2019年山西省高考数学二模试卷(文科)

1、2019 年山西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）设集合 A1，Bx|x2+mx31，若 AB，则 m（）A32（5 分）复数B2              C2     &#

2、160;     D3（其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（   ）A第一象限B第二象限        C第三象限D第四象限3（5 分）设命题 p：x00，Ax0，exx1C，则p 为（   ）Bx0，exx1D4（5 分）抛物线 y22px（p0）的焦点为 F，过抛物线上一点 A 作其准线 

3、;l 的垂线，垂足为 ，若ABF 为直角三角形，且ABF 的面积为 2，则 p（）A1B2              C3             D4（x5 5 分）从圆 C：2+y22x2y0 内部任取一点 P，则点

4、 P 位于第一象限的概率为（）ABCD6（5 分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）内是增函数的是（）Ayxlnx7（5 分）Byx2+xCycos2x（   ）xDyexeABCD8（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 x 的值为（）第 1 页（共 21 页）A2BCD39（5 分）如图 1，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，M，N，Q 分别是线段 AD1

5、，B1C，C1D1 上的动点，当三棱锥 QBMN 的正视图如图 2 所示时，此三棱锥俯视图的面积为（）A1B2CD10（5 分）已知四面体 ABCD 的四个顶点均在球 O 的表面上，AB 为球 O 的直径，AB4，AD2，BCA，则四面体 ABCD 体积的最大值为（   ）B            

6、   C              D11（5 分）电子计算机诞生于 20 世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit）”，1 位只能存放 2 种不同的信息：0 或 l，“分别通过电路的断或通实现 字节（Byte）”是更大的存储单位，1Byte8bit，因此 1 字节可存

7、放从 00000000（2）至 11111111（2）共 256 种不同的信息将这 256 个二进制数中，所有恰有相邻两位数是 1 其余各位数均是 0 的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（）A254B381C510第 2 页（共 21 页）D76512（5 分）已知函数AB只有一个零点，则 a 的取值范围为（   ）CD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5&#

8、160;分，共 20 分13（5 分）已知向量 （2，1）与 （x，2）互相垂直，则 x14（5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值为15（5 分）已知函数域为16（5 分）双曲线 C：，则函数 f（x）在        的值的左、右焦点为 F1，F2，直线    与 C的右支相交于

9、点 P，若|PF1|2|PF2|，则双曲线 C 的离心率为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考（题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 一）必考题：共 60 分17（12 分）在ABC 中，已知ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，BA2BC（）求BDC 与BDA 的面积之比；（2）若ABC120

10、6;，BC3，求 AD 和 DC18（12 分）某大型工厂招聘到一大批新员工为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取 100 人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；日加工零件 80，120） 120，160） 160，200） 200，240） 240，280） 280，320数（个）人数51025202020（1）已知日加工零件数在80，120）范围内的 5 名员工中，有 3 名男工，2 名女工，现从中任取两名

11、进行指导，求他们性别不同的概率；（2）完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数（每组数据以中点值代替）；第 3 页（共 21 页）19（12 分）如图，平面 ABCD平面 CDEF，且四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形，BADCDA90°，ABADDE CD，M 是线段 DE 上的动点（1）试确定点 M 的位置，使 BE平面 MAC，并说明理由；（2）在（1）的条

12、件下，四面体 EMAC 的体积为 3，求线段 AB 的长20（12 分）已知椭圆 C：的左、右焦点为 F1，F2，左、右顶点为 A1，A2（1）P 为 C 上任意一点，求|PF1|PF2|的最大值；（2）椭圆 C 上是否存在点 P，使 PA1，PA2 与直线 x4 相交于 E，F 两点，且|EF|1若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由21（12 分

13、）已知函数 f（x）exalnx（aR，a0）（1）若 ae，求 f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）a（2lna）（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）（22 10 分）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建

14、立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin2cos0（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；第 4 页（共 21 页）（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|AB|2，求直线 l 倾斜角求 的值选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知函数 f（x）|x1|+|xm|（1）当 m1 时，画出函数 yf（x）的图象；（2）不等式 f（

15、x）|2m+1|2 恒成立，求 m 的取值范围第 5 页（共 21 页）2019 年山西省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）设集合 A1，Bx|x2+mx31，若 AB，则 m（）A3B2C2D3【分析】利用子集定义得到 1m31，由此能求出 m 的值【解答】

16、解：集合 A1，Bx|x2+mx31，AB，1m31，解得 m3故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查子集定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5 分）复数A第一象限（其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（   ）B第二象限        C第三象限       D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出 z 

