（3 分）如图，ABC 中，BC，ACB90°，A30°，D1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 

29、E1，连结 BE1 交 CD1 于 D2；过 D2 作 D2E2AC 于 E2，连结 BE2 交 CD1 于 D3；过 D3 作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点 E4、 5、E2018，分别记BCE、BCE2、BCE、BCE2018 的面积为 S1、 2、 3、 2018则S2018 的大小为（）AB

30、CD【分析】首先由 RtABC 中，BC2，ACB90°，A°，求得ABC 的面积，然后由 D1 是斜边 AB 的中点，求得 S1 的值，继而求得 S2、S3、S4 的值，即可得到规律：Sn ABC；继而求得答案【解答】解：ABC 中，BC2ACBC6，ACB90°，A30°， ABC ACBC6，D1E1AC，D1E1BC，1E1 与1E1 同底同高，面积相等，D1 是斜边&

31、#160;AB 的中点，D1E1 BC，CE1 AC，第 12 页（共 31 页）S1 BCCE1 BC× AC× ACBC  ABC；在ACB 中，D2 为其重心，D2E1 BE1，D2E2 BC，CE2 AC，S2 × ×ACBC  ABC，D3E3 BC，CE2 AC，S3  ABC；SnS2

32、018 ABC；×6      故选：D【点评】此题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度较大，注意得到规律 Sn ABC 是解此题的关键注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3 分）分解因式：x2+3xx（x+3）【分析】观察原式，发现公因式为 x；提出后，即可得出答

33、案【解答】解：x2+3xx（x+3）【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题12（3 分）一个正多边形的每个外角为 15°，则这个正多边形的边数为24【分析】利用外角和 360°除以一个外角的度数就是正多边形的边数【解答】解：360÷1524故答案是：24【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键13（3 分）不等式组的解是2x6【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出公共解集即可【解答】解：由 x60 解得 x6，由 x20 解得 x2，取

34、、的公共部分得 2x6第 13 页（共 31 页）【点评】解一元一次方程组的基本原则是消元，可根据方程组的特点采取加减法或代入法（14 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，EFAD 交 AD 于点 F，若 EF3，AE5，则 AD7【分析】利用勾股定理列式求出 AF，根据矩形的四个角都是直角可得ADCC90°，然后求出四边形 CD

35、FE 是矩形，再根据角平分线的定义可得ADECDE，再根据两直线平行，内错角相等可得ADCCED，然后求出CDECED，根据等角对等边的性质可得 CDCE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE 是正方形，根据正方形的四条边都相等求出 DF，再根据 ADAF+DF 代入数据进行计算即可得解【解答】解：EFAD，EF3，AE5，AF4，在矩形 ABCD 中，ADCC90°，又EFAD，DFE90°，四边形 CDFE 是矩形，DE 平分ADC，ADECDE，矩

36、形 ABCD 的对边 ADBC，ADCCED，CDECED，CDCE，矩形 CDFE 是正方形，EF3，DFEF3，ADAF+DF4+37第 14 页（共 31 页）故答案为：7【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，角平分线定义，平行线的性质以及正方形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键（15 3 分）如图，在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为于cm，则劣弧 

37、60;等【分析】如图，连接 OA、OB，过圆心 O 作 OFAB 于点 F根据垂径定理知，在直角AFO 中，AF4，OF4cm所以由特殊角的三角形函数值求得AOF30°，AO8则根据弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接 OA、OB，过圆心 O 作 OFAB 于点 F则由垂径定理知 AFAB4，OF4cm在 AOF 中，根据勾股定理知，OAOA2AF，AOF30°，则AOB60°，劣弧故答案是： 

38、       8，【点评】本题考查了弧长的计算、垂径定理以及特殊角的三角函数值解题时，需要熟记弧长的公式 l16（3 分）如图，在函数（x0）和   （x0）的图象上，分别有 A、B 两点，若第 15 页（共 31 页）ABx 轴且 OAOB，则 A 点坐标为（，）【分析】AB 交 y 轴于 C 点，先设 B 