17、的坐标得答案【解答】解：                  ，复数在复平面内对应的点的坐标为（1，2），在第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5 分）设命题 p：x00，Ax0，exx1C，则p 为（   ）Bx0，exx1D【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特

18、称命题，则命题的否定是：x0，exx1故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决第 6 页（共 21 页）本题的关键4（5 分）抛物线 y22px（p0）的焦点为 F，过抛物线上一点 A 作其准线 l 的垂线，垂足为 ，若ABF 为直角三角形，且ABF 的面积为 2，则 p（）A1B2C3D4【分析】利用抛物线的性质，推出 A 为直角，利用三角形的面积求解即可【解答】解：由抛

19、物线的定义以及三角形的性质ABF 为直角三角形，可知 A 为 90°，ABF 的面积为 2，可得，解得 p2，故选：B【点评】本题开学篇文章是简单性质的应用，是基本知识的考查（x5 5 分）从圆 C：2+y22x2y0 内部任取一点 P，则点 P 位于第一象限的概率为（）ABCD【分析】由圆的面积公式及几何概型中的面积型得：因为 x2+y22x2y0，所以（x1）2+（y1）22，即圆 C 是以（1，1，）为圆心，为

20、半径的圆，记圆与 x，y 轴的正半轴交点分别为 A，B，坐标原点为 O，则 A（2，0），B（0，2），则AOB90°，所以圆在第一象限的面积为 +2，设“点 P 位于第一象限”为事件 A，由几何概型中的面积型公式可得：P（A），得解【解答】解：因为 x2+y22x2y0，所以（x1）2+（y1）22，即圆 C 是以（1，1，）为圆心，为半径的圆，记圆与 x，y 轴的正半轴交点分别为 A，B，坐标原点为 O，则 A（

21、2，0），B（0，2），则AOB90°，所以圆在第一象限的面积为 +2，设“点 P 位于第一象限”为事件 A，由几何概型中的面积型公式可得：P（A）故选：D，第 7 页（共 21 页）【点评】本题考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型题型，属中档题6（5 分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）内是增函数的是（）AyxlnxByx2+xCycos2x       Dyexex【分析】根据条件分别判断函数的奇偶性和单调性是

22、否满足条件即可【解答】解：A函数的定义域为（0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件Bf（1）2，f（1）0，则 f（1）f（1），则函数不是奇函数，不满足条件Cycos2x 是偶函数，不满足条件Df（x）exexf（x），函数是奇函数，函数 yexex 在（0，+）上是增函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键7（5 分）AB（   ）C         

23、;     D【分析】利用已知条件求解数列通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解：由题意可知：，S30  故选：D【点评】本题考查数列求和的方法的应用，考查分析问题解决问题的能力8（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 x 的值为（）第 8 页（共 21 页）A2BCD3【分析】根据程序框图进行模拟运算得到 x 的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可【解答】解：x ，当 i1 时，x&#

24、160;，i2 时，x2，i3 时，x3，i4时，x ，即 x 的值周期性出现，周期数为 4，2018504×4+2，则输出 x 的值为2，故选：A【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断 x 的值具备周期性是解决本题的关键9（5 分）如图 1，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，M，N，Q 分别是线段 AD1，B1C，C1D1 上的动点，当三棱锥 QBMN 

25、;的正视图如图 2 所示时，此三棱锥俯视图的面积为（）A1B2C第 9 页（共 21 页）D【分析】判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可【解答】解：由正视图可知：M 是 AD1 的中点，N 在 B1 处，Q 在 C1D1 的中点，可得俯视图的面积为：2×2故选：D         【点评】本题考查三视图求解几何体的面积与体积，判断方

26、式它的形状是解题的关键10（5 分）已知四面体 ABCD 的四个顶点均在球 O 的表面上，AB 为球 O 的直径，AB4，AD2，BCA，则四面体 ABCD 体积的最大值为（   ）B               C        

27、0;     D【分析】显然当平面 ABC平面 ABD 时，四面体的体积最大，过C 作 CFAB，垂足为F，根据 AB 为直径，计算出 AC，BD，可得 F 为 AB 的中点，CF 为四面体的高，由体积公式可求得【解答】解：显然当平面 ABC平面 ABD 时，四面体的体积最大，过 C 作 CFAB，垂足为 F，如图：由于 AB 

28、为球 O 的直径，所以ADBACB90°，所以 AD2，BC2，BD2，AC2，F 为 AB 的中点，CF 为四面体的高，四面体 ABCD 的体积的最大值为 V × ×2×故选：C×2    【点评】本题考查了球的体积和表面积，属中档题第 10 页（共 21 页）11（5 分）电子计算机诞生于 20 世纪中叶，是人类最

29、伟大的技术发明之一计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit）”，1 位只能存放 2 种不同的信息：0 或 l，“分别通过电路的断或通实现 字节（Byte）”是更大的存储单位，1Byte8bit，因此 1 字节可存放从 00000000（2）至 11111111（2）共 256 种不同的信息将这 256 个二进制数中，所有恰有相邻两位数是 1 其余各位数均是 0 的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（）

30、A254B381C510D765）【分析】由题意，可知符合题意的数为：11（2 ，110（2 ，1100（2 ，11000000（2）共 7 个，化成十进制数后，利用等比数列的求和公式即可计算得解【解答】解：根据题意，可知符合题意的数为：11（2），110（2），1100（2），11000000（2）共 7 个，化成十进制数后，它们可以构成以 3 为首项，2 为公比的等比数列，故计算结果为 3×381故选：B【点评】本题考查进位制之间的转化，等比数列的求和，考查了转化首项和计

31、算能力，属于中档题12（5 分）已知函数AB只有一个零点，则 a 的取值范围为（   ）CD【分析】令 f（x）0 可得 axlnx，判断 g（x）xlnx 的单调性，计算函数极值，从而可得出 a 的范围【解答】解：f（x）只有一个零点，xlnx+a0 只有一解，即 axlnx 只有一解设 g（x）xlnx（x0），则 g（x）lnx1（lnx+1），当 0x 时，g（x）0，当 x时，

32、g（x）0，g（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+）上单调递减，当 x 时，g（x）取得最大值 g（ ） 第 11 页（共 21 页）且当 x0 时，g（x）0，当 x+时，g（x），ag（x）只有一解，a0 或 a 故选：C【点评】本题考查了函数零点与方程根的关系，考查函数单调性的判断，属于中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（5

33、 分）已知向量 （2，1）与 （x，2）互相垂直，则 x1【分析】向量 （2，1）与 （x，2）互相垂直，可得：  0，即可得出【解答】解：向量 （2，1）与 （x，2）互相垂直，  2x+20，解得 x1故答案为：1【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值为3【分析】画可行域z 为目标函数纵截距画直

34、线 0x+2y，平移直线过（1，1）时 z有最大值【解答】解：画可行域如图，z 为目标函数 zx+2y，可看成是直线 zx+2y 的纵截距，画直线 zx+2y，平移直线过 C（1，1）点时 z 有最大值 3故 zx+2y 的最大值为：3故答案为：3【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解第 12 页（共 21 页）15（5 

35、分）已知函数，则函数 f（x）在        的值域为【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数 f（x）在的值域【解答】解：函数sin（2x  ）sin（  2x）sin2（2x）在上，4x cos（4x   ，） ，f，cos（4x   ） ，1，（x） ，0，故答案为： ，0【点评】本题主要考查三角恒等

36、变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题16（5 分）双曲线 C：的左、右焦点为 F1，F2，直线与 C的右支相交于点 P，若|PF1|2|PF2|，则双曲线 C 的离心率为【分析】求出 P 的坐标，利用双曲线的定义，转化求解双曲线的离心率即可【解答】解：把 y代入 C 的方程可得 x2a；P（2a，   ），F1（c，0），F2（c，0），由双曲线的定义可知：|PF1|4a，|PF2|2a，整理可得 8ac12a2，2c3a

37、，所以双曲线的离心率为： 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考（题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 一）必考题：共 60 分第 13 页（共 21 页）17（12 分）在ABC 中，已知ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，

38、BA2BC（）求BDC 与BDA 的面积之比；（2）若ABC120°，BC3，求 AD 和 DC（【分析】 ）设BDC 与BDA 的面积分别为 S1，S2，利用角平分线的性质及三角形的面积公式即可计算得解（）在 ABC 中，由余弦定理可得 AC 的值，由（1）可得：2，即可得解 DC，AD的值【解答】（本题满分为 12 分）解：（）设BDC 与BDA 的面积分别为 S1，S2，则 S1&

39、#160;BCBDsinCBD，S2 BABDsinABD，2 分因为 BD 平分ABC，所以：ABDCBD，4 分又因为 BA2BC，所以，S22S1，即：6 分（2）在 ABC 中，由余弦定理可得： AC2AB2+BC22ABBCcos120°36+9+2×63，AC3，9 分由（1）可得：2，DC，AD212 分【点评】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18（12