39、;点的坐标为（a， ），（a0），由于 ABx 轴，则点 A 的纵坐标为 ，利用点 A 在反比例函数 y 的图象上可得到点 A 的坐标为（ ，），因为 ABx 轴且 OAOB，则 OCAB，根据相似三角形的判定易得 RtAOCOBC，则 OC2ACBC，即（ ）2a，解得 a2，然后把 a 的值代入点的坐标中即可【解答】解：AB 交 y 

40、轴于 C 点，如图，设 B 点的坐标为（a， ），（a0）ABx 轴，点 A 的纵坐标为 ，把 y 代入 y 得 ，解得 x ，点 A 的坐标为（ ，），ABx 轴且 OAOB，OCAB，AOB90°，ACO90°，AOCB，RtAOCOBC，AC：OCOC：BC，即 OC2ACBC，（ ）2 a，解得 a2，点 A&

41、#160;的坐标为（故答案为：（，）第 16 页（共 31 页）【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用三角形相似的性质进行几何计算17（3 分）华润苏果的账目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入应该是528元【分析】设一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元，根据

42、60;39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入396 元建立方程通过变形就可以求出 52x+28y 的值【解答】解：设一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元，由题意，得39x+21y396，13x+7y132，52x+28y528，故答案为：528【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏的收入为 396 元是关键18（3 分）在梯形 

43、;ABCD 中，ADBC，ABCD，BC4AD，AD，B45°直角三角板含 45°角的顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD 交于点 ，若ABE 是以 AB 为腰的等腰三角形，则 CF2 或 43【分析】首先理解题意，得出此题应该分两种情况进行分析，分别是 ABAE，ABBE，从而得到最后答案【解答】解：根据已知条件可得，AB（BCAD）÷2÷cosB3

44、60;当 ABAE 时，如图，第 17 页（共 31 页）B45°，AEB45°，AEAB3，则在 ABE 中，BE故 EC43易得FEC 为等腰直角三角形，故 FC2 当 ABBE 时，B+BAE45°+CEF，B45°，CEFEAB，BC，ABEECF，CF4，3；ABEFCE，CF4，3，故答案为：2 或 43第 18 页（共 31 页）【点评】此题主

45、要考查了等腰梯形的性质，以及等腰直角三角形的性质，综合性较强三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）（1）计算：（2）化简：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果【解答】解：（1）原式31+141；（2）原式a2+2

46、ab+b2+2a2abb23a2ab【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（8 分）先化简：，并任选一个你喜欢的数 a 代入求值【分析】首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算【解答】解：原式；当 a2 时，原式1a 取 0 和 1 以外的任何数，计算正确都可给分【点评】注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及

47、化简过程中的每一步都有意义如第 19 页（共 31 页）果取 a0 或 1，则原式没有意义，因此，尽管 0 和 1 是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的21（9 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500

48、 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？（【分析】 1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数；（2）利用 360 乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为 80÷20%400 人，反对人数是：4004080280 人，；（2）360°×36°；（3）反对中学生带手机的大约有 6500×4550（名）【点评

49、】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；第 20 页（共 31 页）扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小（22 8 分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且PDAPBD（1）判断直线 PD 是否为O 的切线，并说明理由；（2）如果BDE60°，PD，求 PA 的长（【分析】 1）要证是直线 

50、PD 是为O 的切线，需证PDO90°因为 AB 为直径，所以ADO+ODB90°，由PDAPBDODB 可得ODA+PDA90°，即PDO90°（）根据已知可证AOD 为等边三角形，P30°在 POD 中运用三角函数可求解【解答】解：（1）PD 是O 的切线理由如下：AB 为直径，ADB90°，ADO+ODB90°PDAPBDODB，ODA+PDA90°即PDO90°PD 是O

51、0;的切线（2）BDE60°，ADB90°，PDA180°90°60°30°，又 PD 为半圆的切线，所以PDO90°，ADO60°，又 OAOD，ADO 为等边三角形，AOD60°在 POD 中，PD，OD1，OP2，PAPOOA211第 21 页（共 31 页）【点评】此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） 

52、再证垂直即可23（8 分）如图，海上有一灯塔P，在它周围 6 海里内有暗礁一艘海轮以 18 海里/时的速度由西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60°的方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？【分析】过点 P 作 PCAB 于 C 