40、60;分）某大型工厂招聘到一大批新员工为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取 100 人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；日加工零件 80，120） 120，160） 160，200） 200，240） 240，280） 280，320数（个）人数51025第 14 页（共 21 页）20        20      

41、  20（1）已知日加工零件数在80，120）范围内的 5 名员工中，有 3 名男工，2 名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；（2）完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数（每组数据以中点值代替）；（【分析】 1）记 3 名男工分别为 a，b，c，2 名女工分别为 e，从中任取两名进行指导，不同的取法有 10 种，利用列举法能求出他们性别不同的概率（2）先作出频率分布直方图，由此能估计全体新员工每天加工零件数的

42、平均数【解答】解：（1）记 3 名男工分别为 a，b，c，2 名女工分别为 e，从中任取两名进行指导，不同的取法有 10 种，分别为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，ed，ec，de，他们性别不同包含的基本事件有 6 种，分别为：ad，ae，bd，be，ed，ce，他们性别不同的概率为 p（2）频率分布直方图如下：估计全体新员工每天加工零件数的平均数为：（100×5+140×10+180×25+220×20+300×20）220【点评】

43、本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的作法，考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12 分）如图，平面 ABCD平面 CDEF，且四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩第 15 页（共 21 页）形，BADCDA90°，ABADDE CD，M 是线段 DE 上的动点（1）试确定点 M 的位置，使 BE平面 MAC，并说明理由；（2）在（1

44、）的条件下，四面体 EMAC 的体积为 3，求线段 AB 的长（【分析】 1）当 EM时，BE平面 MAC连接 BD，交 AC 于 N，连接 MN，由AB，得，得 MNBE，再由线面平行的判定可得 BE平面 MAC；（2）证明 CD平面 ADE，由已知结合面面垂直的性质可得 ADDE，设 ABa，利用等积法求 a，则答案可求【解答】解：（1）当 EM时，BE平面 MA

45、C证明如下：连接 BD，交 AC 于 N，连接 MN，由于 AB，得 MNBE，由于 MN平面 MAC，BE平面 MAC，BE平面 MAC；（2）CDDA，CDDE，DADED，CD平面 ADE，又平面 ABCD平面 CDEF，ADDC，AD平面 CDEF，则 ADDE，设 ABa，则由，得 a3因此，AB3    第 16 页（共 21 

46、;页）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20（12 分）已知椭圆 C：的左、右焦点为 F1，F2，左、右顶点为 A1，A2（1）P 为 C 上任意一点，求|PF1|PF2|的最大值；（2）椭圆 C 上是否存在点 P，使 PA1，PA2 与直线 x4 相交于 E，F 两点，且|EF|1若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由题

47、意定义可知， |PF1|+|PF2|2a4，然后利用基本不等式求 |PF1|PF2|的最大值；（2）不妨设 P（x0，y0）（y00），又 A1（2，0），A2（2，0），分别写出 PA1，PA2 的方程，求出 E，F 的坐标，由|EF|1 可得 x0+y04，把 x04y0 代入得，此方程无解，可知满足条件的 P 点不存在【解答】解：（1）由题意定义可知，|PF1|+|PF2|2a4，|PF1|PF2|的最大值为 4，当且仅当|PF1|PF2|

48、时等号成立；（2）不妨设 P（x0，y0）（y00），A1（2，0），A2（2，0），PA1：，令 x4，得，PA2：，令 x4，则|EF|第 17 页（共 21 页），x0+y04，把 x04y0 代入，得2400，满足条件的 P 点不存在【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题21（12 分）已知函数 f（x）exalnx（aR ，a0）（1）若 ae，求 f（x）的单调区间；（2）证明：

49、f（x）a（2lna）（【分析】 1）ae 时，函数 f（x）exelnxx（0，+）f（x）（x）xex，利用导数研究其单调性即可得出令 g（2）f（x）ex 由（1）可知：f（x）在 x（0，+）上必有唯一零点，设为 x0，则 x0a利用单调性即可证明结论（【解答】 1）解：ae 时，函数 f（x）exelnxx（0，+）f（x）ex 令 g（x）xex，则 g（x）（x+1）ex0，函数 g（x）在 x（0，+）上单调递增又 g（1）ex（0，1）时，f（x）0，此时单调递减；x（1，+）时，f（x）0，此时单调递增函数 f（x）的单调递减为（0，1）；单调递增为（1，+）（2）证明：f（x）ex由（1）可知：f（x）在 x（0，+）上必有唯