53、点，在 PBD 和 PAC 中，根据三角函数 AC、BC就可以 PC 表示出来，在直角PAC 中，根据三角函数，就得到一个关于PC 的方程，求得 PC进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险【解答】解：过点 P 作 PCAB 于 C 点，根据题意，得AB18×6（海里），PAB90°60°30°，PBC90°45°45°，PCB90°，PCBC在&

54、#160;PAC 中tan30°即，解得 PC（+3）海里，+36，海轮不改变方向继续前进无触礁危险第 22 页（共 31 页）【点评】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键24（8 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 ymx 与双曲线两点，BCx 轴，垂足为 C，AOC 的面积是 1（1）求 m、n 的值；（2）求直线 AC 的解析式相交于 

55、A（1，a）、B（【分析】 1）由题意，根据对称性得到 B 的横坐标为 1，确定出 C 的坐标，根据三角形AOC 的面积求出 A 的纵坐标，确定出 A 坐标，将 A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出 m 与 n 的值；（2）设直线 AC 解析式为 ykx+b，将 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，

56、即可确定出直线 AC 的解析式【解答】解：（1）直线 ymx 与双曲线 y 相交于 A（1，a）、B 两点，B 点横坐标为 1，即 C（1，0），AOC 的面积为 1，A（1，2），将 A（1，2）代入 ymx，y 可得 m2，n2；第 23 页（共 31 页）（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，ykx+b 经过点 A（1，2）、

57、C（1，0），解得 k1，b1，直线 AC 的解析式为 yx+1【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25（9 分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球 3 只、红球 2 只、黑球 1 只袋中的球已经搅匀（1）闭上眼睛随机地从袋中取出 1 只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第 1 

58、只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出 1 只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1 只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）（【分析】 1）根据概率的意义解答；（2）根据袋中还剩 5 只球，然后根据概率的意义解答；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）一共有 6 只球，黑球 1 只，取出的球是黑球的概率为 ；（2）取出 1 

59、只红球，袋中还有 5 只球，还有 1 只红球，第 24 页（共 31 页）取出的球还是红球的概率是 ；（3）根据题意列表如下：白 1白 2白 3红 1红 2黑白 1白 1 白 1 白 1 白 2白 1 白 3白 1 红 1白 1 红 2白 1 黑白 2白

60、60;2 白 1白 2 白 2 白 2 白 3白 2 红 1白 2 红 2白 2 黑白 3白 3 白 1白 3 白 2白 3 白 3 白 3 红 1白 3 红 2白 3 黑红 1红 1 白 1红

61、60;1 白 2红 1 白 3红 1 红 1 红 1 红 2红 1 黑红 2黑红 2 白 1黑 白 1红 2 白 2黑 白 2红 2 白 3黑 白 3红 2 红 1黑 红 1红 2 红 2黑 红 2红

62、 2 黑黑 黑一共有 36 种情况，两次取出的球都是白球的情况数有 9 种，所以，P（两次取出的球都是白球） 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26（10 分）如图，菱形 ABCD 中，ABAC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AEBF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O（

63、）求证：ABFCAE；（2）HD 平分AHC 吗？为什么？（【分析】 1）根据菱形的四条边都相等可得 AB，然后求出ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BCAB°，然后利用“边角边”证明ABF 和CAE全等即可；（2）过点 D 作 DGCH 于点 G，作 DKFA 交 FA 的延长线于点 K，根据全等三角形对应角相等可得BAFACE，然后求出AHC120°，再根据四边形的内角和定理求出HAD+HCD180&

64、#176;，根据平角的定义求出 HAD+KAD180°，从而得到HCDKAD，然后利用“角角边”证明ADK 和CDG 全等，根据全等三角形对应边第 25 页（共 31 页）相等可得 DKDG，然后利用到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可【解答】（1）证明：ABCD 为菱形，ABBCABAC，ABC 为等边三角形，BCAB60°，在ABF 和CAE 中，ABFCAE（SAS）；（2）答：HD 平分AHC理由如下：过点 D 作 DGCH 于点 G，作 DKFA 交 FA 的延长线于点 K，A